Singularity Day 2024

Horário: 09:20h-10:20h

Título: Invariantes topologicos de aplicações holomorfas.

Resumo:  TBA

Horário: 11:00h-12:00h

Título: Images of maps form $(\C^2,0)$ to $(\C^n,0)$.

Resumo: The question "Which germs of surface singularities can be realized as the image of a finite map from $\C^2$?" was asked by Guillermo Pe\~nafort Sanchis. Under the hypothesis that then the maps takes link to links, this transforms into the a question about topology, namely the study of three manifolds that are the image of a map from the three sphere. Using the extensive knowledge of the topology of three manifold there exists, we are able to prove that only quotient singularities can be the image of a map from $\C^2$.

In the talk we will go through the topological arguments, discuss which groups gives the quotients, and if times permits it give example how to use the group actions to construct maps $f:(\C^2,0)\to(\C^n,0)$ having a given quotient singularity as its image. 

Horário: 14:00h-15:00h

Título: Topologia e singularidades de polinômios semiholomorfos.  

Resumo:  Considere $f : \mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}$ um polinômio $u$-semiholomorfo, definido como um polinômio complexo nas variáveis $(u, v, \bar{v})$ com $f(0) = 0$. Nesta palestra, abordamos as não degenerações de Newton interiores e parciais para polinômios $u$-semiholomorfos que resultam em uma singularidade fracamente isolada na origem. Na classe de polinômios semiholomorfos com um bordo não degenerado interior, mostramos como descrever a topologia do link da singularidade fracamente isolada. Além disso, demonstramos que, sob condições adicionais, a não degeneração parcial forte é equivalente à condição de ter uma singularidade isolada na origem. 

Horário: 15:00h-16:00h

Título: The Local Euler Obstruction: indices vector fields viewpoint

Resumo: The local Euler obstruction was initially introduced by MacPherson, who answered the conjecture posed by Deligne and Grothendieck concerning Chern classes for singular algebraic varieties. MacPherson's construction involves differential forms, while Schwartz and Brasselet utilize vector fields to define the same concept. In this presentation, we outline the framework proposed by Schwartz and Brasselet, discussing various methods to calculate this invariant and its generalizations. As an application, we establish connections with other invariants in the context of isolated determinantal singularities.

Horário: 16:40h-17:40h

Título: Invariância Hölder do invariante de Henry-Parusinski.

Abstract: Nesta palestra, mostramos a invariância Hölder do Invariante de Henry-Parusinski. Para um único germe f, o invariante de Henry-Parusinski de f é dado em termos dos coeficientes principais da expansão assintótica de f ao longo dos ramos da curva polar genérica de f. Como consequência, obtemos que o problema de classificação de germes de função polinomial, com grau uniformemente limitado, sob equivalência Hölder, admite moduli contínuo.