T5: Sistemas de ecuaciones

TODOS LOS PROBLEMAS DEBEN TENER COMO BASE COMPRAR EN UN SUPERMERCADO.

Problema 1 :

Un señor llamado embutido decide ir al Mercadona, este paga 36€ y se lleva 3kg de romero y 9 sobres de sopa, al día siguiente este compra 6kg de romero y 6 sobres de sopa gastando 42€ ¿Cuánto cuesta el kg de romero y el sobre de sopa? (autor 27 )

Solución Problema 1

3x+9y = 36 ---- *-2--> -6x-18y=-72 x= Romero y = Sobres sopa SISTEMA REALIZADO POR METODO DE REDUCCIÓN

6x+6y = 42 ----------> 6x+6y = 42 Solución : El kg de romero cuesta 4.5€ y el sobre de sopa 2.5€

0x -12y = -30

y = 30/12 = 2.5€

6x+6⋅30/12= 6x+15=42

6x=42-15

6x= 27

x= 27/6 = 4.5€

Poblema 2 :

Lázaro y el clérigo se dirigían a la cena de nochebuena. Por ello, compraron 80 cestas de navidad en el supermercado. Si el ciego compró 3 cestas más que Lázaro, ¿cuántas cestas compro Lázaro?¿Y su amo?

Problema 2:

Lázaro y su amo vendieron juntos 80 cestas de frutas. El amo vendió 4 cestas más que Lázaro. ¿Cuántas cestas vendió cada uno si el total de cestas vendidas es 80?

Autores:2,16

Solución:

x: cestas que compró Lázaro

y: cestas que compro el amo

x+y=80

y=x+4

Por método de sustitución

x=80-y

y=80-y+4

y+y= 80+4

2y=84

y=84/2

y= 42

x+42=80

x=80-42

x=38

Lázaro compro 38 cestas y El amo 42

Problema 3. Rocio fue a comprar a una tienda bolis y paquetes de hojas , en total compró 10 productos . Si los bolis cuestan 1 euro cada uno y los paquetes de hojas 2 euros , gastando un total de 18 euros . Calcula cuántos productos he comprado de cada uno. (autor 15)

Solución 3.

x= bolis Metodo de sustitución

y= paquetes de hojas

x+y=10 ----- x= 10 -y ; x= 10 -8 = 2

1 x + 2y=18 1 ( 10 -y) +2y = 18 ; 10 -y + 2y =18 ; y = 8

Solución

Ha comprado 2 bolis y 8 paquetes de hojas

PROBLEMA 4

Cuántas personas trabajan en el sector primario si sabemos que en el secundario trabajan 1 tercio de las personas que trabajan en el primero que una tercera parte de las personas que trabajan en el secundario. Si en total trabajan 120 personas . ¿Cuántas personas trabajan en cada sector ? ( autor:2,18)

Solución problema 4

x= personas que trabajan en sector primario Metodo de sustitución

y= personas que trabajan en sector secundario

x+y=

Solución

Ha comprado 2 bolis y 8 paquetes de hojas

PROBLEMA 5:

Mi madre compró ayer patatas y zanahorias, en total compro 4 bolsas. Cada bolsa de patatas cuesta 3 euros, cada bolsa de zanahorias 2 euros y en total se gastó 10 euros ¿ Cuántas bolsas de patatas ha comprado ? ¿ Y de zanahorias? (autores 11 y 12)

Solución problema 5

Datos : x = bolsas de patatas, y = bolsas de zanahorias SUSTITUCIÓN Sol: Ha comprado 2 bolsas de patatas y 2 bolsas de zanahoria.

x+y=4 --> x=4-y ---> x=4-2, x=2

3x+2y=10

3·(4-y)+2y=10

12-3y+2y=10

-3y+2y=10-12

-1y=-2

y=-2/-1

y=2