Somas infinitas: progressão geométrica, 1/n, 1/n²
Áreas: área sob o gráfico de f(x)=x², área do disco e comprimento do círculo, logaritmo
Velocidade e tangente: y=x², Teorema do Valor Médio, Teorema Fundamental do Cálculo
Discutida em 5 videoaulas
Boas vindas e apresentação do curso – 00:00:00
Bibliografia do curso – 00:03:22
Informações dos testes e provas – 00:06:25
Grécia Antiga: Números e Geometria - 00:08:44
Números irracionais – 00:10:25
Numeração de posição - 00:22:33
Paradoxo de Aquiles - 00:25:00
Solução do paradoxo, Soma da PG - 00:32:52
Europa Séc XVI: Mudanças na matemática - 00:37:58
Somas infinitas - 00:52:02
Erros nas aproximações – 01:12:17
Aproximações nas calculadoras - 01:18:51
Exemplo de série divergente - 01:23:14
Exemplo de série convergente - 01:28:10
Exemplo de soma infinita alternada - 01:33:13
Breve definição de logaritmo - 01:38:17
Continuação: soma infinita alternada - 01:39:15
Orientações finais - 01:47:00
2 Área, Comprimento, Integral
Dúvidas e comentários da Lista 1 – 00:00:05
Área e Comprimento - 00:03:13
Exemplos de limites: O produto de algo muito grande por algo muito pequeno -
Resumindo o que fizemos: Aproximação da área por dentro e por fora - 00:36:17
A passagem ao limite, aproximações e algoritmos - 00:39:17
Medindo o comprimento de uma curva – 00:45:25
Toda Sequência infinita limitada superiormente é convergente– 00:47:30
Continuando: Comprimento de uma curva – 00:50:05
Somas de parcelas positivas equivalem a sequências crescentes - 00:51:03
Limite de uma sequência infinita. Ideia geométrica: toda semirreta tem um ponto inicial - 00:52:39
Resumindo: Como aproximamos comprimentos e áreas geometricamente – 00:59:34
Arquimedes: Linha convexa envolvente é maior que a linha convexa envolvida -
Arquimedes: Cálculo da área sob um arco de parábola - 01:07:41
Breve comentário sobre as cônicas - 01:07:56
Cálculo aproximado da Integral de função em um intervalo 1:12:10
Cálculo da área sob o gráfico de y=x², no intervalo [0,a] 1:15:00
Calculando no mundo real: Aproximações e algoritmos - 01:38:48
Fórmula da soma dos quadrados: Princípio da Indução Finita - 01:43:08
3 Somas Infinitas, somatório de i^k, integral de x^k, Logaritmo
Lista 1: Considerações iniciais – 00:00:07
Soma de PG - 00:01:27
Soma de PG infinita: quando |q| menor que1 - 00:06:06
Entendendo o Paradoxo de Zenon - 00:09:14
Soma de PG: Geometricamente - 00:10:53
Retomando o Paradoxo de Zenon - 00:14:19
Um número real é uma soma infinita: Representação na base 10 - 00:15:34
Comentário sobre numeração de posição - 00:19:23
Números irracionais: Exemplo de √2 - 00:22:16
Representação na base 2: exemplo de √2 - 00:28:52
O diferencial de um eng matemático e um mat aplicado no mercado: A
importância da base teórica matemática na era digital - 00:31:37
Dúvida: O que é uma base de numeração? - 00:38:28
Soma das potências: Questão 09 da Lista 01 - 00:41:24
Objetivo da questão 09 - 00:57:48
Continuando a questão 09: Calculando a soma para k + 1 - 01:00:16
Aplicação da questão 09: Integrar funções polinomiais de qualquer grau -
Questão 13 da Lista 01: Uma aplicação direta do resultado da questão 09 –
Questão 14 da Lista 01: Áreas sob a curva y=1/x - 01:34:03
Continuação da questão 14: Definindo a função logarítmica - 01:45:17
O número “e”: Base do logaritmos naturais - 01:51:57
4 Números Naturais, Inteiros, Racionais, Construção dos Números Reais
5 Comprimento, área, tangente, Derivada. Teorema do Valor Médio e Teorema Fundamental do Cálculo
