山形大学理学部 深澤知研究室 HP です。
・深澤が学部・大学院時代に同じ研究室で先輩であった奥田俊一朗先生 (鳥取県米子西高等学校) が, 令和６年度文部科学大臣優秀教職員表彰令和6年度文部科学大臣優秀教職員表彰式の開催について：文部科学省, 統計・データサイエンス向上のための授業に係る優秀事例表彰 (2024年度) 統計・データサイエンス力向上のための授業に係る優秀事例表彰 | Sinfonica にて, 表彰されました. 奥田先生は大学院生時代に代数学分野で博士論文を書き, 博士の学位を授与されております. (April/2025)
・令和５年度理学部ベストティーチング賞に選ばれました. ご支持いただいた学生さんに感謝します. (4/March/2024)
・山形大学のスタッフとして, 出版または掲載が確定した論文数 (論文における自分の担当部分すべてが着任後の研究で完結するもの) が, 30編に到達しました (November/2024).
・全論文数が50編に到達しました (30/July/2025).
研究情報
・吉原久夫先生により提出された「標数零の平面曲線に対して, 外ガロア点の最大個数は３であろう」という予想を, 高橋剛さんとの共同研究により, 肯定的に解決しました (24/March/2025). プレプリント 論文はイタリアの有力誌 Annali di Matematica Pura ed Applicata Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) | Home (springer.com) に掲載されました (accepted 30/July/2025; published online 21/August/2025).
・ブラジル・サンパウロ州・サンカルロスで開催された The 16th International Conference on Finite Fields and their Applications fq16conference.icmc.usp.br/ にて研究発表を行いました (July/2025).
・本研究室所属の菅原明広さん (M2) が数学総合若手研究集会と代数学若手研究会で発表しました (March/2025).
・準ガロア点に関する論文第２弾 "Quasi-Galois points, II: Arrangements" (三浦敬さん, 高橋剛さんとの共著) が日本数学会のジャーナル Journal of the Mathematical Society of Japan (JMSJ) に受理されました (15/December/2024). 非特異平面曲線に対する準ガロア点配置を詳細に調べた内容になっています. Part I の東北数学雑誌への掲載が決まってから, 7年を要しました.
・2014年に楫元先生により提出された予想を, 反例を示すことで, 解決しました (15/April/2024). 楫先生の予想は「3次元射影空間内の代数曲線に対して, どの超平面との交差重複度も標数 p で割れないとき, その代数曲線は接的退化していない」というものです. 正標数では反例があり, この反例により「接的退化しているか否かを超平面との接触度という情報だけでは判定できない」ことがわかったことになります. この内容を含む論文はイタリアの有力誌 Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni Rendiconti Lincei | EMS Press 35巻に掲載されました (15/May/2025). また, 日本語の解説文が代数曲線論シンポジウム Symposium on Algebraic Curve Theory の報告集に掲載されています.
・non-classical な自己同型を許容する平面曲線に関する論文 (20/June/2024にプレプリントを公開) が, ブラジル数学会のジャーナル Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series に掲載されました (10/December/2024). 平面曲線の無限個の点について, 自己同型の像がその接線の上にあるとき, その自己同型は non-classical であると言います. 平面曲線の無限個の接線が接点以外にも交点をもつのは当たり前なためか, 「その交点を自己同型で記述する」という考え方が進んでいなかったのかもしれません. non-classical 自己同型が導入された Levcovitz の1991年の論文以降, non-classical 自己同型に関する成果はほとんどなかったように見受けられます. また, non-classical 自己同型の存在は「正標数特有の現象」と誤解されている可能性もあります. この論文ではそういった内容をある意味で統一的な視点でまとめています. 加えて, non-classical 自己同型とガロア点の関係性の研究も提案しています. Levcovitz 先生はブラジルの数学者, このジャーナルのエディタには Voloch 先生がおり, この内容でこのジャーナルに掲載されることの意義は特別であると考えています.
・歴史ある代数学シンポジウムにおいて発表させて頂きました (27/August/2024). ガロア点理論の紹介, ガロア点と群論との関係, グラフ理論に現れるガロア点の３点について発表いたしました. 自分には身に余る光栄である発表の場でしたが, 一応のお役目は果たせたかなと思います. いままでお会いしたことのない研究者の方ともお話することができ, 貴重な機会となりました.
・ガロア点研究と有限体上の関数研究を結びつけて分野横断研究を実践した論文 "Galois points and rational functions with small value sets" (Dedicated to Professor Shun-ichi Kimura) が, 私の出身大学が運営する Hiroshima Mathematical Journal 54巻に掲載されました (March/2024).
・2024年度日本数学会年会応用数学分科会で発表をしました (18/March/2024). 応用数学分科会では初めての発表でした.
・ガロア点配置を用いたフェルマー曲線の特徴づけに成功した論文 "A new characterisation of the Fermat curve" が, イタリアの有力誌 Annali di Matematica Pura ed Applicata Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) | Home (springer.com) 203 巻に掲載されました (March/2024). この主定理はガロア点研究の有効性を説明しており, 将来, ガロア点理論の基本定理のひとつとなるかもしれません.
・吉原久夫先生が導入したガロア点を一般化して, 三浦敬さん, 高橋剛さんと「準ガロア点」を導入した論文 "Quasi-Galois points, I: Automorphism groups of plane curves" が東北数学雑誌 71 巻 (2019) に掲載されています.
・ガウス写像が分離的な接的退化曲線の構成法を提案した論文 "New examples of tangentially degenerate curves" が, ガリレオ・ガリレイも参画したアカデミーを起源にもつ Accademia Nazionale dei Lincei が運営する Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni Rendiconti Lincei | EMS Press 33巻 (2022) に掲載されています. 射影空間内の空間代数曲線について, 無限個の接線が再びもとの代数曲線と交わるとき「接的退化している」と言います. 1932年に提出された Terracini の問題は, (標数零における) このような空間代数曲線の存在を問うています. 1986年の楫元先生の論文では「標数零, 非特異」という仮定の下, その非存在が証明されています. 楫先生の定理は一般化されており, どのような特異点があっても接的退化曲線の存在は難しいと思われるのですが, Terracini の問題は現在でも完全には解決されていません. 今回の深澤の結果は「(ガウス写像が分離的という) 標数零に極めて近い状況であっても, 正標数では接的退化曲線を割とたくさん作れてしまう」というものです. これら内容を, 晴ればれ岡山 代数幾何学シンポジウムで発表しました (17/January/2024).
・三枝崎剛さんとの共同研究により, グラフに対するガロア点を導入し, 完全グラフの特徴づけに成功しました (August/2023): [2308.05293] Galois points for a finite graph (arxiv.org) それについて, RIMS 研究集会「有限群論, 代数的組合せ論, 頂点代数の研究」, 愛媛大学代数セミナー, 山形大学離散数理セミナーで「グラフのガロア点について」というタイトルで発表しました (19/December/2023, 24/November/2023, 27/October/2023). ノート
・ガロア点の未解決問題集を更新しました (29/November/2023).
・ガロア点とそれに付随する自己同型群を用いて, 自己同型を伴う代数幾何符号の構成法を提案しました (November/2022): [2211.16823] Algebraic-geometric codes with many automorphisms arising from Galois points (arxiv.org) その内容を, 早稲田整数論セミナーで発表しました (20/October/2023). ノート
・東根一樹さん, 高橋剛さんとの共著論文 "Algebraic curves admitting the same Galois closure for two projections" が, 1850 年から続くイタリアの有力誌 Annali di Matematica Pura ed Applicata Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) | Home (springer.com) 201 巻に掲載されました (October/2022).
・Herivelto Borges さんとの共著論文 "An elementary abelian p-cover of the Hermitian curve with many automorphisms" が, ドイツの有力誌 Mathematische Zeitschrift Mathematische Zeitschrift | Home (springer.com) 302 巻に掲載されました (October/2022).
・歴史ある城崎代数幾何学シンポジウムの 2022 年度世話人をしました (October/2022): https://sites.google.com/sci.kj.yamagata-u.ac.jp/kinosaki2022/ 城崎シンポジウムについては京都大学学術情報リポジトリ内の Kyoto University Research Information Repository: 代数幾何学シンポジューム報告集(1977～） (kyoto-u.ac.jp) に長年の記録が蓄積されています.