Engenharia Matemática & Matemática Aplicada
Universidade Federal do Rio de Janeiro
MAE111 Cálculo Infinitesimal I 2023.1
Professor Felipe Acker
Programa e Cronograma
PROGRAMA BÁSICO
Parte I (3 a 28 de abril)
Prova 1: 28.IV a 1.V
I. IDEIAS BÁSICAS
1. Contar, Medir, Somar (a) Contar: números inteiros, numeração de posição, bases de numeração (b) Medir: reta, existência de números irracionais (c) Somas infinitas (d) Os números reais 2. Áreas e Volumes 3. Velocidades e Tangentes
Parte II (3 a 26 de maio)
Prova 2: 26.V a 27.V
II. FUNÇÕES, DERIVADAS E INTEGRAIS
1. Funções 2. Derivada, esboços de gráficos máximos e mínimos, método de Newton 3. Regras de Derivação 4. Integral, áreas e volumes 5. Logaritmo e exponencial
Parte III (29 de maio a 9 de junho)
Prova 3: 8.VI a 9.VI
III. OS TEOREMAS FUNDAMENTAIS DO CÁLCULO
1. Teorema do Valor Intermediário 2. Teorema do Valor Médio 3. Primeiro e Segundo Teoremas Fundamentais do Cálculo 4. Métodos de integração
Parte IV (12 a 23 de junho)
Prova 4: 23.VI a 24.VI
IV. SÉRIES DE NEWTON
1. Séries de Newton, polinômios de Taylor2. Cálculo de Limites, Regra de l'Hôpital 3. Raio de convergência 4. Séries das funções sen x, cos x, exp x, log(1+x)
COMPLEMENTOS
Parte V (26 de junho a 14 de julho)
Prova 5: 14.VII a 16.VII
V. APLICAÇÕES ESPECIAIS
1. Fórmulas de Wallis e de Stirling 2. Funções Convexas, Desigualdade de Jensen 3. Outros Tópicos
VI. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1. Os Reais 2. Limites de sequências, Teorema de Bolzano-Weierstrass, Critério de Cauchy, Teorema de Borel 3. Limites e continuidade de funções, continuidade uniforme
VII. CONTANDO E MEDINDO, DE NOVO
1. Enumerabilidade 2. Cardinalidade, Conjunto de Cantor 3. Conjuntos de medida nula, Critério de Integrabilidade de Lebesgue-Vitali
VIII. APROXIMAÇÕES
1. Convergência uniforme 2. Séries de Fourier e Convergência L² , Lema de Riemann-Lebesgue 3. Teorema de Aproximação de Weierstrass 4. Aproximações por Convolução
Textos, Vídeos e mais...
Abaixo estão links para diversos materiais
Vídeos:
playlist com as
Exercícios:
Provas, Testes e Exercícios de anos anteriores:
Livros:
O Courant é a bíblia. Muitos o consideram o melhor livro de Cálculo jamais escrito, o equivalente contemporâneo aos Elementos de Euclides. Escrito há um século, não é colorido e pode ser um pouco difícil de ler, no começo. Mas, quanto mais se aprende, mais se gosta dele. São dois volumes, o segundo é dedicado ao Cálculo de mais de uma Variável. Existem também o original em alemão e uma edição brasileira que teve sua última impressão há mais de 50 anos. Veja também a versão "modernizada",
2. Spivak e Apostol
Excelentes livros, que se distinguem na multidão pelo rigor matemático. Spivak faz boa literatura; Apostol, como o Courant, tem dois volumes e cobre também o Cálculo de mais de uma variável
Spivak, Michael, Infinitesimal Calculus, existe também uma edição espanhola, em dois volumes
Apostol, Tom, Calculus, existe também uma edição espanhola, em português, do primeiro volume
3. Simmons
Um ótimo livro, menos formal do que o Spivak e o Apostol
Simmons, George, Cálculo com Geometria Analítica
4. Cabral e Bianchini/dos Santos
Dois livros disponíveis em versão digital, cada um dos quais com virtudes diferentes.
Cabral, Marco Aurélio Palumbo, Curso de Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Marco Aurélio, tem muita coisa boa por lá. Em particular, tem a página de Cálculo Infinitesimal I de 2019 com um pacote de livros de calculo 1 .
Bianchini, Waldecir & dos Santos, Angela Rocha, Aprendendo Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Waldecir, lá você encontrará outras coisas muito boas.
5. Outros
Existem centenas de livros de Cálculo, uns melhores, outros piores. Entre na internet, nas bibliotecas, talvez você goste de algum. É bom ter um livro mais normalzinho, também. O da moda, atualmente adotado no Cálculo Diferencial e Integral I:Stewart, James, Cálculo, vol. 1
Um ótimo livrinho, fora do padrão, é o
Marsden, Jerrold & Weinstein, Alan, Calculus Unlimited
Regulamento
Sala de aula: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN), bloco F, segundo andar, sala 027
turma 8885
O Curso é dividido em partes; cada uma é concluída por uma prova.
Cada semana tem um tema. As semanas em que não há prova se concluem por um teste, seguido de correção. Cada teste entregue soma de zero a dois décimos à média. Cada teste não entregue subtrai dois décimos da média. Entregar em branco soma zero, é muito melhor do que não entregar.
Prova 1: 28 de abril a 1° de maio
Prova 2: 26 de maio a 27 de maio
Prova 3: 8 de junho a 9 de junho
prova 4: 23 de junho a 24 de junho
Prova 5: 14 de julho a 16 de julho
Rotina Semanal
Três reuniões semanais, às segundas, quartas e sextas.
Quartas e Sextas, 13:00-15:00: apresentação dos temas da semana
Segundas-feiras, 13:00-15:00: discussão do teste
Metas
Meta 1: resolver a Lista1 . Atingir essa meta significa, já, um bom conhecimento básico das ideias fundamentais do Cálculo.
Meta 2: aprender a operar, com desenvoltura, com derivadas e integrais, utilizando os conceitos para formular questões e dar-lhes soluções, utilizando análise qualitativa, software e programando soluções numéricas.
Meta 3: ser capaz de resolver os problemas da Lista 2.
Meta 4: fazer suas próprias perguntas, procurar as respostas, descobrir o que mais existe e o que não existe.
Sugestões
Estude, estude muito. Procure construir e incorporar os conceitos, enfrente os problemas. Use a internet e o Computador. Troque ideias com @s colegas e professores. O objetivo maior é o prazer e o bem mais precioso é o tempo.
E, cá entre nós, que ninguém nos ouça, um segredo: se você quer mesmo aprender, estude pelo livro do Courant (não é só ler, estude com papel, lápis e computador à mão); se não der para encarar o Courant, procure outro, mas pelo menos abra o Courant e dê uma lidinha, todos os dias, como se fosse a bíblia.