巨人的肩膀 

艾薩克·牛頓

出生地：英國

出生：1643 年 1 月 4 日

逝世：1727 年 3 月 31 日

代表作：《自然哲學的數學原理》

成就：數學：微積分，二項式定理

艾薩克·牛頓，英國物理學家、數學家等。在數學領域，他與萊布尼茨共同發明微積分，為數學分析奠定基礎；還發現二項式定理，推動了代數發展。其數學成就為近代數學乃至科學的發展開闢了廣闊道路。 

艾薩克·牛頓所創立的微積分（他称之為「流數術」），是從運動學視角出發構建的數學理論。他把變量看作「流動的量（流）」，其變化率稱為「流數」。藉助這一理論，牛頓建立起完整的微分與積分方法：微分可用於求曲線的切線、曲率等；積分能解決不規則圖形的面積、體積計算問題。微積分的誕生為數學分析奠定了核心基礎，同時也為物理學、工程學等眾多學科提供了至關重要的數學工具，極大地推動了近代科學的發展進程。

牛頓在數學領域的重要貢獻之一，是對二項式定理的推廣。此前的二項式定理僅適用於正整數指數，而牛頓透過深入研究，將其拓展到了有理指數（包括分數、負數指數）的範疇。

他提出，對於任意有理指數 r，(a + b)^r 可展開為冪級數形式，包含無窮多項，且能透過特定公式確定每一項的係數。這一推廣讓二項式定理的應用範圍大幅擴展，不僅可用於更複雜的代數運算，還成為冪級數展開、近似計算的關鍵工具，比如在求解函數近似值、推導其他數學公式時，都能藉助這一拓展後的定理簡化過程。

牛頓在數學領域的成就有非常高的價值，他的發現引領著近代科學的發展，為人類對未知的探索樹立了堅固的根基。

如果我看得比別人遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。——牛頓