Unidade 2
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão. Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Matrizes de Markov. Áreas, volumes e determinante.
Vídeos
Introdução 0:00:30
Diferentes aparições de Rn 0:01:30
Polinômios como n-uplas 0:03:20
Funções de [a,b] em R 0:04:18
Comentário sobre polinômios a coeficientes complexos e Cn 0:05:20
Espaço de funções como exemplo de Espaço Vetorial de dimensão infinita 0:06:15
Espaços Vetoriais 0:07:45
Transformações Lineares 0:15:18
A passagem dos sistemas lineares para as transformações lineares 0:17:40
Subespaços Vetoriais 0:26:10
A Imagem de uma transformação linear 0:27:55
Definição de Imagem de transformação Linear 0:28:50
Combinações Lineares 0:29:55
Pistas sobre a análise geométrica da resolução de sistemas lineares 0:31:30
As equações do sistema e as linhas da matriz 0:34:45
Subespaço gerado 0:37:50
Definição de Subespaço Vetorial 0:39:40
Definição chique de subespaço gerado por um subconjunto 0:43:00
O subespaço gerado pelo conjunto vazio 0:44:35
Bases ordenadas e isomorfismos entre R2 e o espaço dos vetores no plano 0:47:20
Ideia de base para um espaço vetorial 0:50:40
O Núcleo de uma Transformação Linear 0:53:55
O Núcleo não traz, de fábrica, um conjunto de geradores 0:56:30
Base ordenada 0:58:25
Dimensão 1:00:37
Independência Linear 1:02:55
LEMA FUNDAMENTAL 1:09:40
Consequências do lema Fundamental 1:23:40
DIMENSÃO DE ESPAÇO VETORIAL 1:25:20
representar um vetor em uma base de Rn é resolver um sistema linear 1:31:58
Resolver sistemas lineares é complicado (a questão do tempo) 1:32:56
Bases Ortogonais 1:34:45
CONSTRUÇÃO DE BASES ORTONORMAIS (Gram-Schmidt) 1:38:15