Equação do segundo grau independente de coordenadas: de forma abstrata, podemos caracterizar os conjuntos definidos por equações do segundo grau por uma equação do tipo

{w | <Tw,w>+<wo,w>+F=0},

sendo T uma transformação linear e wo um vetor; <,> denota o produto escalar.

A "tradução" em qualquer sistema de coordenadas (origem + base) será sempre uma equação do 2º grau nas coordenadas do vetor w.