Resumen: Gracias al Teorema de Geometrización, sabemos con precisión cuándo una 3-variedad compacta dada admite una métrica hiperbólica, es decir, una métrica con curvatura constante -1. Además, por el Teorema de Rigidez de Mostow esta estructura geométrica es única, lo que significa que cualquier invariante geométrico es también un invariante topológico. En dicho caso, ¿se podrá describir efectivamente la geometría de dicha variedad (por ejemplo, su volumen) en términos de su topología?En el mundo de las 3-variedades casi todas admiten una métrica hiperbólica completa, pero entre éstas, muy pocas son aritméticas. Por ejemplo, él único nudo en la 3-esfera cuyo complemento es aritmético es el nudo de ocho. En esta plática construiremos una infinidad de colecciones finitas de geodésicas en la superficie modular de modo que el complementos de sus órbitas periódicas relativas al flujo geodésico en el tangente unitario sean 3-variedades aritméticas y veremos que su volumen es proporcional al número de órbitas periódicas. Este es un trabajo conjunto con Jesica Purcell y Tali Pinsky. 

Sede: Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca