2027-1

Resumen: Muchos problemas del análisis pueden formularse como la búsqueda de soluciones de una ecuación [ F(x)=0 ] en un espacio de funciones. En esta charla presentaré una perspectiva sobre distintos métodos que permiten pasar de una solución aproximada a un resultado de existencia. Comenzaré con el teorema del punto fijo de Banach y el método de Newton, para después discutir el teorema de Newton–Kantorovich y algunas de las ideas que condujeron a los métodos de Kolmogórov, Nash y Moser cuando aparecen pérdidas de regularidad o pequeños divisores.

El objetivo será mostrar cómo estas ideas, además de proporcionar teoremas de existencia, pueden dar lugar a algoritmos numéricos y, en ciertos casos, a pruebas asistidas por computadora. Ilustraré esta perspectiva con algunos ejemplos provenientes de sistemas dinámicos, teoría KAM y mecánica celeste, relacionados con problemas en los que he trabajado en los últimos años.