Livro-texto
Mathematics for Physicists, P. Dennery & A. Krzywicki, (Dover, 1995)
O curso terá como base os capítulos II (Linear Vector Spaces) e III (Function Space, Orthogonal Polynomials and Fourier Analysis) do livro-texto.
Notas de aulas
Aula #01 - (Cap. 2. Sec. 2) Definição de um Espaço Vetorial Linear (EVL); Exemplos de EVL;
Aula #02 - (Cap. 2. Sec. 3) O produto escalar; (Cap. 2. Sec. 4) Vetores duais e a desigualdade de Cauchy-Schwarz;
Aula #03 - (Cap. 2. Sec. 5) Espaços vetoriais reais e complexos; (Cap. 2. Sec. 6) Espaços métricos;
Aula #04 - (Cap. 2. Sec. 7) Operadores Lineares; (Cap. 2. Sec. 8) A álgebra de operadores lineares;
Aula #05 - (Cap. 2. Sec. 9) Alguns operadores especiais;
Aula #06 - (Cap. 2, Sec. 10) Independência linear de vetores; (Cap. 2, Sec. 11) Autovalores e autovetores;
Aula #07 - (Cap. 2, Sec. 12) Teorema da ortogonalização; (Cap. 2, Sec. 13) Espaço vetorial M-dimensional;
Aula #08 - (Cap. 2, Sec. 13.2) Representações; (Cap. 2, Sec. 13.3) A representação de um operador linear num espaço de dimensão N; (Cap. 2, Sec. 14) Álgebra matricial
Aula #09 - (Cap. 2, Sec. 15) A inversa de uma matriz; (Cap. 2, Sec. 16) Mudança de base num espaço N-dimensional
Aula #10 - (Cap. 2, Sec. 16) Mudança de base num espaço N-dimensional (continuação);
Aula #11 - (Cap. 2, Sec. 18) Bases ortogonais e algumas matrizes especiais;
Aula #12 - (Cap. 2, Sec. 20) Subespaços invariantes;
Aula #13 - (Cap. 2, Sec. 11.2) Autovetores generalizados; (Cap. 2, Sec. 21) A equação característica e o teorema de Cayley-Hamilton;
Aula #14 - (Cap. 2, Sec. 22) A decomposição de um espaço N-dimensional
Aula #15 - (Cap. 2, Sec. 23) A forma canônica de uma matriz;
Aula #16 - (Cap. 2, Sec. 23) A forma canônica de uma matriz (continuação);
Aula #17 - (Cap. 2, Sec. 24.3) Diagonalização simultânea de dois operadores hermitianos;
Aula #18 - (Cap. 3, Sec. 3.2) Espaço das funções contínuas; (Cap. 2, Sec. 3.3) Propriedades da métrica no espaço de funções contínuas; O espaço das funções de quadrado integrável;
Aula #19 - Aspectos básicos da teoria de grupos - Definição de grupo; Exemplos de grupos;
Aula #20 - Grupos cíclicos; Tabela de produtos; Isomorfismo de grupo; O grupo de permutação;
Aula #21 - O grupo de permutação (continuação); Teorema de Cayley
Aula #22 - (Cap. 2, Sec. -)
Aula #23 - (Cap. 2, Sec. -)