GTS Seminar 2026

Título: On the Zariski multiplicity conjecture and the tangent Milnor fiber conjecture

Resumo: Recently, Budur, Fernández de Bobadilla, Le, and Nguyen conjectured that if two germs of holomorphic functions are topologically equivalent, then the Milnor fibers of their initial forms are homotopy equivalent. We call this conjecture the tangent Milnor fiber conjecture. In this talk, we will prove that the famous Zariski multiplicity conjecture for right topological equivalence, which states that the multiplicity of hypersurfaces is an invariant for right topological equivalence, is equivalent to a weaker version of the tangent Milnor fiber conjecture, which states that if two holomorphic functions are topologically equivalent, then the Milnor fibers of their initial forms have the same Euler characteristic. We will also present some consequences of this result. For instance, we prove that the corank mod 2 of holomorphic functions is a right topological invariant, which gives a partial positive answer to the Arnold corank problem posed by Arnold in 1975 and which states that the corank of holomorphic functions is a right topological invariant.

Título: Geometria Lipschitz de uniões de curvas nodais

Resumo: Nesta palestra, apresentaremos alguns teoremas que mostram que a geometria Lipschitz de uniões de curvas nodais de funções harmônicas é extremamente rígida. Em seguida, discutiremos uma resposta parcial a uma questão proposta por Lev Birbrair, relacionada à realização de semicomplexos de Hölder por curvas analíticas, se concentrando no caso particular de uniões de conjuntos nodais de funções harmônicas.

Este é um trabalho em conjunto com E. Souza e J. E. Sampaio.

Título: An Invitation to the Study of the Volume of Unitary Vector Fields.

Resumo: The aim of this talk is to introduce the audience to the volume functional of unitary fields, providing an overview of results in the literature, the methods employed, and a discussion of selected open problems. We will also address connections with minimal surfaces.

Título: Caracterização de suavidade de conjuntos analíticos reais.

Resumo: Em 1961, o medalhista Fields, David Mumford, mostrou que toda superfície algébrica complexa que fosse variedade topológica e normal, era suave. Posteriormente, em 2015, Edson Sampaio mostrou em sua tese que conjuntos analíticos complexos, que fosse variedade Lipschitz regular em um ponto, então é suave nesse ponto. Resolvidos esses problemas, é natural se questionar sobre o caso de conjuntos analíticos reais. Neste trabalho, dentre outros resultados, mostramos que para conjuntos analíticos X são equivalentes: (1) X é LNE e C_4(X,p) é um d-dimensional subespaço linear, para todo p em X; (2) C_5(X,p) é um d-dimensional, para todo p em X; (3) X é C^1-suave. Vários exemplos são apresentados para mostrar que nossas hipóteses não podem ser removidas. Este é um trabalho conjunto com Edson Sampaio.

Título: Germes de folheações holomorfas de codimensão um e invariantes topológicos.

Resumo: Nesta apresentação consideramos germes de folheações holomorfas singulares de codimensão um. Partimos da descrição por 1-formas holomorfas integráveis, fixando as noções básicas de conjunto singular e de equivalência topológica. Em seguida, discutimos hipersuperfícies invariantes (separatrizes) e integrais primeiras, destacando o que se pode afirmar sobre propriedades intrinsecamente topológicas. Passamos então à noção de dicriticidade e aos critérios de existência/obstrução de separatrizes em dimensão maior ou igual a três. Por fim, motivamos a noção de multiplicidade algébrica, neste contexto, e discutimos situações típicas em que ela é preservada por equivalência topológica, no espírito de uma versão da Conjectura de Zariski.

Título: Classificação bi-Lipschitz de germes de superfícies reais com respeito a métrica outer. Parte 2.

Resumo: Nesta palestra, irei apresentar um invariante completo para o problema de classificação bi-Lipschitz, com respeito a métrica euclidiana, de germes de superfícies reais. Este invariante é uma decomposição canônica em triângulos coerentes e transversais. Este é um trabalho junto com o professor Andrei Gabrielov.

Título: Classificação bi-Lipschitz de germes de superfícies reais com respeito a métrica outer. Parte 1.

Resumo: Nesta palestra, irei apresentar um invariante completo para o problema de classificação bi-Lipschitz, com respeito a métrica euclidiana, de germes de superfícies reais. Este invariante é uma decomposição canônica em triângulos coerentes e transversais. Este é um trabalho junto com o professor Andrei Gabrielov.