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撰稿人：(2024-25) 4E 肖揚
編輯人：(2024-25) 4D 黃樂軒
秦九韶
朝代 ： 宋代
出生地 ： 普州安岳(今属四川)人
生卒 ： 1208年 - 1268年
代表作 ： 數書九章
成就 ： 三斜求積術、大衍求一術、正負開方術、秦九韶算法
秦九韶，字道古，出生於普州（今四川安婆縣）。他的祖父，父親都是進士，自幼苦學六藝，博覽群書。個人的聰穎好學、刻苦勤奮，秦九韶成為了一位通才，精研星象，音律，算術，詩詞，弓劍，營造等多方面知識。
秦九韶的數學專著《數書九章》，該書系統總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘式組解法，創立了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術” 。其中的大衍求一術（一次同餘方程組問題的解法，也就是現在所稱的中國剩餘定理的歷史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的數值求法）代表了當時世界數學發展的最高水準。
三斜求積術 （Quadrature of the Triangle）
秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜,中斜,大斜。 「術」即為方法, 三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方,減中斜平方,取餘數的一半的平方, 而得一個數。小斜平方乘以大斜平方，減上面所得到的那個數,相乘後餘數被４除,所得的數作為實,作１為為隅，開平方後即得面積。
註：西方數學家海倫也得到了類似的公式，即海倫公式(Heron’s Formula)，表達式為：S = s(s-a)(s-b)(s-c) (s等於三角形週長的一半)。
大衍求一術（中國剩餘定理）
大衍求一術是一次同餘方程組的核心解法，該問題的解法始於孫子算經中的「今有物不知數」問題。
物不知數，中國古代著名算題。原載《孫子算經》卷下第二十六題：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二。問物幾何?”
用現代數學語言表達一般的「物不知數」問題就是：
已知一些兩兩互素的正整數𝑚1,𝑚2,…,𝑚𝑛，以及一個正整數𝑥 滿足：
在《數書九章》第一卷的「大衍總術」中，秦九韶將𝑚1,𝑚2,…,𝑚𝑛 稱為定數，將它們的總乘積𝑀=𝑚1，𝑚2,…𝑚𝑛 稱為母基，再將衍母除以各個定數所得到的商數：𝑀𝑖=𝑀/𝑚𝑖 稱為衍數。接下來他將滿足𝑘𝑖𝑀𝑖≡1(mod𝑚𝑖) 的正整數𝑘𝑖 稱為乘率，只要知道了各個乘率𝑘𝑖 ，就可以得到方程組的解：
而計算乘率的方法就是大衍求一術。秦九韶完整地敘述了“大衍求一術”，其實質是輾轉相除法的應用。於是，針對同餘模數兩兩互素的情況，秦九韶得到了系統的解法，在模數不是兩兩同餘時，需要將定數修正（剔除公因數）以應用大衍求一術。由於沒有素因數分解的概念，秦九韶用了一些技巧來修正定數以使用大衍求一術。 1801年，高斯系統地解決了一元不定方程組的問題，其方法和秦九韶是一樣的。
秦九韶演算法（高次方程式正根的數值求法）
秦九韶算法是一種多項式簡化算法。在西方被稱作霍納算法。
一般而言，一元n次多項式的求值需要經過(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。
把一個n次多項式：f(x) = anxn + an-1xn-1 + …+a1x+a0
改寫為：
V2=V1x+an-2
V3=V2*x+an-2
……
Vn=Vn-1x+a0
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值, 即對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
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