T8: Probabilidad

TODOS LOS PROBLEMAS DEBEN TRATAR SOBRE "EL QUIJOTE".

Problema 1: Don Quijote tiene en su biblioteca 12 libros: 5 son de caballerías, 4 son de historia y 3 son de poesía. Si Don Quijote elige un libro al azar para leer antes de dormir, ¿cuál es la probabilidad de que escoja un libro de caballerías? (Autor: nº21)

Solución Problema 1

A = ''libro de caballería''

Regla de Laplace --> P(A)= 5/12= 0,42

Problema 2: Sancho Panza lleva en su alforja 15 monedas: 6 de oro, 5 de plata y 4 de cobre. Al parar en una venta para pagar la comida, mete la mano en la alforja y saca una moneda sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda sea de plata? (Autor nº 21)

Solución Problema 2

B = ''sacar una moneda de plata''

Regla de Laplace --> P(B) = 5/15 = 0,33

Problema 3: Dulcinea del Toboso tiene una cesta con 20 flores que ha recogido del campo: 8 margaritas, 7 amapolas y 5 violetas. Si cierra los ojos y escoge una flor al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una amapola? (Autor nº 21)

Solución Problema 3

C = ''sacar una amapola''

Regla de Laplace --> P(C) = 7/20 = 0,35

Problema 4: En un castillo hay un cofre con 18 llaves antiguas: 9 son doradas, 6 son plateadas y 3 son de hierro. Don Quijote debe elegir una llave al azar para intentar abrir una puerta. ¿Cuál es la probabilidad de que la llave elegida sea de hierro? (Autor nº 21)

Solución Problema 4

D = ''sacar una llave de hierro''

Regla de Laplace ---> P(D) = 3/18 = 0,17

Problema 5: Don Quijote tiene dos espadas: una nueva y una vieja. Cuando usa la espada nueva, de cada 5 combates gana 4. Cuando usa la espada vieja, de cada 4 combates gana 1. Antes de enfrentarse a un gigante (que en realidad es un molino), Don Quijote elige una espada al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que elija la espada nueva y además gane el combate? (Autor nº21)

Solución Problema 5

Diagrama de Árbol

Gana (4/5) → P = 1/2 · 4/5 = 4/10 = 2/5

Espada nueva (1/2)

Pierde (1/5) → P = 1/2 · 1/5 = 1/10

Solución--> 1/2 · 4/5 = 2/5 = 0,4

Gana (1/4) → P = 1/2 · 1/4 = 1/8

Espada vieja (1/2)

Pierde (3/4) → P = 1/2 · 3/4 = 3/8

Problema 6: Sancho está muy hambriento. Para saciar su hambre Sancho tiene un saco de frutas que contiene 5 manzanas, 3 naranjas y 2 limones. Al meter la mano en el saco, saca una fruta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que saque un cítrico? (Autor nº4)

Solución Problema 6

C = "sacar un cítrico"

Regla de Laplace

P(C) = 5/10 = 0.5

Problema 7: Dulcinea tiene varios pretendientes. Como no sabe cual elegir decide hacer dos experimentos. Prepara dos cajas con 10 papeles cada una y para elegir la caja decide tirar una moneda. La primera caja tiene 3 papeles con Nicolas, 4 con Don Quijote y otros 3 con Gregorio y elegirá esta si sale cara. En la otra hay 5 papeles con Nicolás, 3 con Don Quijote y 2 con Gregorio y para que salga esta caja tiene que salir cruz. Dibuja el diagrama de árbol, escribe el espacio muestral y calcula la probabilidad de estos sucesos:

A= " sacar cruz y Nicolás", B= "que salga el quijote, C= " que no salga Nicolás", D= "Que salga cruz y Gregorio", E= "Que salga cara y Don Quijote" (autor 14)

Solucion Problema 7

Primero dibujamos el diagrama de árbol. Para empezar sacamos dos ramas de C (cara) y X (cruz) y de la rama de cara sacamos tres ramas que sean N (Nicolás), D (Don Quijote) y G (Gregorio) y de la rama cruz sacamos las mismas ramas. Después escribimos la probabilidad de cada caso. ( imagen 1)

Para sacar la probabilidad de cada suceso tenemos que multiplicar las probabilidades y si pueden ocurrir varios sucesos se multiplican las probabilidades individuales y se suman las probabilidades ( imagen 2 )

Problema 8: Quijote está a punto de entrar en una batalla contra gigantes, que en realidad es un gran rebaño de varios tipos de animales, en el cual hay 20 corderos, 15 ovejas y 30 vacas. Quijote lanza la lanza sin un objetivo concreto. Calcula la probabilidad de que caiga sobre cada animal. (Autor nº4)

Solución Problema 8

A= "cae sobre un cordero"

B= "cae sobre un cerdo"

C= "cae sobre una vaca"

Regla de Laplace
P(A) = 20/65 = 0.31

P(B) = 15/65 = 0.23

P(C) = 30/65 = 0.47

Problema 9: Don Quijote tiene 15 caballos, 4 de ellos son delgados, 7 son negros, 2 son muy gordos y otros 2 estan muy fuertes ¿ Cuál es la probabilidad de que salgan los caballos negros ? ¿ y que sean fuertes? (Autor 11)

Solución Problema 9

Datos: 15 caballos en total, 7 son negros y 2 son fuertes

La regla de Laplace:

Calcular caballos negros: P(A)= 7/15 = 0,47

Calcular caballos fuertes: P(B)= 2/15 = 0,13

Solución: La probabilidad de que salga los caballos negros es de 0,47 y la probabilidad de que salgan los caballos fuertes es de 0,13

Problema 10: Don Quijote quiere regalarle unas flores a su amada Dulcinea, va a la tienda y como no sabe qué flores le gustan va a coger al azar en una caja una flor de 4 flores que hay, 2 son rosas y otras 2 claveles. ¿Qué probabilidad hay de que saque 1 clavel? (nº3)

Solución problema 10

Usamos la regla de Laplace

Problema 11: