Bibliografia adotada
Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas (Third Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2006).
Cronograma de aulas
(26) - #1 - Introdução ao curso; SÉRIES; Série finita; Definição de série finita; Definição de soma de série finita; Séries finitas especiais; Série aritmética finita; Série de diferença finita; Série geométrica finita; Série aritmética-geométrica finita; [Notas de aula]
(31) - #2 - Séries infinitas; Definição de séries infinitas; Definição de soma de série infinita; Convergência e divergência de séries infinitas; Série aritmética infinita; Série geométrica infinita; Série harmônica; Teste preliminar; Testes de convergência; Teste da comparação; Teste da integral; [Notas de aula]
(02) - #3 - Teste da integral (continuação); Teste da razão; Aplicação física de uma série condicionalmente convergente; Séries alternadas; Generalização de séries infinitas para um eixo real; Séries de potência; Intervalo de convergência; [Notas de aula]
(07) - #4 - Teoremas sobre séries de potência; Expansão de funções em séries de potência (séries de Taylor); [Notas de aula]
(09) - #5 - Expandindo funções com singularidades; Técnicas para obter expansões em séries de potência - Multiplicação/Divisão/Série Binomial/Substituições/Combinação de métodos; [Notas de aula]
(14) - #6 - Precisão e erros das aproximações em séries; Truncamento de uma série infinita; Resto e erro; Erro numa série alternada; Aplicações em Cálculo numérico; [Notas de aula]
(16) - #7 - Integrais, Cálculo de formas indeterminadas; Simplificação em equações diferenciais; Aplicações mais avançadas: Outras definições de soma (Soma de Euler e Soma de Borel); Somando séries divergentes; Introdução aos aproximantes de Padé; [Notas de aula]
(21) - Não haverá aula (Carnaval);
(23) - Não haverá aula.
(28) - #8 - !!! Prova 1 !!!
(02) - #9 - NÚMEROS COMPLEXOS; Introdução; Parte real e imaginária de um número complexo; Números complexos vistos como um par ordenado (x,y); Adição e subtração de números complexos; O plano de Argand; Módulo e Fase (argumento); Multiplicação de números complexos; Conjugado de um número complexo; Divisão de dois números complexos; [Notas de aula]
(07) - #10 - Representação polar; Identidade de Euler; Teorema de De Moivre; Identidades trigonométricas; As n raízes de 1; Equações polinomiais (raízes complexas); Seno e cosseno de um número complexo; [Notas de aula]
(09) - #11 - Seno e cosseno de um número complexo (continuação); Funções hiperbólicas; Logaritmo;[Notas de aula]
(14) - #12 Potências de um número complexo; Funções trigonométricas inversas; [Notas de aula]
(16) - Encontro com o Monitor; Dúvidas sobre questões devem ser enviadas para o monitor Luciano (luciano.bezerra@fis.ufal.br) que se reunirá com vocês para respondê-las. Entrem em contato por email.
(21) - #13 - !!! Prova 2 !!!
(23) #14 FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA; Definição de uma função complexa; Derivada de uma função complexa; Relações de Cauchy-Riemann; [Notas de aula]
(28) - #15 Singularidades; Séries complexas infinitas; Raio de convergência; [Notas de aula]
(30) - #16 Integrais de contorno de funções complexas; Vários exemplos de soluções de integrais; [Notas de aula]
(04) - #17 Teorema de Cauchy; Curva simples e não-simples; Prova do teorema de Cauchy; Fórmula integral de Cauchy; [Notas de aula]
(06) - Não haverá aula.
(11) - #18 Séries de Laurent; Análise mais aprofundada utilizando uma série específica; [Notas de aula]
(13) - #19 Classificação de pontos através da série de Laurent (pontos regulares, polos de ordem N, singularidade essencial e resíduo) Exemplos de classificação de pontos; Como obter o resíduo sem passar pela série de Laurent; [Notas de aula]
(18) - #20 Teorema dos resíduos; Cálculo de integrais definidas utilizando o teorema dos resíduos; [Notas de aula]
(20) - #21 Cálculo de integrais definidas utilizando o teorema dos resíduos (continuação); [Notas de aula]
(25) - Encontro com o monitor;
(27) - #22 !!! Prova 3 !!!
(02) - #23 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; Equações lineares e não-lineares; Equações diferenciais ordinárias e parciais; Ordem de uma equação diferencial ordinária; Solução geral de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem homogêneas e não-homogêneas; Fator integrante; Solução geral de equações dif. lin. de segunda ordem com coeficientes constantes [Notas de aula]
(09) - #24 Solução geral de equações dif. lin. de segunda ordem com coeficientes constantes (continuação); Caso homogêneo; Exemplo do oscilador harmônico; Caso de raízes iguais; [Notas de aula]
(11) - #25 Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não-homogêneas; Soluções em séries de potência; [Notas de aula]
(23) - #26 !!! Prova 4 !!!
(25) - #27 !!! Reavaliações !!!
(30) - #28 !!! Prova final !!!
(Fim do curso)