Bibliografia adotada
Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas (Third Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2006).
Cronograma de aulas
(23) - #1 - Introdução ao curso; SÉRIES; Série finita; Definição de série finita; Definição de soma de série finita; Séries finitas especiais; Série aritmética finita; Série de diferença finita; Série geométrica finita; Série aritmética-geométrica finita; [Notas de aula]
(25) - #2 - Séries infinitas; Definição de séries infinitas; Definição de soma de série infinita; Convergência e divergência de séries infinitas; Série aritmética infinita; Série geométrica infinita; Série harmônica; Testes de convergência; Teste preliminar; [Notas de aula]
(30) - #3 - Aplicação física de uma série condicionalmente convergente; Testes de convergência (continuação); Teste da comparação; Teste da integral; Teste da razão; Testes de comparação especiais; [Notas de aula]
(01) - #4 - Séries alternadas; Fatos úteis sobre séries; Generalização de séries infinitas para um eixo real; Séries de potência; Intervalo de convergência; Teoremas sobre séries de potência; [Notas de aula]
(06) - #5 - Expansão de funções em séries de potência (séries de Taylor); Expandindo funções com singularidades; Técnicas para obter expansões em séries de potência - Multiplicação/Divisão/Série Binomial/Substituições/Combinação de métodos; [Notas de aula]
(08) - Não haverá aula.
(13) - Não haverá aula.
(15) - Não haverá aula;
(20) - #6 - Precisão e erros das aproximações em séries; Truncamento de uma série infinita; Resto e erro; Erro numa série alternada; Aplicações em Cálculo numérico; [Notas de aula]
(22) - #7 - Integrais, Cálculo de formas indeterminadas; Simplificação em equações diferenciais; Aplicações mais avançadas: Outras definições de soma (Soma de Euler e Soma de Borel); Somando séries divergentes; Introdução aos aproximantes de Padé; [Notas de aula]
(27) - Não haverá aula (Workshop da pós-graduação);
(29) - #8 - !!! Prova 1 !!!
(04) - Não haverá aula (por conta da prova do Prof. Vinícius);
(06) - #9 - NÚMEROS COMPLEXOS; Introdução; Parte real e imaginária de um número complexo; Números complexos vistos como um par ordenado (x,y); Adição e subtração de números complexos; O plano de Argand; Módulo e Fase (argumento); Multiplicação de números complexos; Conjugado de um número complexo; Divisão de dois números complexos; [Notas de aula]
(11) - #10 - Representação polar; Identidade de Euler; Teorema de De Moivre; Identidades trigonométricas; As n raízes de 1; Equações polinomiais (raízes complexas); [Notas de aula]
(13) - #11 - Seno e cosseno de um número complexo; Funções hiperbólicas; Logaritmo e potências de um número complexo; Funções trigonométricas inversas; [Notas de aula]
(18) - Não haverá aula.
(20) - #12 !!! Prova 2 !!!
(25) - #13 FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA; Definição de uma função complexa; Derivada de uma função complexa; Relações de Cauchy-Riemann; [Notas de aula]
(27) - #14 Singularidades; Séries complexas infinitas; Raio de convergência; [Notas de aula]
(01) - Não haverá aula.
(03) - #15 Integrais de contorno de funções complexas; Vários exemplos de soluções de integrais; [Notas de aula]
(08) - #16 Teorema de Cauchy; Curva simples e não-simples; Prova do teorema de Cauchy; Fórmula integral de Cauchy; [Notas de aula]
(10) - #17 Séries de Laurent; Análise mais aprofundada utilizando uma série específica; Classificação de pontos através da série de Laurent (pontos regulares, polos de ordem N, singularidade essencial e resíduo); [Notas de aula]
(15) - Não haverá aula (feriado).
(17) - #18 Exemplos de classificação de pontos; Como obter o resíduo sem passar pela série de Laurent; [Notas de aula]
(22) - #19 Teorema dos resíduos; Cálculo de integrais definidas utilizando o teorema dos resíduos; [Notas de aula]
(24) - #20 Aula de exercícios; [Notas de aula]
(29) - #21 !!! Prova 3 !!!
(01) - #22 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; Equações lineares e não-lineares; Equações diferenciais ordinárias e parciais; Ordem de uma equação diferencial ordinária; Solução geral de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem homogêneas e não-homogêneas; Fator integrante; [Notas de aula]
(08) - Feriado (caso a UFAL mude a data do feriado, teremos aula normal)
(06) #23 Solução geral de equações dif. lin. de segunda ordem com coeficientes constantes; Caso homogêneo; Exemplo do oscilador harmônico; Caso de raízes iguais; Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não-homogêneas; [Notas de aula]
(12) #24 Soluções em séries de potência; [Notas de aula]
(14) #25 !!! Prova 4 !!!
(15) #26 !!! Reavaliação !!!
(20) #27 !!! Prova Final !!!
As datas acima podem mudar. É só uma previsão.
(28 de Dezembro- Encerramento do semestre 2022.1)