Resumen: Durante las últimas décadas, ha surgido un creciente interés por estudiar diversas cuestiones cohomológicas de los grupos modulares de superficies, que, a su vez, han servido para tener un mejor entendimiento de dichos grupos. Una de estas cuestiones es obtener una descripción completa de su cohomología, pero resulta que este problema aún se encuentra lejos de completarse. En este contexto, una herramienta que resulta ser útil es la cohomología de Farrell, pues ésta coincide con la cohomología usual en dimensiones suficientemente grandes y bajo cierto fenómeno conocido como periodicidad, su cálculo se reduce considerablemente. En esta plática recordaré brevemente la cohomología de grupos, dando una motivación de cómo la cohomología de los grupos modulares de superficies es útil para la clasificación de haces de superficies​. Posteriormente, introduciré la cohomología de Farrell, mencionando algunas de sus propiedades más relevantes y de este modo, daré las ideas generales para estudiar el fenómeno de periodicidad en los grupos modulares de superficies.

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Abstract: This talk will give an overview of some problems in the theory of (quasi)conformal maps that arise in computer science.

1. The field of computer vision motivated the problem of computing Teichmuller maps, also called extremal quasiconformal maps. I will describe an algorithm that computes Teichmuller maps, and mention some (theoretical and applied) open problems.

2. We will see how the concept of harmonic measure can be used to analyze security aspects of routing algorithms in networks.

3. We will see how the theory of flat surfaces and billiards can be used to construct efficient algorithms for data aggregation in networks. 

4. Finally, we will see how hyperbolic geometry is related to a major unsolved problem in the field of data structures in computer science, called the dynamic optimality conjecture. I will end with an open problem in geometry that is equivalent to this conjecture.

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: Las particiones que no se cruzan son entes combinatrios que aparecen en varias ramas de la matemática como son: la probabilidad no conmutativa, los grupos de Coxeter, la teoría de representaciones de carcajes y la teoría de las álgebras de conglomerado. En particular, la estructura de retícula que tienen las particiones que no se cruzan se utiliza en probabilidad no conmutativa para estudiar y describir la llamada independencia libre desde un punto de vista combinatórico.

En esta charla se presentarán algunos aspectos básicos sobre las particiones que no se cruzan y la teoría de representaciones de carcajes. Posteriormente usaremos dicha teoría para caracterizar una subretícula distinguida de las particiones que no se cruzan. Más precisamente,  veremos que  la retícula de las "particiones por intervalos" puede ser caracterizada usando clases de torsión en una categoría de representaciones de carcajes. Las particiones por intervalos están estrechamente relacionadas con la probabilidad Booleana lo cual contribuye al interés de estudiar esta clase de retículas.

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: En 1935, C. L. Siegel introdujo el concepto del semiespacio superior de Siegel, una generalización del semiplano superior complejo. Este espacio desempeña un papel fundamental al establecer una conexión entre el espacio moduli de las superficies de Riemann y el espacio moduli de las variedades abelianas. En esta charla exploraremos cómo se entrelazan estos espacios y destacaremos cómo las formas modulares de Siegel pueden ser interpretadas en términos del moduli de las superficies de Riemann. 

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

En esta plática mencionaremos algunos polinomios que se consideran invariantes algebraicos de gráficas, algunas relaciones entre dichos polinomios y se dará una introducción a un invariante conocido como energía de una gráfica.

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca.

Resumen: En esta charla se hablará sobre las superficies cúbicas suaves en el espacio proyectivo de dimensión 3, que son objetos clásicos de la geometría algebraica. El teorema de Cayley y Salmon dice que estas superficies contienen 27 rectas sobre los números complejos, las cuales están íntimamente relacionadas con la geometría de las cúbicas. Si consideramos cúbicas reales, el conteo de rectas reales es más complicado y no siempre coincide con el caso complejo. En esta plática se expondrán condiciones necesarias y suficientes para que una cúbica real también contenga 27 rectas reales. Este resultado está basado en mi tesis de licenciatura. 

Lugar: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca