Engenharia Matemática & Matemática Aplicada

Universidade Federal do Rio de Janeiro

MAE111 Cálculo Infinitesimal I 2023.1

Professor Felipe Acker

Programa e Cronograma

Programa (pdf)

PROGRAMA BÁSICO

Parte I (3 a 28 de abril)

Prova 1:  28.IV a 1.V

I. IDEIAS BÁSICAS 

1. Contar, Medir, Somar (a) Contar: números inteiros, numeração de posição, bases de numeração (b) Medir: reta, existência de números irracionais (c) Somas infinitas (d) Os números reais 2. Áreas e Volumes 3. Velocidades e Tangentes 

Parte II (3 a 26 de maio)

Prova 2:  26.V a 27.V

II. FUNÇÕES, DERIVADAS E INTEGRAIS 

1. Funções 2. Derivada, esboços de gráficos máximos e mínimos, método de Newton 3. Regras de Derivação 4. Integral, áreas e volumes 5. Logaritmo e exponencial

Parte III (29 de maio a 9 de junho)

Prova 3: 8.VI a 9.VI

 III. OS TEOREMAS FUNDAMENTAIS DO CÁLCULO 

1. Teorema do Valor Intermediário 2. Teorema do Valor Médio 3. Primeiro e Segundo Teoremas Fundamentais do Cálculo 4. Métodos de integração

Parte IV (12 a 23 de junho)

Prova 4:  23.VI a 24.VI

IV. SÉRIES DE NEWTON 

1. Séries de Newton, polinômios de Taylor2. Cálculo de Limites, Regra de l'Hôpital 3. Raio de convergência 4. Séries das funções sen x, cos x, exp x, log(1+x)

COMPLEMENTOS 

Parte V (26 de junho a 14 de julho)

Prova 5: 14.VII a 16.VII

V. APLICAÇÕES ESPECIAIS 

1. Fórmulas de Wallis e de Stirling 2. Funções Convexas, Desigualdade de Jensen 3. Outros Tópicos

VI. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 

1. Os Reais 2. Limites de sequências, Teorema de Bolzano-Weierstrass, Critério de Cauchy, Teorema de Borel 3. Limites e continuidade de funções, continuidade uniforme 

VII. CONTANDO E MEDINDO, DE NOVO 

1. Enumerabilidade 2. Cardinalidade, Conjunto de Cantor 3. Conjuntos de medida nula, Critério de Integrabilidade de Lebesgue-Vitali 

VIII. APROXIMAÇÕES 

1. Convergência uniforme 2. Séries de Fourier e Convergência L² , Lema de Riemann-Lebesgue 3. Teorema de Aproximação de Weierstrass 4. Aproximações por Convolução 

Textos, Vídeos e mais...

Abaixo estão links para diversos materiais

Vídeos:

playlist com as

playlist com as aulas de 2022

playlist minicurso em duas horas

playlist com aulas de revisão

playlists de edições anteriores do Cálculo I

playlist do Rolci, também sobre o programa deste curso

Exercícios:

lista 1, para ser feita nas primeiras quatro semanas

lista 2, para ser feita até o final do curso

lista 3, para @s valentes

soluções, lista2, por Maria Eduarda Ferreira

Provas, Testes e Exercícios de anos anteriores:


Livros:

O Courant é a bíblia. Muitos o consideram o melhor livro de Cálculo jamais escrito, o equivalente contemporâneo aos Elementos de Euclides. Escrito há um século, não é colorido e pode ser um pouco difícil de ler, no começo. Mas, quanto mais se aprende, mais se gosta dele. São dois volumes, o segundo é dedicado ao Cálculo de mais de uma Variável. Existem também o original em alemão e uma edição brasileira que teve sua última impressão há mais de 50 anos. Veja também a versão "modernizada",


2. Spivak e Apostol

Excelentes livros, que se distinguem na multidão pelo rigor matemático. Spivak faz boa literatura; Apostol, como o Courant, tem dois volumes e cobre também o Cálculo de mais de uma variável

Spivak, Michael, Infinitesimal Calculus, existe também uma edição espanhola, em dois volumes

Apostol, Tom, Calculus, existe também uma edição espanhola, em português, do primeiro volume

3. Simmons

Um ótimo livro, menos formal do que o Spivak e o Apostol

Simmons, George, Cálculo com Geometria Analítica

4. Cabral e Bianchini/dos Santos

Dois livros disponíveis em versão digital, cada um dos quais com virtudes diferentes.

Cabral, Marco Aurélio Palumbo, Curso de Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Marco Aurélio, tem muita coisa boa por lá. Em particular, tem a página de Cálculo Infinitesimal I de 2019 com um pacote de livros de calculo 1 .

Bianchini, Waldecir & dos Santos, Angela Rocha, Aprendendo Cálculo de Uma Variável . Aproveite e visite a página do Waldecir, lá você encontrará outras coisas muito boas.

5. Outros

Existem centenas de livros de Cálculo, uns melhores, outros piores. Entre na internet, nas bibliotecas, talvez você goste de algum. É bom ter um livro mais normalzinho, também. O da moda, atualmente adotado no Cálculo Diferencial e Integral I:Stewart, James, Cálculo, vol. 1

Um ótimo livrinho, fora do padrão, é o

Marsden, Jerrold & Weinstein, Alan, Calculus Unlimited


Regulamento

Calendário Acadêmico da UFRJ

Sala de aula: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN), bloco F, segundo andar, sala 027

turma 8885


O Curso é dividido em partes; cada uma é concluída por uma prova.

Cada semana tem um tema. As semanas em que não há prova se concluem por um teste, seguido de correção. Cada teste entregue soma de zero a dois décimos à média. Cada teste não entregue subtrai dois décimos da média. Entregar em branco soma zero, é muito melhor do que não entregar.

Prova 1: 28 de abril a 1° de maio

Prova 2: 26 de maio a 27 de maio

Prova 3: 8 de junho a 9 de junho

prova 4: 23 de junho a 24 de junho

Prova 5: 14 de julho a 16 de julho

Rotina Semanal

Três reuniões semanais, às segundas, quartas e sextas.

Quartas e Sextas, 13:00-15:00: apresentação dos temas da semana

Segundas-feiras, 13:00-15:00: discussão do teste

Metas

Meta 1:  resolver a Lista1 . Atingir essa meta significa, já, um bom conhecimento básico das ideias fundamentais do Cálculo.

Meta 2:  aprender a operar, com desenvoltura, com derivadas e integrais, utilizando os conceitos para formular questões e dar-lhes soluções, utilizando análise qualitativa, software e programando soluções numéricas.

Meta 3:  ser capaz de resolver os problemas da Lista 2.

Meta 4:  fazer suas próprias perguntas, procurar as respostas, descobrir o que mais existe e o que não existe.

Sugestões

Estude, estude muito. Procure construir e incorporar os conceitos, enfrente os problemas. Use  a internet e o Computador. Troque ideias com @s colegas e professores. O objetivo maior é o prazer e o bem mais precioso é o tempo.

E, cá entre nós, que ninguém nos ouça, um segredo: se você quer mesmo aprender, estude pelo livro do Courant (não é só ler, estude com papel, lápis e computador à mão); se não der para encarar o Courant, procure outro, mas pelo menos abra o Courant e dê uma lidinha, todos os dias, como se fosse a bíblia.