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Seminario en el posgrado en Matemáticas en la UNAM, Unidad Oaxaca del Instituto de Matemáticas
martes 9:00 - 12:00 en Mártires de Tacubaya, Oaxaca o zoom
Temario
La Grassmanniana positiva Gr≥0(k,n) es el subconjunto de la Grassmanniana real en el que todas las coordenadas de Plücker son no negativas. Posee una bella estructura combinatoria, así como conexiones con la física estadística, los sistemas integrables y las amplitudes de dispersión. El amplituhedLa Grassmanniana positiva Gr≥0(k,n) es el subconjunto de la Grassmanniana real en el que todas las coordenadas de Plücker son no negativas. Posee una bella estructura combinatoria, así como conexiones con la física estadística, los sistemas integrables y las amplitudes de dispersión. El amplituhedro An,k,m(Z) es la imagen de la Grassmanniana positiva Gr≥0(k,n) bajo un mapa lineal positivo Z : R^n -> R^{k+m}. Vemos cómo las ideas de los matroides orientados, la geometría tropical y las álgebras de conglomerado arrojan luz sobre la estructura de la Grassmanniana positiva y el amplituhedro An,k,m(Z) es la imagen de la Grassmanniana positiva Gr≥0(k,n) bajo un mapa lineal positivo Z : R^n -> R^{k+m}. Vemos cómo las ideas de los matroides orientados, la geometría tropical y las álgebras de conglomerado arrojan luz sobre la estructura de la Grassmanniana positiva y el amplituhedro.
Bibliografía
[G] Pavel Galashin, Amplituhedra and Origami, arxiv:2410.09574
[P] Matteo Parisi, Combinatorial aspects of Scattering Amplitudes - Amplituhedra, T-duality and cluster algebras, Springer Thesis, ISSN 2190-5053, 2023
[W] Lauren K. Williams, The positive Grassmannian, the amplituhedron, and cluster algebras. arxiv:2110.10856
Calendario
martes 9:00 - 12:00, alternativa: jueves 9:00 - 12:00
03/02/2026 Escuela Oaxaqueña de Matemáticas
Grassmanniana, coordenadas de Plücker, matroides (conjuntos independientes, bases y circuitos)
Matroides realizables, Estratificación de la Grassmanniana, Teorema de Mnev, Matroides orientados, la Grassmanniana TNN/TP
Graficas plabic, movimientos, caminos, permutaciones decoradas, emparejamientos casi perfectos
Funciones de peso en gráficas plabic, parametrizaciones de Postnikov y de Speyer, subdivisiones phi-inducidas, aplicación momento
10/03/2026 no hay clase
piezas positroides, la Grassmanniana tropical (positiva), la Dressiana (positiva)
la aplicación amplituhedro, ejemplos, B-amplituhedro
31/03/2026 semana santa
variación y estratificación de signos, forma canónica y volumen en el espacio dual
el volumen como integral de contorno, el espacio tiempo Minkowski, su complexificación y el espacio twistor
Tesalaciones positroid del amplituhedro m=2, conjetura del número mágico, triangulaciones bicoloreadas y graficas plabic, T-dualidad combinatoria
Números Eulerianos, w-simplejos y w-cámaras, T-dualidad, facetas de piezas positroid, adyacencia de conglomerado
Piezas positroid como parte positive de una variedad de conglomerado (m=2), el amplituhedro de momento
28/04/2026 martes, apuntes
La variedad de espinores de helicidad, su conexión con la superficie de conservación de momento, las variables Mandelstam
Amplituhedra y Origami: T-immersiones, T-encajes, aplicación origami y Mandelstam positividad
12/05/2026 martes
19/05/2026 PASCA 2.0, CIMAT
26/05/2026 PASCA 2.0, CIMAT
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