Construção dos Números Reais. Demonstração da Propriedade do Supremo. Sequências e Séries. Convergência de sequências monótonas. Propriedade dos Intervalos Encaixantes. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Critério de Cauchy. Séries Absolutamente Convergentes. Raio de Convergência de Séries de Potências.

Funções Contínuas. Teorema do Máximo: se f:[a,b]->R é contínua, então f atinge em [a,b] seus valores máximo e mínimo. Teorema do Valor intermediário: se f:[a,b]->R é contínua e f(a)f(b)<0, então existe c em [a,b] tal que f(c)=0. Teorema da Continuidade Uniforme: se f:[a,b]->R é contínua, então é uniformemente contínua, isto é: para todo e.0 existe d>0 tal que |x-y|<d=> |f(x)-f(y)|<e.

Definições de Integral de Riemann. Critério de integrabilidade. Integrabilidade das funções contínuas. Conjuntos de Medida Nula. Teorema de integrabilidade de Lebesgue-Tonelli: f:[a,b]->R limitada é Riemann-integrável se, e somente se, o conjunto de seus pontos de descontinuidade é de medida nula (só o enunciado). Exemplo de função f:R_>R cujo conjunto dos pontos de descontinuidade é Q.

19.I - Três definições da Derivada; Aproximação Linear e Densidade.

19.II - Teorema do Valor Médio. Teorema do Valor Médio de Cauchy. Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo

Desigualdade do Valor Médio. Teorema de Borel (compacidade de fechados limitados em R)

Resolução da Prova 2 - questões de Múltipla Escolha