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Pláticas del Semestre 2026-2
Horario: Jueves de 16:00 a 17:00 hrs
Lugar: Salón de Seminarios S-105, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias
(El día puede variar según el calendario escolar)
Título: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Título: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Ponente: Dra. Luisa Fernanda Higueras Montaño, FC UNAM
Ponente: Dra. Luisa Fernanda Higueras Montaño, FC UNAM
Fecha: 9 de abril de 2026
Resumen: Alexander Grothendieck, uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, es ampliamente reconocido por sus contribuciones revolucionarias en geometría algebraica. Un hecho menos conocido es que realizó su tesis doctoral en análisis funcional, donde desarrolló de manera sistemática la teoría métrica de los productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos. Si bien la comunidad matemática tardó algún tiempo en apreciar plenamente el alcance de su trabajo, hoy en día este constituye un pilar en el estudio moderno de los espacios de Banach.
En esta plática presentaré una introducción a la teoría de normas en el producto tensorial de espacios de Banach. Comenzaremos revisando algunos de los obstáculos que surgen al pasar del contexto lineal al multilineal. Posteriormente, examinaremos el concepto de norma tensorial y sus propiedades básicas. Finalizaremos señalando algunas de las contribuciones más importantes de A. Grothendieck. Si el tiempo lo permite, discutiremos también algunos problemas de interés actual.
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En esta plática presentaré una introducción a la teoría de normas en el producto tensorial de espacios de Banach. Comenzaremos revisando algunos de los obstáculos que surgen al pasar del contexto lineal al multilineal. Posteriormente, examinaremos el concepto de norma tensorial y sus propiedades básicas. Finalizaremos señalando algunas de las contribuciones más importantes de A. Grothendieck. Si el tiempo lo permite, discutiremos también algunos problemas de interés actual.
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Título: Por anunciar
Título: Por anunciar
Ponente: Dra. Cintia Pacchiano, IM Cuernavaca UNAM
Ponente: Dra. Cintia Pacchiano, IM Cuernavaca UNAM
Fecha: 23 de abril de 2026
Resumen: Por anunciar
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Título: Por anunciar
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Ponente: Dr. Javier Torres Ayala, FC UNAM
Ponente: Dr. Javier Torres Ayala, FC UNAM
Fecha: 7 de mayo de 2026
Resumen: Por anunciar
Diapositivas:
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Título: Por anunciar
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Ponente: Dr. Víctor Hernández Santamaría, IM UNAM
Ponente: Dr. Víctor Hernández Santamaría, IM UNAM
Fecha: 21 de mayo de 2026
Resumen: Por anunciar
Diapositivas:
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Sesiones anteriores
Título: Multiplicity of solutions for $p\& q$ Kirchhoff-Boussinesq type problems in general domains
Ponente: Dr. Rómulo Díaz Carlos, Postdoctoral FC UNAM
Ponente: Dr. Rómulo Díaz Carlos, Postdoctoral FC UNAM
Fecha: 12 de febrero de 2026
Resumen: In this presentation, we will explore a new class of Kirchhoff-Boussinesq elliptic equations, where the operator is a perturbation of the biharmonic operator combined with another quasilinear term, allowing the incorporation of a wide range of equations. We will establish existence results using the variational method and the multiplicity of solutions using genus theory. Furthermore, we will examine the latest developments in this class of equations on compact Riemannian manifolds under the action of subgroups of isometries.
Referencias:
[1] L. Tvares, R. D. Carlos and S. Salirrosas, Existence and Multiplicity of Solutions for $p \&q$ Kirchhoff--Boussinesq Equations, J Geom Anal (2025) 1--27.
[2] R. D. Carlos and G. M. Figueiredo, Existence and multiplicity of nontrivial solutions to a class of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type problems, Calculus of Variations and Partial Differential Equations (2024) 1--26.
