Livro-texto
Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas (Third Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2006).
Listas
Lista 1: (Cap. 1 - Séries) Seção 1: 10, 11, 12 | Seção 4: 6, 7 | Seção 5: 7, 8, 10 | Seção 6: 4, 5, 14, 16, 27, 28, 29, 35, 36 | Seção 7: 6, 7, 8 | Seção 9: 21 | Seção 10: 16, 17, 18, 25 | Seção 13: 1, 17, 34, 37 | Seção 16: 3 - (Total: 30 problemas)
Lista 2: (Cap. 2 - Números complexos) Seção 4: 13, 18, 19 |Seção 5: 14, 16, 18, 24, 31, 34, 49, 50, 63, 64 | Seção 6: 11, 12 | Seção 7: 14, 15, 16 | Seção 9: 24, 25, 26, 28, 37 | Seção 10: 20, 23, 26 | Seção 11: 10, 17 | Seção 12: 19, 28, 34 | Seção 14: 7, 15, 23 - (Total: 34 problemas)
Lista 3: (Cap. 14 - Funções de uma variável complexa) Escolha 20 problemas do livro e resolva. (A avaliação será feita tendo como base os problemas escolhidos)
Lista 4: (Cap. 8 - Equações diferenciais ordinárias - O assunto de solução por séries se encontra no capítulo 12 do livro) - Escolha 20 problemas do livro e resolva. (A avaliação será feita tendo como base os problemas escolhidos)
Notas de aulas
#1 Introdução ao curso; SÉRIES; Série finita; Definição de série finita; Definição de soma de série finita; Séries finitas especiais; Série aritmética finita; Série de diferença finita; Série geométrica finita; Série aritmética-geométrica finita; [Notas de aula]
#2 Séries infinitas; Definição de séries infinitas; Definição de soma de série infinita; Convergência e divergência de séries infinitas; Série aritmética infinita; Série geométrica infinita; Série harmônica; Teste preliminar; Testes de convergência; Teste da comparação; Teste da integral; [Notas de aula]
#3 Teste da razão; Aplicação física de uma série condicionalmente convergente; Séries alternadas; Generalização de séries infinitas para um eixo real; Séries de potência; Intervalo de convergência; [Notas de aula]
#4 Teoremas sobre séries de potência; Expansão de funções em séries de potência (séries de Taylor); Expandindo funções com singularidades; Técnicas para obter expansões em séries de potência - Multiplicação/Divisão/Série Binomial [Notas de aula]
#5 Técnicas para obter expansões em séries de potência - Substituições/Combinação de métodos; Precisão e erros das aproximações em séries; Truncamento de uma série infinita; Resto e erro; Erro numa série alternada; Aplicações em Cálculo numérico [Notas de aula]
#6 Integrais, Cálculo de formas indeterminadas; Simplificação em equações diferenciais; Aplicações mais avançadas: Outras definições de soma (Soma de Euler e Soma de Borel); Somando séries divergentes; Introdução aos aproximantes de Padé; [Notas de aula] (As aplicações mais avançadas não serão cobradas)
!!! Avaliação da lista 1 (12/12/2023) !!!
#8 NÚMEROS COMPLEXOS; Introdução; Parte real e imaginária de um número complexo; Números complexos vistos como um par ordenado (x,y); Adição e subtração de números complexos; O plano de Argand; Módulo e Fase (argumento); Multiplicação de números complexos; Conjugado de um número complexo; Divisão de dois números complexos; [Notas de aula]
#9 Representação polar; Identidade de Euler; Teorema de De Moivre; Identidades trigonométricas; As n raízes de 1; Equações polinomiais (raízes complexas); Seno e cosseno de um número complexo; [Notas de aula]
#10 Seno e cosseno de um número complexo (continuação); Funções hiperbólicas; Logaritmo; Potências de um número complexo; Funções trigonométricas inversas; [Notas de aula]
#12 FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA; Definição de uma função complexa; Derivada de uma função complexa; Relações de Cauchy-Riemann; [Notas de aula]
#13 Singularidades; Séries complexas infinitas; Raio de convergência; Integrais de contorno de funções complexas; Vários exemplos de soluções de integrais [Notas de aula]
#14 Vários exemplos de soluções de integrais (continuação); Teorema de Cauchy; Curva simples e não-simples; Prova do teorema de Cauchy; Fórmula integral de Cauchy; [Notas de aula]
#15 Séries de Laurent; Exemplos; [Notas de aula]
#16 Classificação de pontos através da série de Laurent (pontos regulares, polos de ordem N, singularidade essencial e resíduo) Exemplos de classificação de pontos; Como obter o resíduo sem passar pela série de Laurent; Teorema dos resíduos; [Notas de aula]
#17 Cálculo de integrais definidas utilizando o teorema dos resíduos; [Notas de aula]
#20 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; Equações lineares e não-lineares; Equações diferenciais ordinárias e parciais; Ordem de uma equação diferencial ordinária; Solução geral de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem homogêneas e não-homogêneas; Fator integrante; Solução geral de equações dif. lin. de segunda ordem com coeficientes constantes [Notas de aula]
#21 Solução geral de equações dif. lin. de segunda ordem com coeficientes constantes (continuação); Caso homogêneo; Exemplo do oscilador harmônico; Caso de raízes iguais; Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não-homogêneas; [Notas de aula]
#22 Soluções em séries de potência; (capítulo 12 do livro) [Notas de aula]