Definició de vectors

Podem definir vectors fila de dues maneres diferents (posant entre claudàtors els components i separant-los per espais o comes):

vectorV = [2 0 1]

vectorW = [ 2, 0, 1]

I els vectors columna d'una manera (posant entre claudàtors els components i separant-los per punt i comes):

vectorX = [1; -3; 0]

També podem definir un vector com un conjunt de valors a partir dels extrems:

rangX = [-10:10]

que crea el vecor fila amb els valors

-10   -9   -8   -7   -6   -5   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

Si el que volem es definir un valor incremental entre les columnes que no sigui 1 podem fer-ho afegint un tercer paràmetre:

rangT = [0:0.5:4]

que retorna

0.00000   0.50000   1.00000   1.50000   2.00000   2.50000   3.00000   3.50000   4.00000

Una altra manera de definir un rang és donar els valors extrems i quantes divisions volem. Recorrerem a la funció linspace(min, max, divisions). Per exemple:

vectorS = linspace(0, 10, 5)

retorna

    0.00000    2.50000    5.00000    7.50000   10.00000

Per accedir a l'element n-éssim d'un vector farem nomvector(n). Com per exemple vectorS(2) que retorna 2.5.

Per definir el vector nul, és a dir, amb totes les entrades 0, invocarem la funció zeros(files, columnes) que retorna una matriu amb tantes files i columnes com haguem passat per paràmetres. Per exemple:

vNulXYZ = zeros(1, 3)

retorna

   0   0   0

Anàlogament, podem definir un vector amb totes les entrades a 1 amb la funció ones(files, columnes)

Operacions bàsiques

Podem concatenar dos vectors, és a dir, posar les files o columnes d'un i un altre a continuació. Si concatenem vectors fila posarem una coma (,) entre ambdós i si, en canvi, concatem dos vectors columna posarem punt i como entre ambdós (;).

Per exemple:

a = [0:1:5];

b = [6:1:10];

c = [a, b]

produeix

    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

Podem construir un vector a partir de les entrades d'un altre. Seguint amb el cas anterior podem crear d com les entrades 3a, 5a, 8a i 2a de c:

d = c([3, 5, 8, 2])

desant en d els valors

   2   4   7   1

on és important fixar-se la qüestió de l'ordre.

Una operació habitual és la trasposició d'un vector, la qual es fa amb l'apòstrof ('). Així, si fem d' obtindrem

ans =

   2

   4

   7

   1

Les operacions de suma i multiplicació per escalars són tal i com ens podríem imaginar:

A = [-1.2, 2.3, 5.8]

B = [2.7, 6.3, 9.0]

C = [0.0, 5.8, -4.2]

D = A+B-C

E = 3*C

Octave informarà d'error en cas que les dimensions dels vectors no siguin adequades per dur a terme les operacions.

També podem implementar el producte escalar de vectors. També aquí haurem de tenir en compte les mides dels vectors:

P = [1, 3, -2, 5]

Q = [-1; 3; 0; -2]

R = P*Q

Producte escalar

El producte escalar de dos vectors és la multiplicació d'un pel trasposat d'un altre. Per exemple:

u = [1.2, 3.7, -4.2]

v = [-0.5, 3.1, 6.3]

producteEscalar = u*v'

Una manera alternativa de fer.ho és recorrent a la funció dot(u, v). Així, la darrera línia del codi anterior seria equivalent a:

producteEscalar = dot(u, v(

Producte vectorial

El producte vectorial entre dos vectors es fa mitjançant la funció cross(u, v) com per exemple:

> u=[1,1,0]

u =

   1   1   0

> v=[1,0,1]

v =

   1   0   1

> cross(u, v)

ans =

   1  -1  -1

Funcions amb vectors

Algunes funcions bàsiques:

• size(M) retorna la mida del vector o matriu M com un vector fila on la 1a dada representa les files i la segona les columnes del vector.