MAE111 Cálculo Infinitesimal I
90 horas - 6 créditos
Pré-requisitos: não tem - Recomendação: 1o período
Ementa:
EMENTA: Funções de uma variável real: limites, derivadas, integrais. Sequências e séries
OBJETIVOS GERAIS: Compreensão dos conceitos de limite, derivada e integral; capacidade de
operar com os mesmos; capacidade de criar modelos matemáticos para o tratamento de situações
concretas; adquirir refinamento matemático suficiente para compreender a necessidade das
demonstrações, assim como as cadeias de definições e passos intermediários que as compõem
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I: Idéias fundamentais – problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao
limite; apresentação das derivadas, integrais e séries numéricas
UNIDADE II: Integral definida, definição e cálculo para funções polinomiais; métodos numéricos
UNIDADE III: Definição de derivada, gráficos de funções; velocidade e aceleração; regras de
derivação; teorema do valor médio; teorema fundamental do Cálculo; métodos de integração
UNIDADE IV: Números naturais, inteiros e racionais; existência de irracionais; definição de
número real como classe de equivalência de seqüências de Cauchy de racionais; axiomas de IR e
propriedades que distinguem IR de Q – supremo, Cauchy, Bolzano-Weierstrass e intervalos
encaixantes
UNIDADE V: Limites e continuidade, demonstração dos principais teoremas e das regras de
derivação
UNIDADE VI: Teoremas sobre funções contínuas – valor intermediário, existência de extremos e
continuidade uniforme; integrabilidade de funções contínuas
UNIDADE VII: Teorema do valor médio e conseqüências; regra de l’Hôpital, polinômio de Taylor e
o 1º Teorema Fundamental do Cálculo
UNIDADE VIII: 2º Teorema Fundamental do Cálculo; definição de logaritmo
UNIDADE IX: Continuidade e diferenciabilidade de funções inversas; funções logarítmica e
exponencial; funções trigonométricas inversas
UNIDADE X: Séries numéricas, critérios de convergência; convergência absoluta e rearranjamento;
séries de potências e raio de convergência; diferenciabilidade das séries de potências; definição de
seno e de cosseno
BIBLIOGRAFIA:
1. Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol. I
2. Spivak, M., Calculus (Infinitesimal Calculus)
3. Apostol, T. M., Calculus, vol. I
Páginas do Curso
Programa:
UNIDADE I: Idéias fundamentais – problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao limite; apresentação das derivadas, integrais e séries numéricas
UNIDADE II: Integral definida, definição e cálculo para funções polinomiais; métodos numéricos
UNIDADE III: Definição de derivada, gráficos de funções; velocidade e aceleração; regras de derivação; teorema do valor médio; teorema fundamental do Cálculo; métodos de integração
UNIDADE IV: Números naturais, inteiros e racionais; existência de irracionais; definição de número real como classe de equivalência de seqüências de Cauchy de racionais; axiomas de IR e
propriedades que distinguem IR de Q – supremo, Cauchy, Bolzano-Weierstrass e intervalos encaixantes
UNIDADE V: Limites e continuidade, demonstração dos principais teoremas e das regras de derivação
UNIDADE VI: Teoremas sobre funções contínuas – valor intermediário, existência de extremos e continuidade uniforme; integrabilidade de funções contínuas
UNIDADE VII: Teorema do valor médio e conseqüências; regra de l’Hôpital, polinômio de Taylor e o 1º Teorema Fundamental do Cálculo
UNIDADE VIII: 2º Teorema Fundamental do Cálculo; definição de logaritmo
UNIDADE IX: Continuidade e diferenciabilidade de funções inversas; funções logarítmica e exponencial; funções trigonométricas inversas
UNIDADE X: Séries numéricas, critérios de convergência; convergência absoluta e rearranjamento; séries de potências e raio de convergência; diferenciabilidade das séries de potências; definição de seno e de cosseno
BIBLIOGRAFIA:
1. Courant, R., Differential and Integral Calculus, vol. I
2. Spivak, M., Calculus (Infinitesimal Calculus)
3. Apostol, T. M., Calculus, vol. I
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO: Exercícios, testes e provas