Diapositivas: Multiplicity of solutions for $p\& q$ Kirchhoff-Boussinesq type problems in general domains
Título: 188 years of symmetrization
Título: 188 years of symmetrization
Ponente: Dr. Sean Ries McCurdy, IM UNAM
Ponente: Dr. Sean Ries McCurdy, IM UNAM
Fecha: 26 de febrero de 2026
Resumen: In 1838, Jakob Steiner gave 5 (incomplete) proofs of the Isoperimetric inequality in the plane. The fledgling Calculus of Variations had tried since 1701 to prove the Isoperimetric inequality and failed. It had gotten mired in field theories, and Steiner saw his 5 elegant geometric arguments as a powerful attack on the Calculus of Variations. Much to his annoyance, all of his proofs were incomplete, and it wasn´t until 1870 that Weierstrass gave the first complete proof of the Isoperimetric inequality-- using the Calculus of Variations and a field theory! However, one of Steiner's proofs was based upon a symmetrization procedure which has since become one of the most important tools in modern Analysis for the study of Isoperimetric problems, Geometric functional inequalities, and topics in mathematical physics. This talk will give an overview of some of the many uses of symmetrization in the last 188 years. If there is time, we will also mention some recent results in active fields of research which still use Steiner symmetrization!
Diapositivas: 188 years of symmetrization
Video: 188 years of symmetrization
Diapositivas: 188 years of symmetrization
Video: 188 years of symmetrization
Título: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Título: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Ponente: Mat. Heli Aguilera
Ponente: Mat. Heli Aguilera
Fecha: 12 de marzo de 2026
Resumen: Los diferentes tipos de integrales que se pueden obtener de una función sobre una región poseen una generalización extendiendo el concepto del tipo de funciones que se integran, las cuales llamamos formas diferenciales. Así mismo el tipo de región de integración se extiende con el concepto de variedad diferenciable dando pie a la versión general del teorema fundamental del cálculo, a la que llamamos teorema de Stokes.Este teorema a su vez nos dice la profunda conexión que hay entre la existencia de primitivas de funciones, las cuales llamamos formas exactas, y la existencia de huecos en las regiones de integración. Las dos herramientas que capturan está información son llamadas cohomología de De Rham y cohomología singular, respectivamente.El teorema de De Rham asegura que la cohomología de De Rham y la cohomología singular son naturalmente isomorfas. En la plática daremos un panorama de las limitaciones que se presentan cuando modelamos una variedad diferenciable sobre un espacio de Banach, estableceremos los conceptos antes mencionados y daremos un bosquejo de la prueba del teorema de De Rham usando gavillas.
Diapositivas: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Video: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Diapositivas: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Video: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Título: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Título: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Ponente: M. en C. Raúl Rodríguez Barrera, FC UNAM
Ponente: M. en C. Raúl Rodríguez Barrera, FC UNAM
Fecha: 24 de marzo de 2026 (Martes a las 17:00hrs)
Resumen: Gracias a los trabajos de Lev Pontryagin y Egbert van Kampen, sabemos que, la clase de los grupos topológicos abelianos localmente compactos es reflexiva. Sin embargo, en el caso no abeliano, aun asumiendo que el grupo es compacto, el conjunto de clases de equivalencia de representaciones irreducibles no posee estructura de grupo, por lo que resulta imposible dar una generalización directa del teorema de dualidad de Pontryagin-van Kampen para esta clase de grupos.
Al respecto, Mark Krein propuso una axiomatización del "objeto dual" de un grupo compacto no abeliano, las álgebras de Krein. En esta charla, abordaremos técnicas del análisis armónico abstracto no abeliano para que, siguiendo las ideas del caso abeliano, estudiar una versión de la teoría de dualidad para estos grupos, el teorema de dualidad de Tannaka - Krein. También, veremos algunos resultados sobre la estructura del álgebra de Krein asociada a un grupo compacto no abeliano.
Diapositivas: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Video: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Al respecto, Mark Krein propuso una axiomatización del "objeto dual" de un grupo compacto no abeliano, las álgebras de Krein. En esta charla, abordaremos técnicas del análisis armónico abstracto no abeliano para que, siguiendo las ideas del caso abeliano, estudiar una versión de la teoría de dualidad para estos grupos, el teorema de dualidad de Tannaka - Krein. También, veremos algunos resultados sobre la estructura del álgebra de Krein asociada a un grupo compacto no abeliano.
Diapositivas: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Video: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Pintura: Recuerdo del alma de H.R., 2020
Comité organizador 2026-2
M. en C. Antonio Cedeño Pérez
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