2027-1

Pláticas del Semestre 2027-1

Horario: Jueves de 16:00 a 17:00 hrs

Lugar: Salón de Seminarios S-105, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias

(El día puede variar según el calendario escolar)

Título: Operadores conformes en la esfera redonda

Ponente: Dr. Juan Carlos Fernández Morelos, FC UNAM

Fecha: 29 de octubre de 2026

Resumen: En esta plática definiremos varios operadores diferenciales conformes en la esfera redonda. Estos son operadores que se comportan bien bajo cambios conformes de métricas. Exploraremos sus correspondientes problemas de valores propios y su relación con los esféricos armónicos, que son las funciones propias correspondientes al laplaciano usual en la esfera.
Diapositivas: Operadores conformes en la esfera redonda
Video: Operadores conformes en la esfera redonda

Título: Por anunciar

Ponente: Dr. Renato Calleja, IIMAS UNAM

Fecha: 12 de noviembre de 2026

Resumen: Por anunciar
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Ponente: Dra. Magali Folch, IM CU UNAM

Fecha: 26 de noviembre de 2026

Resumen: Por anunciar
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Título: Por anunciar

Ponente: Dr. Egor Maximenko, CINVESTAV.

Fecha: 10 de diciembre de 2026

Resumen: Por anunciar
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Sesiones anteriores

Título: Espacios de Sobolev en haces vectoriales y ecuaciones elípticas cuasilineales sobre variedades con frontera

Ponente: M. en C. Carlos Daniel Velázquez Mendoza

Fecha: 27 de agosto de 2026

Resumen: En esta charla presentamos una introducción a los espacios de Sobolev sobre haces vectoriales con métricas fibradas y a algunas de sus principales propiedades, incluyendo teoremas de densidad, encajes de Sobolev y operadores de traza en variedades riemannianas con frontera. Se enfatizará su formulación intrínseca mediante derivadas covariantes y operadores adjuntos formales.Como aplicación, presentaremos trabajo en desarrollo sobre una familia de ecuaciones elípticas cuasilineales en variedades riemannianas compactas con frontera y condiciones de Dirichlet. Este marco unifica diversos operadores geométricos y modelos no lineales, entre ellos el operador p-Laplaciano, el p,q-Laplaciano y la ecuación de curvatura media prescrita, permitiendo su estudio mediante técnicas variacionales sobre haces vectoriales.
Diapositivas: Espacios de Sobolev en haces vectoriales y ecuaciones elípticas cuasilineales sobre variedades con frontera
Video: Espacios de Sobolev en haces vectoriales y ecuaciones elípticas cuasilineales sobre variedades con frontera

Título: El exponente de Marcinkiewicz y el problema del salto con frontera fractal en el Análisis de Clifford.

Ponente: Dr. Carlos Daniel Tamayo Castro

Fecha: 10 de septiembre de 2026

Resumen: En este trabajo utilizamos una versión de alta dimensión del exponente de Marcinkiewicz, una característica métrica asociada a las curvas planas no rectificables, para abordar directamente la resolución del problema del salto en dominios con frontera fractal dentro del espacio euclídeo R^m, para funciones monogénicas, con valores en las álgebras de Clifford. Establecemos condiciones suficientes que garantizan la existencia de soluciones a este problema. Para poner de relieve la naturaleza de este resultado teórico, caracterizamos una clase de hipersuperficies en la que nuestros resultados ofrecen un mayor nivel de refinamiento en comparación con los publicados anteriormente en la bibliografía.
Bibliografía:
[1] C.D. Tamayo-Castro, Marcinkiewicz Exponent and Boundary Value Problems in Fractal Domains of R^{n+1}, Analysis and Mathematical Physics (2023).
[2] C.D. Tamayo-Castro, J. Bory-Reyes. A higher Dimensional Marcinkiewicz Exponent and the Riemann Boundary Value Problems for Polymonogenic Functions on Fractals Domains, J. Math. Anal. Appl. 539 (2024).
Diapositivas: El exponente de Marcinkiewicz y el problema del salto con frontera fractal en el Análisis de Clifford.
Video: El exponente de Marcinkiewicz y el problema del salto con frontera fractal en el Análisis de Clifford.

Título: Análisis Armónico en Grupos

Ponente: M. en C. Diego López

Fecha: 24 de septiembre de 2026

Resumen: Entre las aplicaciones del Análisis Armónico Clásico destacan las técnicas de representar soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales parciales mediante integrales. En dichas técnicas están involucrados tres ingredientes: la Transformada de Fourier, el Teorema de Inversión y el Operador de Laplace, conceptos que pueden abordarse en el contexto de grupos mediante el marco de la Teoría de Representaciones. En esta plática, pretendemos dar una revisión general de cómo este marco aborda estos tres ingredientes, particularizando en el caso de los grupos compactos (brevemente) y prestando mayor atención al ejemplo remarcable del grupo de Heisenberg.
Diapositivas: Análisis Armónico en Grupos
Video: Análisis Armónico en Grupos

Título: De la traza de una matriz cuadrada a los polinomios de tipo nuclear

Ponente: Dra. Maité Fernández Unzueta, CIMAT Guanajuato

Fecha: 1 de octubre de 2026

Resumen: La noción de traza para matrices cuadradas, definida como la suma de las entradas de la diagonal, no se extiende, en general, a todos los operadores lineales y continuos entre espacios de Hilbert. Para algunos de ellos sí es posible definirla: precisamente para los que se conocen como operadores de la clase de traza. La búsqueda de una noción análoga para operadores lineales entre espacios de Banach dio origen a la familia de los “operadores nucleares”.
Después de repasar los resultados anteriores, presentaremos brevemente dos nociones esencialmente distintas de polinomios homogéneos nucleares. Ambas generalizan la noción de operador nuclear: una surge en el contexto de las funciones analíticas, mientras que nuestra reciente propuesta se basa en las propiedades fundamentales que lo determinan como ideal.
Diapositivas: De la traza de una matriz cuadrada a los polinomios de tipo nuclear
Video: De la traza de una matriz cuadrada a los polinomios de tipo nuclear

Título: Del cálculo en variedades a las medidas de Hausdorff: una construcción accesible

Ponente: Est. Edric Calderón, FC UNAM

Fecha: 8 de octubre de 2026

Resumen: En esta charla presentaré la construcción de una familia de medidas que llamamos medidas de volumen inductivo (MVI) que fungen como un análogo de las medidas de Hausdorff pero con una construcción notablemente más sencilla. La idea central es aprovechar las herramientas de la geometría diferencial —métricas, formas de volumen e integración sobre variedades— para definir una medida de volumen local, y luego organizar medidas auxiliares en una red creciente cuyo límite da lugar a las MVI de las cuales deduciremos las fórmulas de área y coárea.
Diapositivas: Del cálculo en variedades a las medidas de Hausdorff: una construcción accesible
Video: Del cálculo en variedades a las medidas de Hausdorff: una construcción accesible

Pintura: El Jarrón de la reina Dido de H.R., 2026

El Comité organizador agradece al Técnico Académico Guilmer González Flores de la Facultad de Ciencias de la UNAM por su apoyo durante este semestre para transmitir las ponencias a través del canal oficial de YouTube del Departamento de Matemáticas.

Comité organizador 2027-1
Dra. María de los Ángeles Sandoval Romero
M. en C. Antonio Cedeño Pérez
Act. Hugo Reyna

La realización del seminario en este semestre se lleva a cabo en el marco del proyecto PAPIME de la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la Universidad Nacional Autónoma de México bajo la clave PE100726.

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