4. Movimientos de masas en campos centrales.
LEYES DE KEPLER:
Primera ley: conocida como ley de las órbitas, acaba con la idea, mantenida también por Copérnico, de que las órbitas debían ser circulares.
Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.
La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro.
Pues bien, la mayoría de las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad, es decir e ≈ 0. Esto significa que, a nivel práctico, pueden considerarse círculos descentrados.
Segunda ley: en ella se afirma que el área barrida por el radio que une el planeta con el Sol en un tiempo dado, es siempre la misma independientemente de dónde se encuentre el planeta, lo que equivale a decir que la velocidad areolar de un planeta (superficie barrida por el radio vector en cada unidad de tiempo) ha de ser constante.
En la figura adjunta se ha representado la trayectoria de un planeta alrededor del Sol. Como puede verse, a lo largo de toda la trayectoria sobre el planeta actúa la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por el Sol, que lo mantiene en órbita. Dicha fuerza es central y forma en todo momento
un ángulo de 180º con el radio vector r del planeta en cuestión. Con origen en el Sol se ha representado también el vector cantidad de movimiento angular del planeta respecto del Sol. Dado que las distancias son inmensamente grandes (la Tierra, por ejemplo, se halla a casi 150 millones de km del Sol), podemos considerar que tanto el Sol como los planetas son masas puntuales.
Tercera ley de Kepler, ésta se puede enunciar diciendo que el cuadrado del periodo de revolución de un planeta en torno al Sol, es directamente proporcional al cubo del valor medio del radio de la órbita correspondiente.
Supongamos un planeta cualquiera que gira alrededor del Sol con un movimiento que, al ser la elipse casi circular y la velocidad areolar constante, podemos considerar prácticamente como circular y uniforme. En ese caso, el periodo de revolución T coincidirá con el tiempo empleado por el planeta en describir una trayectoria circular completa alrededor del Sol cuya longitud será, por tanto, 2pr. De acuerdo con la ecuación del movimiento circular y uniforme, dicho tiempo se podrá expresar como: T = 2pr/v siendo v la rapidez con que gira el planeta.
Como buscamos una relación entre T y el radio de la órbita r , hemos de tratar de expresar la rapidez v en función de dichas magnitudes.
