Resumen: En los años 70’s, Gromov introdujo una forma de estudiar a un grupo discreto y finitamente generado desde un punto de vista geométrico al dotarlo con una estructura de espacio métrico. Así es como nace la Teoría Geométrica de Grupos cuya idea principal es, pues, establecer propiedades algebraicas del grupo a partir de sus propiedades geométricas, y viceversa. 

Recientemente se ha querido estudiar a grupos más generales (que no necesariamente son numerables e incluso no necesariamente discretos) desde este punto de vista geométrico. El marco teórico de la teoría geométrica de grupos fue bien adaptado por de la Harpe y Cornulier para grupos localmente compactos, y recientemente, lo mismo lo ha hecho Rosendal para grupos Polacos (grupos topológicos separables y completamente metrizables).

La intención de esta charla es platicarles un poco de esta historia y si el tiempo lo permite mostraré su aplicación a grupos modulares de superficies de tipo infinito (big mapping class group).

Lugar: Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro, Oaxaca de Juárez, Oax.

Resumen: Motivated by Gromov's precompactness theorem, Lott-Villani and Sturm introduced around 15 years ago the idea of synthetic lower Ricci curvature bounds. Via this approach one can give a meaning to lower Ricci curvature bounds for metric measure spaces, completely independent of an underlying smooth structure. This theory is based on optimal transport and the properties of entropy functionals on the space of probability measures, and it has been further refined in the last years by numerous authors.

In this talk I will give a brief introduction to the main concepts of this theory and will present some of its consequences, focusing on geometric results with applications to smooth Riemannian manifolds. 

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: El teorema de Borel-Weil siendo un resultado fundamental en teoría de representación afirma que toda representación irreducible finito dimensional de un álgebra de Lie semisimple compleja g puede ser realizada como es el espacio de secciones holomorfas de un haz lineal sobre una variedad de bandera G/LS. En esta plática recalcaremos este teorema en el contexto clásico y daremos una versión no conmutativa de este usando una q-deformación del anillo coordenado , haces principales cuánticos y su cálculo Heckenberger-Kolb el cual puede verse como una q-deformación del complejo de De Rham para variedades bandera de tipo "irreducible".

Esta plática es basada en un trabajo conjunto con Réamonn Ó Buachalla y Alessandro Carotenuto.

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: El teorema  de Serré establece que: Si G es un grupo libre de torsión y H es un subgrupo de índice finito entonces H y G tienen la misma dimensión cohomologica. Al principio de la plática  daré una breve introducción de la cohomología de un grupo; en particular abordaré la definición de cohomología de Farrell y explicaré cómo está involucrado el teorema de Serré en esta teoría. Después definiré la categoría de Q- G módulos y presentaré nuevos conceptos con la definición de cohomología de esta categoría. Estos conceptos nos darán un bosquejo del desarrollo de una nueva teoría y veremos cómo está involucrada esta última teoría con el teorema de Serre.

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: Harald Bohr introdujo el concepto de una función casi periódica como una extensión de las funciones periódicas.  Entre las extensiones que le siguieron, fueron las funciones casi periódicas en el sentido de Besicovitch con las cuales se pudo definir un espacio de Hilbert y, asimismo, tener un tipo de análisis de Fourier, al cual es propio adjudicarle el adjetivo de casi-periódico. Este análisis coincide con el análisis de Fourier conocido para las funciones Lebesgue integrables, L^2 periódicas. 

En esta plática mostraremos algunas relaciones entre las funciones casi periódicas en el sentido de Besicovitch y el tiempo en la mecánica cuántica no relativista. Para ello, interpretaremos el espacio de Besicovitch como un espacio de tiempo, el cual puede dotar de una nueva perspectiva a ciertas cantidades como, por ejemplo, la evolución temporal de un estado y la correlación entre un estado a un tiempo inicial y a un tiempo posterior. Parte de esta plática es fruto de las discusiones sobre un trabajo conjunto entre el ponente y los profesores Gabino Torres Vega (CINVESTAV) y Rafael del Rio (IIMAS, UNAM).

Lugar: Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro, Oaxaca de Juárez, Oax.

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: Los funtores de biconjuntos aparecen naturalmente en distintas áreas de las matemáticas. Algunos ejemplos de estos son los funtores de representaciones (sobre un campo de característica cero), la cohomología de grupos y el funtor de Burnside. Estos funtores y categorías relacionadas han sido estudiados ampliamente desde su introducción por el Dr. Serge Bouc en 1996. Los funtores de biconjuntos son una generalización de los funtores de Mackey que fueron estudiados en los 80' por Green y Dress, a su vez son una generalización de los procesos de inducción y restricción presentes en la teoría de representaciones de grupos finitos. En esta platica buscaremos familiarizarnos con algunas técnicas que usan fuertemente funtores de biconjuntos como principal herramienta. 

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Una colección de subgrupos F de un grupo  G es una familia si es no vacía, es cerrado bajo conjugación y tomar subgrupos. Fijemos grupo G y una familia de F de G .  Un  modelo X para  el espacio clasificante  respecto de la familia  F es, informalmente,  un espacio CW en el que  el grupo G actúa celularmente y cuyos grupos de isotropía pertenecen a la familia  F (y otras condiciones más). Definimos la F-dimensión geométrica de  G como el mínimo entero  n tal que existe un modelo  X para el espacio clasificante respecto de F de dimensión n.  

Los espacios clasificantes para familias tienen muchas aplicaciones, por mencionar algunas: aparecen en las conjeturas de isomorfismo de Farrell-Jones y Baum-Connes; se pueden utilizar para definir la cohomología relativa de Adamson; también se pueden utilizar para calcular la complejidad topológica de un espacio. Por lo anterior es importante encontrar modelos concretos y minimales para los espacios clasificantes para familias. En esta plática daremos un panorama general de la dimensión geométrica  para familias, sus propiedades, se mencionarán preguntas abiertas y resultados obtenidos.

Lugar: Aula interactiva 1 de la Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.