EMENTA: Funções de uma variável real: limites, derivadas, integrais. Sequências e séries

OBJETIVOS GERAIS: Compreensão dos conceitos de limite, derivada e integral; capacidade de

operar com os mesmos; capacidade de criar modelos matemáticos para o tratamento de situações

concretas; adquirir refinamento matemático suficiente para compreender a necessidade das

demonstrações, assim como as cadeias de definições e passos intermediários que as compõem

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE I: Idéias fundamentais – problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao

limite; apresentação das derivadas, integrais e séries numéricas

UNIDADE II: Integral definida, definição e cálculo para funções polinomiais; métodos numéricos

UNIDADE III: Definição de derivada, gráficos de funções; velocidade e aceleração; regras de

derivação; teorema do valor médio; teorema fundamental do Cálculo; métodos de integração

UNIDADE IV: Números naturais, inteiros e racionais; existência de irracionais; definição de

número real como classe de equivalência de seqüências de Cauchy de racionais; axiomas de IR e

propriedades que distinguem IR de Q – supremo, Cauchy, Bolzano-Weierstrass e intervalos

encaixantes

UNIDADE V: Limites e continuidade, demonstração dos principais teoremas e das regras de

derivação

UNIDADE VI: Teoremas sobre funções contínuas – valor intermediário, existência de extremos e

continuidade uniforme; integrabilidade de funções contínuas

UNIDADE VII: Teorema do valor médio e conseqüências; regra de l’Hôpital, polinômio de Taylor e

o 1º Teorema Fundamental do Cálculo

UNIDADE VIII: 2º Teorema Fundamental do Cálculo; definição de logaritmo

UNIDADE IX: Continuidade e diferenciabilidade de funções inversas; funções logarítmica e

exponencial; funções trigonométricas inversas

UNIDADE X: Séries numéricas, critérios de convergência; convergência absoluta e rearranjamento;

séries de potências e raio de convergência; diferenciabilidade das séries de potências; definição de

seno e de cosseno

BIBLIOGRAFIA:

1. Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol. I

2. Spivak, M., Calculus (Infinitesimal Calculus)

3. Apostol, T. M., Calculus, vol. I

2023/1

2022/1

2021/1

2020/1 2ª edição

2020/1

2019/1

2018/1

2017/1

UNIDADE I: Idéias fundamentais – problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao limite; apresentação das derivadas, integrais e séries numéricas

UNIDADE II: Integral definida, definição e cálculo para funções polinomiais; métodos numéricos

UNIDADE III: Definição de derivada, gráficos de funções; velocidade e aceleração; regras de derivação; teorema do valor médio; teorema fundamental do Cálculo; métodos de integração

UNIDADE IV: Números naturais, inteiros e racionais; existência de irracionais; definição de número real como classe de equivalência de seqüências de Cauchy de racionais; axiomas de IR e

propriedades que distinguem IR de Q – supremo, Cauchy, Bolzano-Weierstrass e intervalos encaixantes

UNIDADE V: Limites e continuidade, demonstração dos principais teoremas e das regras de derivação

UNIDADE VI: Teoremas sobre funções contínuas – valor intermediário, existência de extremos e continuidade uniforme; integrabilidade de funções contínuas

UNIDADE VII: Teorema do valor médio e conseqüências; regra de l’Hôpital, polinômio de Taylor e o 1º Teorema Fundamental do Cálculo

UNIDADE VIII: 2º Teorema Fundamental do Cálculo; definição de logaritmo

UNIDADE IX: Continuidade e diferenciabilidade de funções inversas; funções logarítmica e exponencial; funções trigonométricas inversas

UNIDADE X: Séries numéricas, critérios de convergência; convergência absoluta e rearranjamento; séries de potências e raio de convergência; diferenciabilidade das séries de potências; definição de seno e de cosseno

BIBLIOGRAFIA:

1. Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol. I

2. Spivak, M., Calculus (Infinitesimal Calculus)

3. Apostol, T. M., Calculus, vol. I

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas