Regressió lineal

Siguin X i Y dues variables aleatòries de les quals sabem que X=a*X+b i per a les quals tenim parelles de mostres {xi, yi} i = 1,..., n. Volem determinar els valors dels coeficients a i b mitjançant el mètode de la regressió lineal o mínims quadrats.

Com es fa:

• Es defineixen dos vectors x i y amb les dades.
• S'aplica la funció polyfit(x, y, n) que retorna els coeficients d'un polinomi de grau n que fa l'ajust de dades (en el nostre cas, n=1 en ser una recta).
• Calculem el coeficient de regressió lineal R^2 amb la funció corr(x, y) i l'elevem al quadrat.
• Es poden fer les representacions dels punts i de la recta de regressió.

Exemple

Anem a fer un exemple concret per entendre-ho. Suposem que volem estudiar la posició d'un mòbil que es mou segons un moviment rectilini uniforme (MRU). En aquest cas el model lineal és x = x0 + v*t. Imaginem que hem recollit la posició x en els temps 0, 1, 2,... 10.

Introduïm-ho a Octave:

t=[0:1:10]

x=[3.5, 6.3, 8.4, 9.9, 12.0, 14.7, 15.4, 18.4, 19.7, 22.8, 23.5];

ajust = polyfit(t, x, 1)

ajust =

   2.0027   4.0409

Això s'ha d'interpretar com que el terme v0=2.0027 i x0=4.0409. És a dir: x=4.0409+2.0027*t.

Fem ara les gràfiques dels punts i de la recta de regressió:

plot(t, x, 'r +');

hold on;

valorsX = polyval(ajust, t);

plot(t, valorsX ,b','LineWidth',2)

Podem fer que Octave ens presenti de forma elegant informació sobre la correlació:

R2=corr(t, x)^2 %El valor del coeficient de determinació o R^2

["Equació: " polyout(ajust, "t")] %L'equació de la recta de regressió en funció de t