小小醫工人

展演模組名稱(實驗名稱):二維駐波演示實驗

團隊成員:王羿晴、鄭銘揚、李丕顯、童郁庭、顏芩恩、羅彥明

班級:醫工系 一

普通物理授課老師:陳則銘

儀器說明

細砂

刷子

(正弦波)音頻產生器

振動儀

正方形鋁板

圓形鋁板

電線與電源線

金屬共振長條片組

金屬線環

細砂收集箱

展演流程

前置作業:

1. 將電源接上音頻產生器

2. 用電線連接音頻產生器和振動儀

二維共振之克拉尼圖案:

1. 將克拉尼面板(圓形或方形皆可)接上振動儀

2. 將細沙均勻撒至面板上

3. 將音頻產生器頻率切換至0~4000 Hz

4. 調整頻率和放大倍率

5. 當面板有明顯共振現象時,停止調整,觀察圖形

6. 切換頻率或更換面板,重複步驟4~5

環形駐波振盪與電子軌道運動:

1. 將金屬環接上振動儀

2. 將音頻產生器頻率切換至0~200 Hz

3. 調整頻率和放大倍率

4. 當金屬環有明顯共振現象時,停止調整,觀察圖形

5. 切換頻率,重複步驟3~4

金屬長條片組之橫波振盪:

1. 將金屬長條片組接上振動儀

2. 將音頻產生器頻率切換至0~200 Hz

3. 調整頻率和放大倍率

4. 當金屬長條片組有明顯共振現象時,停止調整,觀察振動情形

5. 切換頻率,重複步驟3~4,紀錄金屬片長度和頻率的關係

原理說明

二維共振之克拉尼圖案:

以鋁板中心為波源,發出入射波,波向四面八方發散,當碰到鋁板邊界時,波將反射;把邊界發出的反射波視作新的波源,此處為波節(節點),反射波與入射波的行進方向相反,而速率、頻率都相同,疊加後形成駐波,部分地方振幅為零,形成波節,細砂會在此聚集;二維空間中,波節連成節線,由一條條節線所構成的圖案,即為克拉尼圖形。

133赫茲 620赫茲 1784赫茲

表一 不同頻率下產生之克拉尼圖形

環形駐波振盪與電子軌道運動:

圓形駐波產生的條件為圓周長是波長的正整數倍。在量子力學中,波函數的平方代表粒子出現在某位置範圍的機率密度。從半古典的觀點來說,因帶電粒子繞原子核運動,而不產生輻射,表示能量不損失。而自然界的波動,只有駐波可以滿足這樣的結果,因此就類比自然界的駐波,可以從駐波假設,來推導出角動量量子化的結果。

圖一 兩列傳播方向相反,而速率、頻率都相同的波,形成駐波

圖二 金屬圓環共振實驗架設圖,圖中顯示具有五個節點的典型駐波

金屬長條片組之橫波振盪:

實驗中觀察不同長度的金屬長條片之橫波振盪,探討金屬條長度和共振頻率間的關係。實驗結果可驗證細長之懸臂樑長度和振盪頻率及波長間的關聯,透過研究力學波在不同形狀的物體內所產生之共振現象,了解其波動頻率以特定條件或因素來達成共振。

圖三 金屬長條片組實驗架設圖,可見長條片末端有振動現象

生活應用

二維共振之克拉尼圖案:

由圖可知,將克拉尼共振操作在提琴形狀的面板上,可以清楚得知不同頻率的共振位置。而小提琴等共振類樂器,頻率的音量是決定音色的一大重點,若工匠在設計製作樂器時,調整不同頻段的放大或衰減,達到混音時「聲音均衡器」的效果,製作出來的樂器音色會更進一步。

圖四 克拉尼圖形於提琴形狀面板上

環形駐波振盪與電子軌道運動:

可應用在解釋波爾的氫原子模型中,電子如何佔據不連續之特定能階。

圖五 實驗做出的圖形

圖六 軟體模擬的氫原子模型電子物質波

金屬長條片組之橫波振盪:

由於此實驗可以探討材料的駐波和諧波現象,因此應用在片條狀發音體樂器(木琴、鐵琴等)的工作原理和懸臂。懸臂在施工以及建築設計中被廣泛使用,如:懸臂橋和陽台。懸臂施工常常在橋梁施工中使用,其結構在建造時是一個懸臂。當臨時支護(如腳手架)不能用於支持結構時,懸臂施工十分有用。且在桁架拱橋建成時,懸臂能直跨度到達對方,因此大部分的斜拉橋建成都使用懸臂。

圖七 福斯橋,懸臂桁架橋

參考資料

1. Watkins, Rachel. (2018). Lab.7 One-Dimensional Standing Wave and Two-Dimensional Chladni Pattern. Retrieved from https://slidesplayer.com/slide/12916746/

2. Feng and Jia. (n.d.). Lab.7 One-Dimensional Standing Wave and Two-Dimensional Chladni Pattern. Retrieved from http://www.phys.nthu.edu.tw/~gplab/file/07%20Standing%20Waves/wave_20101026.pdf

3. Rong, ChenZhi. (2013,October 17). Matter Wave Retrieved from http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=46275

4. De Broglie’s Matter Wave. (2015,June 6).Retrieved from http://kiwiphysics.blogspot.com/2015/06/blog-post.html?m=1

5. 歌い手さんの声は眼で見ても美しいことが判明した!まふまふ/天月/うらたぬき/となりの坂田/[実験] 米村でんじろう[公式]/science experiments. (2019, March 06). Retrieved from https://youtu.be/bDFbgN8UBeQ