TABLERO DE NOTICIAS Y NOVEDADES....

1. DEBEN ESTAR PENDIENTES EN QUÉ SEMANA Y FECHA ES LA ENTREGA DE LAS ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS

2. LA IDEA ES QUE ENTREGUEN LAS ACTIVIDADES EN LA FECHA ACORDADA. SE REBAJARÁ LA NOTA POR CADA SEMANA DE RETRASO EN LA ENTREGA DE LA ACTIVIDAD

3. DEBIDO A QUE EL PERIODO PASADO SE "COPIARON" LAS ACTIVIDADES, EN ESTE PERIODO SE LE ASIGNARÁ LA NOTA DE 1.0 AL TRABAJO QUE OBSERVE QUE SEA IDÉNTICO A OTRO Y EL ESTUDIANTE DEBE PRESENTAR PLAN DE MEJORAMIENTO DEL ÁREA.

FECHAS DE ENTREGA ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS

• Semana del 3 al 7 de mayo: actividades:1,2,3

• Semana del 18 al 21 de mayo: actividades:4,5,6

• Semana del 31 al 4 junio: actividades: 7, 8

• Semana del 15 al 18 junio: Taller de repaso

• Semana del 19 al 23 Julio: actividades: 9,10

• Semana del 2 al 6 agosto: Actividades: 11, 12, 13

• Semana del 17 al 20 agosto: Taller de competencias

ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

SABERES

• Conceptos básicos

• Fórmulas, tablas y gráficas

• Dominio y rango

• Clasificación de funciones

• Funciones Crecientes y decreciente

• Proyecto curricular: Principales causas de los accidentes de tránsito

INDICADORES DE DESEMPEÑO

• Analiza gráficas de funciones estándar mediante sus respectivas transformaciones en el plano para diferenciar su dominio y rango.

• Resuelve, utiliza y expresa gráficas de funciones estándar mediante el uso de sus respectivas transformaciones en el plano diferenciando dominio y rango para avanzar en sus habilidades matemáticas.

A partir del desarrollo del módulo nos acercaremos un poco al concepto de función. Con estas actividades indagamos un poco acerca de lo que sabes respecto al manejo de funciones, su representación y significado

Actividad 1

La siguiente familia está representada por dos abuelos: Josefina y Alberto, por los padres: Patricia y Jorge y por los hijos :Luisa, Mateo y Any.

Analiza la siguiente gráfica y define qué integrante de la familia está representado por cada punto

Actividad 2

Se ha tomado la presión arterial a un paciente hospitalizado durante un tiempo. Los registros se han representado en la siguiente gráfica

Analiza la gráfica y responde las siguientes preguntas

1. ¿Durante cuánto tiempo se tomaron los datos de la presión arterial del paciente?

2. ¿Entre qué valores osciló su presión?

3. ¿En qué periodos el valor de la presión estuvo aumentando? ¿En qué periodos la presión fue disminuyendo?¿En algún momento la presión se mantiene constante? Explica cómo te das cuenta en el gráfico?

4. ¿Cuál fue la máxima presión y cuándo la alcanzó?¿cuál fue la mínima presión y a qué horas la alcanzó?. Explica cómo te das cuenta en la gráfica?

1. RELACIONES Y FUNCIONES

Para comprender mejor el concepto de función primero debemos tratar de entender el concepto de relación.

El significado cotidiano de la palabra relación indica que es una correspondencia, es decir, una conexión que se establece entre dos o más cosas. En la cotidianidad se pueden establecer relaciones como: “ser compañero de” “ser trabajador de”, “ ser hija de”, entre muchas otras.

1.1 RELACIONES MATEMÁTICAS

Una relación se define como un vínculo o correspondencia entre dos conjuntos, es decir, a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. En otras palabras, dados dos conjuntos A y B, una relación matemática de A en B, es un subconjunto del producto cartesiano A x B, simbólicamente:

Si R en A x B, R es una relación de A en B

Para nombrar la relación se utilizan letras mayúsculas como R, F, G, H…

Ejemplo 1

Analiza el siguiente ejemplo. Dados los conjuntos A= ¨{2, 4, 6} y B= {1, 2, 3}, hallar:

1. La relación G= { (x,y) / y sea divisor de x}

2. Representar la relación G en el plano cartesiano y en un diagrama sagital

Solución

1. De acuerdo a la definición, una relación es un subconjunto del producto cartesiano A X B, por lo tanto debemos hallar el producto cartesiano A X B.

