Seminario en el posgrado en Matemáticas en la UNAM, Unidad Oaxaca del Instituto de Matemáticas
martes 9:00 - 11:00 y/o miércoles 15:00 - 17:00 y/o jueves 9:00 - 11:00 en Mártires de Tacubaya, Oaxaca o zoom
Temario
Una variedad de Richardson es la intersección, dentro de la variedad bandera GLn/B+, de una célula de Schubert (B−uB+)/B+ y una célula opuesta de Schubert (B+wB+)/B+ (o la intersección similar de variedades de Schubert). En este curso, estudiemos una visión general de lo que se sabe sobre (1) anillos de coordenadas homogéneos de variedades de Richardson, sus bases y degeneraciones (2) parametrizaciones de variedades de Richardson utilizando variedades de Bott-Samelson (3) las descomposiciones de Deodhar del múltiple y de las variedades de Richardson dentro de ella y (4) positividad total en la variedad bandera. También ofrecemos una visión general de la combinatoria de las variedades positroides, sus relaciones con las variedades de Richardson, y cómo se parametrizan mediante grafos plábicos. La mayor parte de este de los trabajos de otros autores de los últimos cuarenta años, pero también hay algunos resultados originales de menor importancia: Por ejemplo, que los anillos de coordenadas de variedades abiertas de Richardson son UFD, que la descomposición de Deodhar no es una estratificación en Lie tipo A y descripciones explícitas de la descomposición de Deodhar en términos de rangos de submatrices.
Antecedentes (Lara)
(a) El grupo simétrico
(b) Geometría algebraica
(c) Grassmannianas y variedades de bandera
(d) Variedades de Schubert y Richardson
(e) Variedades positroides
El álgebra de Plücker (Lara)
(a) Teoría clásica
(b) Ideales de variedades Richardson
(c) Teoría de monomios estándar
(d) El complejo simplicial de monomios estándar
Positividad total (Juan Daniel)
(a) Subespacios totalmente no negativos y banderas
(b) Complejos de células y positividad total
(c) Positividad total en variedades de bandera parciales
Positroides (Mario)
(a) Consequencias del caso de variedades de bandera parciales
(b) Permutaciones afines
(c) Matrices de rango ciclicos
(d) Collares de Grassmann
(e) Clases de cohomología
Graficas plabic (planas bicoloreadas) (Carolina)
(a) La medida de la frontera
(b) Caminos zig zag
(c) El twist y sus consecuencias
Bibliografía
[S] Richardson varieties, projected Richardson varieties and positroid varieties, David E. Speyer, arXiv:2303.04831 [math.AG]
Calendario
martes: 9:00 - 11:00, miércoles 15:00 - 17:00, jueves 9:00 - 11:00
19/08/2025 martes: 1. (a), (b), (c) [S] 1.1-1.3 (Lara), video, apuntes
20/08/2025 miércoles: 1. (d) [S] 1.4-1.5 (Lara), video, apuntes
21/08/2025 jueves: 1. (e), (f) [S] 1.6-1.7 (Lara), video, apuntes
16/09/2025 martes: 2. (b), (c) [S] 2.2 (Lara), video, apuntes
17/09/2025 miércoles: 2. (d) [S] 2.3-2.4 (Lara), video, apuntes
18/09/2025 jueves: 3. (a) [S] 5.1 (Juan Daniel), video, apuntes
01/10/2025 miércoles: 3. (a) [S] 5.1 (Juan Daniel), apuntes
08/10/2025 miércoles: 3. (b), (c) [S] 5.2-5.3 (Juan Daniel), video, apuntes
15/10/2025 miércoles: 4. (a), (b) [S] 6.1-6.2 (Mario), video, apuntes, resumen
16/10/2025 jueves: 4. (c), (d) [S] 6.3-6.4 (Mario), video, apuntes, resumen
29/10/2025 miércoles: 4. (e) [S] 6.5 (Mario)
30/10/2025 jueves: 5. (a) [S] 7.1 (Carolina)
04/11/2025 martes: 5. (b) [S] 7.2 (Carolina)
13/11/2025 martes: 5. (c) [S] 7.3 (Carolina)