1 Números Reais. Somas Infinitas

Boas vindas e apresentação do curso – 00:00:00

Bibliografia do curso – 00:03:22

Informações dos testes e provas – 00:06:25

Grécia Antiga: Números e Geometria - 00:08:44

Números irracionais – 00:10:25

Numeração de posição - 00:22:33

Paradoxo de Aquiles - 00:25:00

Solução do paradoxo, Soma da PG - 00:32:52

Europa Séc XVI: Mudanças na matemática - 00:37:58

Somas infinitas - 00:52:02

Erros nas aproximações – 01:12:17

Aproximações nas calculadoras - 01:18:51

Exemplo de série divergente - 01:23:14

Exemplo de série convergente - 01:28:10

Exemplo de soma infinita alternada - 01:33:13

Breve definição de logaritmo - 01:38:17

Continuação: soma infinita alternada - 01:39:15

Orientações finais - 01:47:00

2 Área, Comprimento, Integral

Dúvidas e comentários da Lista 1 – 00:00:05

Área e Comprimento - 00:03:13

Exemplos de limites: O produto de algo muito grande por algo muito pequeno -

00:13:40

Resumindo o que fizemos: Aproximação da área por dentro e por fora - 00:36:17

A passagem ao limite, aproximações e algoritmos - 00:39:17

Medindo o comprimento de uma curva – 00:45:25

Toda Sequência infinita limitada superiormente é convergente– 00:47:30

Continuando: Comprimento de uma curva – 00:50:05

Somas de parcelas positivas equivalem a sequências crescentes - 00:51:03

Limite de uma sequência infinita. Ideia geométrica: toda semirreta tem um ponto inicial - 00:52:39

Resumindo: Como aproximamos comprimentos e áreas geometricamente – 00:59:34

Arquimedes: Linha convexa envolvente é maior que a linha convexa envolvida -

01:04:49

Arquimedes: Cálculo da área sob um arco de parábola - 01:07:41

Breve comentário sobre as cônicas - 01:07:56

Cálculo aproximado da Integral de função em um intervalo 1:12:10

Cálculo da área sob o gráfico de y=x², no intervalo [0,a] 1:15:00

Calculando no mundo real: Aproximações e algoritmos - 01:38:48

Fórmula da soma dos quadrados: Princípio da Indução Finita - 01:43:08

3 Somas Infinitas, somatório de i^k, integral de x^k, Logaritmo

Lista 1: Considerações iniciais – 00:00:07

Soma de PG - 00:01:27

Soma de PG infinita: quando |q| menor que1 - 00:06:06

Entendendo o Paradoxo de Zenon - 00:09:14

Soma de PG: Geometricamente - 00:10:53

Retomando o Paradoxo de Zenon - 00:14:19

Um número real é uma soma infinita: Representação na base 10 - 00:15:34

Comentário sobre numeração de posição - 00:19:23

Números irracionais: Exemplo de √2 - 00:22:16

Representação na base 2: exemplo de √2 - 00:28:52

O diferencial de um eng matemático e um mat aplicado no mercado: A

importância da base teórica matemática na era digital - 00:31:37

Dúvida: O que é uma base de numeração? - 00:38:28

Soma das potências: Questão 09 da Lista 01 - 00:41:24

Objetivo da questão 09 - 00:57:48

Continuando a questão 09: Calculando a soma para k + 1 - 01:00:16

Aplicação da questão 09: Integrar funções polinomiais de qualquer grau -

01:17:41

Questão 13 da Lista 01: Uma aplicação direta do resultado da questão 09 –

01:20:27

Questão 14 da Lista 01: Áreas sob a curva y=1/x - 01:34:03

Continuação da questão 14: Definindo a função logarítmica - 01:45:17

O número “e”: Base do logaritmos naturais - 01:51:57

4 Números Naturais, Inteiros, Racionais, Construção dos Números Reais

5 Comprimento, área, tangente, Derivada. Teorema do Valor Médio e Teorema Fundamental do Cálculo