Singularity Day 2026

Horário: 09:30h-10:30h

Título: Bounds to the mean curvature of leaves of CMC foliations

Resumo: In this talk, we will present several results about foliations by CMC hypersurfaces on complete Riemannian manifolds.

For instance, for a foliation by CMC hypersurfaces on a complete Riemannian manifold $M^{n+1}$ with Ricci curvature bounded from below by $-nK_0\leq 0$ and such that the mean curvature $H$ of the leaves of the foliation satisfies $|H|\geq \sqrt{K_0}$, under certain additional hypotheses, for example, if $M$ is a compact (without boundary) or if ${\rm div} (\nabla_N N)=0$ where the gradient of the function ${\rm div} (N)$ is non-zero, then we will prove that $|H|\equiv \sqrt{K_0}$, where $N$ is a unit vector field orthogonal to the foliation. Moreover, in the case that $M$ is compact, we also prove that all the leaves are totally umbilical. This gives, in particular, a generalization for the result proved by Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri (1991), where was proved the above result in the case $K_0=0$ and $M$ compact. Under the same additional hypotheses as above, we obtain that for a foliation by CMC hypersurfaces on a complete Riemannian manifold $M$ with Ricci curvature bounded from below by $-nK_0\leq 0$, the mean curvature $H$ of the leaves of the foliation satisfies $|H|\leq \sqrt{K_0}$. This gives a positive partial answer to a conjecture due to Meeks III, P\'erez and Ros. 

This is a joint work with Edson Sampaio.

Horário: 11:00h-12:00h

Título: Uma nova formulação da Conjectura de Ruas.

Resumo: Nesta palestra, revisitaremos a famosa conjectura de Ruas que, em poucas palavras, diz que, no contexto de famílias de aplicações de (C^2,0) para (C^3,0), as noções de equisingularidade bi-Lipschitz, equisingularidade de Whitney e trivialidade topológica são equivalentes. Vamos enunciar uma nova formulação desta conjectura e apresentar novos resultados nessa direção. Também apresentaremos a superfície de Ruas, que é um objeto central na teoria e mostra por que a versão original deveria de fato ser reformulada.

Horário: 14:00h-15:00h

Título: Geometria Lipschitz de imagens de aplicações

Resumo: Neste trabalho, estudamos a propriedade LNE (Lipschitz Normally Embedded) em germes de hiperfícies analíticas complexas obtidos como imagens de germes de mapas finitos. Mostramos que, com uma única hipótese, a imagem de um germe de interseção completa através de uma aplicação finita é LNE se, e somente se for suave. Um caso particular de tal condição são as aplicações de coposto 1. Além disso, mostramos resultados semelhantes para o caso em que o mapa é injetivo com domínio suave e também para o caso de multigermes de mapas finitos.

Horário: 16:00h-17:00h

Título: Geometria Lipschitz Ambiental dos germes das superfícies LNE em R^4

Resumo: Vou apresentar um invariante (provavelmente completo) Lipschitz dos germes das superfícies LNE em R^4.