GTS Seminar 2026

Título: Uma prova para a Conjectura de Zariski para a multiplicidade em dimensão 4.

Resumo: Recentemente a OpenAI anunciou um contraexemplo para a conjectura de Zariski para a multiplicidade em dimensão 4. Nesta palesta, vamos mostrar que a versão metrica da Conjectura de Zariski para a multiplicidade é verdadeira em dimensão 4.

Título: Folheações CMC em espaços euclidianos são folheações mínimas

Resumo: Nesta palestra, apresentaremos uma resposta completa a uma das conjecturas mais clássicas da geometria diferencial (de folheações), proposta por Meeks III, Pérez e Ros (2008). Mais precisamente, apresentaremos uma resposta afirmativa completa à conjectura que afirma que toda folheação de $\mathbb{R}^{n+1}$ por hipersuperfícies CMC (possivelmente variando) é uma folheação por hipersuperfícies mínimas. Além disso, se $n\leq 6$, tal folheação CMC deve consistir em hiperplanos paralelos. 

Este é um trabalho conjunto com Edson Sampaio.

Título: Isometrias de gráficos de polinômios

Resumo: Nesta palestra, apresentamos a classificação dos gráficos de polinômios complexos de uma variável a menos de isometria em $\mathbb{C}^2 \cong \mathbb{R}^4$, sob as métricas intrínseca e extrínseca. Mostramos que, para grau pelo menos 2, os gráficos de $p$ e $q$ são isometricamente equivalentes por uma dessas métricas se e somente se o forem pela outra, o que ocorre exatamente quando $p(z) = \alpha\,q(\beta z + h) + k$ ou $p(z) = \alpha\,\bar{q}(\beta z + h) + k$, com $\alpha, \beta, h, k \in \mathbb{C}$ e $\vert{}\alpha\vert{} = \vert{}\beta\vert{} = 1$. Além disso, toda isometria intrínseca provém de uma isometria de $\mathbb{C}^2$, revelando a rigidez isométrica desses gráficos.  Este é um trabalho em conjuntos com Claudia Fernandes e Edson Sampaio.

Título: On the Zariski multiplicity conjecture and the tangent Milnor fiber conjecture

Resumo: Recently, Budur, Fernández de Bobadilla, Le, and Nguyen conjectured that if two germs of holomorphic functions are topologically equivalent, then the Milnor fibers of their initial forms are homotopy equivalent. We call this conjecture the tangent Milnor fiber conjecture. In this talk, we will prove that the famous Zariski multiplicity conjecture for right topological equivalence, which states that the multiplicity of hypersurfaces is an invariant for right topological equivalence, is equivalent to a weaker version of the tangent Milnor fiber conjecture, which states that if two holomorphic functions are topologically equivalent, then the Milnor fibers of their initial forms have the same Euler characteristic. We will also present some consequences of this result. For instance, we prove that the corank mod 2 of holomorphic functions is a right topological invariant, which gives a partial positive answer to the Arnold corank problem posed by Arnold in 1975 and which states that the corank of holomorphic functions is a right topological invariant.

Título: Geometria Lipschitz de uniões de curvas nodais

Resumo: Nesta palestra, apresentaremos alguns teoremas que mostram que a geometria Lipschitz de uniões de curvas nodais de funções harmônicas é extremamente rígida. Em seguida, discutiremos uma resposta parcial a uma questão proposta por Lev Birbrair, relacionada à realização de semicomplexos de Hölder por curvas analíticas, se concentrando no caso particular de uniões de conjuntos nodais de funções harmônicas.

Este é um trabalho em conjunto com E. Souza e J. E. Sampaio.

Título: An Invitation to the Study of the Volume of Unitary Vector Fields.

Resumo: The aim of this talk is to introduce the audience to the volume functional of unitary fields, providing an overview of results in the literature, the methods employed, and a discussion of selected open problems. We will also address connections with minimal surfaces.

Título: Caracterização de suavidade de conjuntos analíticos reais.

Resumo: Em 1961, o medalhista Fields, David Mumford, mostrou que toda superfície algébrica complexa que fosse variedade topológica e normal, era suave. Posteriormente, em 2015, Edson Sampaio mostrou em sua tese que conjuntos analíticos complexos, que fosse variedade Lipschitz regular em um ponto, então é suave nesse ponto. Resolvidos esses problemas, é natural se questionar sobre o caso de conjuntos analíticos reais. Neste trabalho, dentre outros resultados, mostramos que para conjuntos analíticos X são equivalentes: (1) X é LNE e C_4(X,p) é um d-dimensional subespaço linear, para todo p em X; (2) C_5(X,p) é um d-dimensional, para todo p em X; (3) X é C^1-suave. Vários exemplos são apresentados para mostrar que nossas hipóteses não podem ser removidas. Este é um trabalho conjunto com Edson Sampaio.

Título: Germes de folheações holomorfas de codimensão um e invariantes topológicos.

Resumo: Nesta apresentação consideramos germes de folheações holomorfas singulares de codimensão um. Partimos da descrição por 1-formas holomorfas integráveis, fixando as noções básicas de conjunto singular e de equivalência topológica. Em seguida, discutimos hipersuperfícies invariantes (separatrizes) e integrais primeiras, destacando o que se pode afirmar sobre propriedades intrinsecamente topológicas. Passamos então à noção de dicriticidade e aos critérios de existência/obstrução de separatrizes em dimensão maior ou igual a três. Por fim, motivamos a noção de multiplicidade algébrica, neste contexto, e discutimos situações típicas em que ela é preservada por equivalência topológica, no espírito de uma versão da Conjectura de Zariski.

Título: Classificação bi-Lipschitz de germes de superfícies reais com respeito a métrica outer. Parte 2.

Resumo: Nesta palestra, irei apresentar um invariante completo para o problema de classificação bi-Lipschitz, com respeito a métrica euclidiana, de germes de superfícies reais. Este invariante é uma decomposição canônica em triângulos coerentes e transversais. Este é um trabalho junto com o professor Andrei Gabrielov.

Título: Classificação bi-Lipschitz de germes de superfícies reais com respeito a métrica outer. Parte 1.

Resumo: Nesta palestra, irei apresentar um invariante completo para o problema de classificação bi-Lipschitz, com respeito a métrica euclidiana, de germes de superfícies reais. Este invariante é uma decomposição canônica em triângulos coerentes e transversais. Este é um trabalho junto com o professor Andrei Gabrielov.