Recuerda que el producto cartesiano está formado por todas las parejas ordenadas que se puedan formar a partir de estos dos conjuntos, el primer elemento de la pareja pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto, así:

A X B = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3)

De acuerdo a la relación G= { (x,y) / y sea divisor de x}, nos piden hallar un subconjunto de parejas ordenadas

(x, y) que cumplan con la condición de que el segundo elemento (y) sea divisor del primer elemento (x). Las parejas ordenadas que cumplen la relación son:

G = {(2,1), (2, 2), (4, 1), (4, 2), (6, 1), (6, 2), (6, 3)}

Ya que: 21 = 2…..22=1...41=4…...42=2…..61 =6….62=3….63=2

Las parejas (2,3) y (4, 3) no cumplen con la relación pedida

2. Representación de la relación G en el plano cartesiano y en un diagrama sagital

Actividad 3

Dados los conjuntos A={0,5; 3; 2; o,1} y B= {1; 6; 4; 5}, hallar:

1. La relación G= { (x,y) / x sea la mitad de y}

2. Representar la relación G en el plano cartesiano

3. Representar la relación G en un diagrama sagital

1.2 FUNCIONES MATEMÁTICAS

En el mundo existen muchas cosas que varían, por ejemplo, el clima que puede cambiar día a día; el precio de los artículos de la canasta familiar que puede variar semana a semana, el consumo de los servicios públicos como el agua que cambia mes tras mes, etc. Estas situaciones podemos representarlas mediante símbolos (letras) que se conocen como variables por su naturaleza de cambiar de valor.

Como puedes observar, existen variables en las que su valor está determinado por el valor de otra variable, a estas variables se les conoce como variables dependientes e independientes, por ejemplo:

● La cantidad a pagar por unos bombones depende de la cantidad de bombones que vaya a comprar

● La distancia que recorre cierto automóvil a cierta velocidad depende del tiempo que dura el recorrido

● El costo de una llamada telefónica depende de la duración de la llamada

● El precio que se debe pagar por el servicio de acueducto depende de la cantidad de agua consumida durante el mes.

Actividad 4

El papá de Andrés debe pagar los servicios públicos de su hogar, él desea analizar los valores facturados en el servicio de acueducto durante el mes de Julio, esta es la información:

1. Responde las siguientes preguntas

a. ¿Cuántos metros cúbicos (m³) consumieron en el hogar de Andrés en el mes de Julio?

b. ¿Cuánto cuesta un m³ de agua?

c. ¿Sabes qué significa cargo fijo?

d. ¿De qué depende el valor total a pagar?

2. Ahora, analicemos el precio que se debe pagar por la factura de agua, si se consumen: 0, 1, 2, 3,…hasta 10 m³ de agua. De acuerdo a la información dada completa la siguiente tabla

Con respecto a las magnitudes anteriores

a. ¿Cuáles magnitudes varían?

b. ¿Cuáles magnitudes permanecen constantes?

c. ¿Cuál es la variable independiente?

d. ¿Cuál es la variable dependiente?

Como se afirmó anteriormente, las variables como el precio y el consumo se pueden representar mediante letras, por ejemplo, llamaremos Y, al precio que se paga por la factura y X al consumo de agua, la situación que se presenta en la tabla 1, se puede modelar de la siguiente manera:

Como el valor de Y depende del valor de X, decimos que Y es función de X y se escribe f(x), se lee “f de x, tenga en cuenta que y = f(x), es decir, podemos reemplazar la Y por f(x), así:

f(x) = 2.700x + 6.300

Recuerda que cuando no hay un signo entre un número y una letra significa que es una multiplicación, por ejemplo, en 2.700x, no se escribe el signo de la multiplicación (x) para no confundirlo con la letra X

Las funciones se pueden determinar de varias formas: Mediante una tabla de valores, mediante su expresión analítica y mediante su gráfica.

● Una tabla de valores es una representación de datos, mediante pares ordenados que expresan la relación entre dos variables

● La expresión analítica de una función es una ecuación que relaciona algebraicamente las variables que intervienen

● La gráfica de una función es un dibujo o boceto que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función

Por ejemplo, La relación f(x)= 2.700x+6.300 es una función que está expresada de forma analítica. Para trazar la gráfica de esta función, se construye una tabla de valores, reemplazando X por 1, 2, 3….10 y resolviendo las operaciones indicadas, así:

Se organizan los valores en la tabla:

Para realizar la gráfica de la función, se deben ubicar las parejas ordenadas (0, 6.300), (1, 9.000), (2, 11.700),

(3, 14.400), (4, 17.100).......(10. 33.300) en el plano cartesiano y unirlas mediante un trazo.

Actividad 5

2. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Se explicarán de tres formas diferentes el concepto de dominio y rango de una función

● Cuando tenemos la función en conjuntos representados en diagramas de Venn

● Cuando tenemos la función de forma analítica

● Cuando tenemos la función de forma gráfica

Analizando el concepto de dominio y rango de una función representada en forma de gráfica, El dominio son los valores en eje x donde haya gráfica, y el rango son los valores en el eje y donde haya gráfica

Dominio y rango de funciones con algunas restricciones

Con respecto a las propiedades de los números reales, existen ciertas restricciones que se aplican tanto en el dominio como en el rango de una función, estas restricciones dependen del lugar que ocupa la variable dentro de la expresión dada.

Las siguientes son algunas condiciones que se deben tener en cuenta en el momento de determinar el dominio y el rango de una función.

● El denominador de una función no puede ser igual a cero

● las expresiones con radicales cuyo índice es par, no puede tener cantidades subradicales negativas

● Los logaritmos sólo están definidos para cantidades positivas

Ejemplo 2

Hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones

Actividad 6

hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones. Para resolver la actividad, debes analizar la explicación del ejemplo 2