PROGRAMA (pdf)

PARTE 1 (5 aulas) : INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

A referência básica é a Lista 1, em 3 partes.

1.Somas infinitas: progressão geométrica, 1/n, 1/n²

2.Áreas: área sob o gráfico de f(x)=x², área do disco e comprimento do círculo, logaritmo

3.Velocidade e tangente: y=x², Teorema do Valor Médio, Teorema Fundamental do Cálculo

PARTE 2 (9 aulas) : DERIVADAS E INTEGRAIS. SÉRIES DE NEWTON

Nesta segunda parte, apresentamos os conceitos de derivada e de integral, os principais Teoremas

e métodos de cálculo (incluindo as séries de Newton, ditas de Taylor). É uma espécie de curso introdutório.

PARTE 3 (6 aulas): CONCEITOS E TEOREMAS

Aqui partimos da construção dos números reais e de definições formais de limite, derivada e integral, para demonstrar formalmente os Teoremas apresentados anteriormente. Um acerto de contas com a teoria.

PARTE 4 (10 aulas): EXERCÍCIOS E PROBLEMAS

Lista 2: coletânea com 60 exercícios e problemas sobre sequências, séries, derivada e integral. Idealmente, devemos enfrentá-los todos (tod@s @s alun@s devem enfrentar todos os exercícios e problemas)

PARTE 5 (8 AULAS): SÉRIES DE FOURIER E INTEGRAL DE LEBESGUE

Discutimos a origem das Séries de Fourier e as questões de convergência por elas suscitadas. Em particular, abordamos, sem fazer as demonstrações, a construção da Integral de Lebesgue e o Teorema de Riesz-Fischer

EXTRA (9 AULAS) MINICURSO DE REVISÃO

PROVAS:

PROVA 1 : 20 DE MAIO DE 2022

PROVA 2 : 3 DE JUNHO DE 2022

PROVA 3: 1 DE JULHO DE 2022

PROVA 4: 29 DE JULHO DE 2022

PROVA DE REPESCAGEM: 26 DE AGOSTO DE 2022

Abaixo estão links para diversos materiais

Vídeos:

playlist com as aulas deste curso

playlist minicurso em duas horas

playlist com aulas de revisão

canal You Tube

playlists de edições anteriores do Cálculo I

playlist do Rolci, também sobre o programa deste curso

Software

Exercícios:

lista 1, para ser feita na primeira semana, ou nas três primeiras

lista 2, para ser feita até o final do curso

lista 3, para @s valentes

soluções, lista2, por Maria Eduarda Ferreira

Provas, Testes e Exercícios de anos anteriores:

página da 1ª edição do curso, 2020

página da 2ª edição do curso, 2021

Aulas de Revisão

Livros:

1. Courant, Richard, Differential and Integral Calculus

O Courant é a bíblia. Muitos o consideram o melhor livro de Cálculo jamais escrito, o equivalente contemporâneo aos Elementos de Euclides. Escrito há um século, não é colorido e pode ser um pouco difícil de ler, no começo. Mas, quanto mais se aprende, mais se gosta dele. São dois volumes, o segundo é dedicado ao Cálculo de mais de uma Variável. Existem também o original em alemão e uma edição brasileira que teve sua última impressão há mais de 50 anos.

2. Spivak e Apostol

Excelentes livros, que se distinguem na multidão pelo rigor matemático. Spivak faz boa literatura; Apostol, como o Courant, tem dois volumes e cobre também o Cálculo de mais de uma variável

Spivak, Michael, Infinitesimal Calculus, existe também uma edição espanhola, em dois volumes

Apostol, Tom, Calculus, existe também uma edição espanhola, em português, do primeiro volume

3. Simmons

Um ótimo livro, menos formal do que o Spivak e o Apostol

Simmons, George, Cálculo com Geometria Analítica, em dois volumes

4. Cabral e Bianchini/dos Santos

Dois livros disponíveis em versão digital, cada um dos quais com virtudes diferentes.

Cabral, Marco Aurélio Palumbo, Curso de Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Marco Aurélio, tem muita coisa boa por lá. Em particular, tem a página de Cálculo Infinitesimal I de 2019 com um pacote de livros de calculo 1 .

Bianchini, Waldecir & dos Santos, Angela Rocha, Aprendendo Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Waldecir, lá você encontrará outras coisas muito boas.

5. Outros

Existem centenas de livros de Cálculo, uns melhores, outros piores. Entre na internet, nas bibliotecas, talvez você goste de algum. É bom ter um livro mais normalzinho, também. O da moda, atualmente adotado no Cálculo Diferencial e Integral I:Stewart, James, Cálculo, vol. 1

Provas e Testes

O Curso é dividido em partes; cada uma (exceto a primeira) é concluída por uma prova. As provas têm pesos proporcionais ao número de semanas da parte correspondente.

Cada semana tem um tema. As semanas em que não há prova se concluem por um teste, seguido de correção. Cada teste entregue soma de zero a dois décimos à média. Cada teste não entregue subtrai dois décimos da média. Entregar em branco soma zero, é muito melhor do que não entregar.

Rotina Semanal

Três reuniões semanais, às segundas, quartas e sextas, excetuando-se as sextas em que haja prova.

Segundas e Quartas, 13:00-15:00: apresentação dos temas da semana

Sextas-feiras, 13:00-15:00: discussão do teste

Metas

Meta 1: resolver a Lista1 . Atingir essa meta significa, já, um bom conhecimento básico das ideias fundamentais do Cálculo.

Meta 2: aprender a operar, com desenvoltura, com derivadas e integrais, utilizando os conceitos para formular questões e dar-lhes soluções, utilizando análise qualitativa, software e programando soluções numéricas.

Meta 3: ser capaz de resolver os problemas da Lista 2.

Meta 4: faça suas próprias perguntas, procure as respostas, descubra o que mais existe e o que não existe

E estude, estude muito. Procure construir e incorporar os conceitos, enfrente os problemas. Use a internet e o Computador.

E, cá entre nós, que ninguém nos ouça, um segredo: se você quer mesmo aprender, estude pelo livro do Courant (não é só ler, estude com papel, lápis e computador à mão); se não der para encarar o Courant, procure outro, mas pelo menos abra o Courant e dê uma lidinha, todos os dias, como se fosse a bíblia.