Soluzioni

SOLUZIONE DELL'ENIGMA 1

Tralasciando per ora il milione stesso (che "costa" 7 secondi )  esistono 9 numeri da 1 cifra (da 1 a 9), 90 numeri da 2 cifre (da 10  a 99),  900 numeri da 3 cifre (da 100 a 999) e così via fino a 900.000 numeri da 6 cifre.

Complessivamente i secondi che occorrono saranno quini 1*9+2*90+3*900+4*9000+5*90.000+6*900.000. Un modo più elegante per scrivere questa somma è 9*(1+20+300+4000+50.000+600.000), cioè 9*654.321.  Sia come sia il risultato è 5.888.889 che, assieme al numero "un milione" tralasciato all'inizio, porta il totale a 5.888.895 secondi. La conversione a minuti, ore, giorni e mesi è cosa facile. 

La soluzione è quindi POCO PIÙ DI DUE MESI

SOLUZIONE DELL'ENIGMA 2

Il gruppo non può essere composto soltanto da cavalieri perché essi sosterrebbero il falso dicendo che davanti a loro c'è almeno un furfante. Deve quindi esserci almeno un furfante che chiamiamo F.  Perché F dica il falso, davanti a lui devono stare due cavalieri, poniamo C e D. Perché C dica il vero, davanti a D deve stare un furfante (vedi illustrazione in basso).

Potremmo rifare lo stesso identico ragionamento parendo dall'ultimo furfante individuato e poi di nuovo e ancora, fino a chiudere il cerchio. La disposizione del gruppo è quindi FCCFCCFCC... come mostrato in basso.

In conclusione un terzo delle persone è composto da furfanti e due terzi dei presenti sono cavalieri. Dal momento che i due terzi di 72 sono 48, abbiamo la trovato risposta.

SOLUZIONE DELL'ENIGMA 3

AVVERTENZA IMPORTANTE. Nella formulazione di questo indovinello c'era un errore relativo alla descrizione dell'attraversamento delle stanze ottagonali; il testo e gli esempi riportati nel rompicapo erano incoerenti fra loro. Si è scelto di non correggere l'errore a competizione iniziata per non creare confusione. La spiegazione in basso è relativa alla versione corretta (ed è quindi in linea con gli esempi riportati nel rompicapo) e la soluzione è "tipo B". Ai fini della competizione verrà considerata valida anche le risposta "tipo C", corretta se si fosse considerato valido il testo originario ignorando gli esempi riportati.

Notiamo che ogni percorso di tipo A (e che quindi non passa per stanze quadrate) è anche di tipo B e di tipo C, mentre non vale l'opposto: gli esempi riportati nell'Enigma stesso mostrano percorsi che attraversano stanze quadrate e che quindi non possono essere di tipo A.  In sintesi  i percorsi di tipo A sono meno degli altri. Non resta che confrontare B e C e per farlo iniziamo a "far di conto", una stanza per volta.

Scriviamo in ogni stanza il numero di modi per giungervi. Le stanze laterali "alte" possono essere raggiunte soltanto in un modo, mentre per gli ambienti interni toccherà sommare i numeri di tutte le stanze che vi si immettono  secondo le "regole di entrata" riportate in alto. L'ordine di compilazione deve essere tale da poter effettivamente calcolare le somma perché si sono già trovati i numeri di tutti gli ambienti affluenti. Il risultato è mostrato in alto e riporta per la stanza davanti all'uscita il numero 797.

Nei percorsi di tipo C ogni stanza quadrata riporta il numero dell'ambiente ottagonale che "ha sopra la testa". I numeri delle stanze ottagonali si ottengono invece dalla somma dei numeri di tutte le stanze che le stanno intorno (escluse quelle che affacciano più in basso),  sempre secondo le "regole di entrata"  riportate in alto. Di nuovo, l'ordine di compilazione deve essere tale da poter effettivamente calcolare le somma perché si sono già trovati i numeri di tutti gli ambienti affluenti.  Per la stanza finale (e quindi per l'uscita) si ottiene  un valore appena più piccolo del precedente.

Anche se ininfluente ai fini della risposta (come spiegato in premessa), riportiamo per completezza i numeri dei percorsi di tipo A (molto più bassi degli altri).

La risposta è quindi: per attraversare il labirinto esistono più percorsi di tipo B.

SOLUZIONE DELL'ENIGMA 4

Affinché la situazione finale coincida con quella iniziale, se ad un certo punto in una botte entra un certa quantità d'acqua, nel travaso successivo deve uscirne. Anche nella botte successiva entrerà e uscirà la stessa quantità (e poi in quella dopo ancora sempre la stessa), che chiameremo ACQUA DI PASSAGGIO e indicheremo con P.

 Se il valore di P è lo stesso per tutte le botti (ricordiamo che P è un terzo dell'acqua che una botte contiene in un dato momento), le botti devono essere tutte uguali, cioè al netto dell'"acqua di passaggio" devono contenere la stessa "acqua a riposo" R.

I valori di P e R si possono facilmente dedurre da ciò che succede al primo passaggio alla prima botte: al primo travaso viene passato 1 litro d'acqua (quindi P=1) e nella botte restano 2 litri (quindi R=2).  I 21 litri totali sono quindi la somma di 1 (l'acqua di passaggio) e di n volte 2 litri. Evidentemente il numero di botti n è dieci e la situazione iniziale (e finale) in termini di litri d'acqua è  3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2.