Embedded Files
Pláticas del Semestre 2026-2
Horario: Jueves de 16:00 a 17:00 hrs
Lugar: Salón de Seminarios S-105, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias
(El día puede variar según el calendario escolar)
Título: Multiplicity of solutions for $p\& q$ Kirchhoff-Boussinesq type problems in general domains
Ponente: Dr. Rómulo Díaz Carlos, Postdoctoral FC UNAM
Ponente: Dr. Rómulo Díaz Carlos, Postdoctoral FC UNAM
Fecha: 12 de febrero de 2026
Resumen: In this presentation, we will explore a new class of Kirchhoff-Boussinesq elliptic equations, where the operator is a perturbation of the biharmonic operator combined with another quasilinear term, allowing the incorporation of a wide range of equations. We will establish existence results using the variational method and the multiplicity of solutions using genus theory. Furthermore, we will examine the latest developments in this class of equations on compact Riemannian manifolds under the action of subgroups of isometries.
Referencias:
[1] L. Tvares, R. D. Carlos and S. Salirrosas, Existence and Multiplicity of Solutions for $p \&q$ Kirchhoff--Boussinesq Equations, J Geom Anal (2025) 1--27.
[2] R. D. Carlos and G. M. Figueiredo, Existence and multiplicity of nontrivial solutions to a class of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type problems, Calculus of Variations and Partial Differential Equations (2024) 1--26.
Diapositivas: Multiplicity of solutions for $p\& q$ Kirchhoff-Boussinesq type problems in general domains
Título: 188 years of symmetrization
Título: 188 years of symmetrization
Ponente: Dr. Sean Ries McCurdy, IM CU UNAM
Ponente: Dr. Sean Ries McCurdy, IM CU UNAM
Fecha: 26 de febrero de 2026
Resumen: In 1838, Jakob Steiner gave 5 (incomplete) proofs of the Isoperimetric inequality in the plane. The fledgling Calculus of Variations had tried since 1701 to prove the Isoperimetric inequality and failed. It had gotten mired in field theories, and Steiner saw his 5 elegant geometric arguments as a powerful attack on the Calculus of Variations. Much to his annoyance, all of his proofs were incomplete, and it wasn´t until 1870 that Weierstrass gave the first complete proof of the Isoperimetric inequality-- using the Calculus of Variations and a field theory! However, one of Steiner's proofs was based upon a symmetrization procedure which has since become one of the most important tools in modern Analysis for the study of Isoperimetric problems, Geometric functional inequalities, and topics in mathematical physics. This talk will give an overview of some of the many uses of symmetrization in the last 188 years. If there is time, we will also mention some recent results in active fields of research which still use Steiner symmetrization!
Diapositivas: 188 years of symmetrization
Video: 188 years of symmetrization
Diapositivas: 188 years of symmetrization
Video: 188 years of symmetrization
Título: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Título: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Ponente: Est. Heli Aguilera, FC UNAM
Ponente: Est. Heli Aguilera, FC UNAM
Fecha: 12 de marzo de 2026
Resumen: Los diferentes tipos de integrales que se pueden obtener de una función sobre una región poseen una generalización extendiendo el concepto del tipo de funciones que se integran, las cuales llamamos formas diferenciales. Así mismo el tipo de región de integración se extiende con el concepto de variedad diferenciable dando pie a la versión general del teorema fundamental del cálculo, a la que llamamos teorema de Stokes.Este teorema a su vez nos dice la profunda conexión que hay entre la existencia de primitivas de funciones, las cuales llamamos formas exactas, y la existencia de huecos en las regiones de integración. Las dos herramientas que capturan está información son llamadas cohomología de De Rham y cohomología singular, respectivamente.El teorema de De Rham asegura que la cohomología de De Rham y la cohomología singular son naturalmente isomorfas. En la plática daremos un panorama de las limitaciones que se presentan cuando modelamos una variedad diferenciable sobre un espacio de Banach, estableceremos los conceptos antes mencionados y daremos un bosquejo de la prueba del teorema de De Rham usando gavillas.
Diapositivas: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Video: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Diapositivas: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Video: Teorema de De Rham en variedades de Banach
Título: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Título: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Ponente: M. en C. Raúl Rodríguez Barrera, FC UNAM
Ponente: M. en C. Raúl Rodríguez Barrera, FC UNAM
Fecha: 24 de marzo de 2026 (Martes a las 17:00hrs)
Resumen: Gracias a los trabajos de Lev Pontryagin y Egbert van Kampen, sabemos que, la clase de los grupos topológicos abelianos localmente compactos es reflexiva. Sin embargo, en el caso no abeliano, aun asumiendo que el grupo es compacto, el conjunto de clases de equivalencia de representaciones irreducibles no posee estructura de grupo, por lo que resulta imposible dar una generalización directa del teorema de dualidad de Pontryagin-van Kampen para esta clase de grupos.
Al respecto, Mark Krein propuso una axiomatización del "objeto dual" de un grupo compacto no abeliano, las álgebras de Krein. En esta charla, abordaremos técnicas del análisis armónico abstracto no abeliano para que, siguiendo las ideas del caso abeliano, estudiar una versión de la teoría de dualidad para estos grupos, el teorema de dualidad de Tannaka - Krein. También, veremos algunos resultados sobre la estructura del álgebra de Krein asociada a un grupo compacto no abeliano.
Diapositivas: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Video: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Al respecto, Mark Krein propuso una axiomatización del "objeto dual" de un grupo compacto no abeliano, las álgebras de Krein. En esta charla, abordaremos técnicas del análisis armónico abstracto no abeliano para que, siguiendo las ideas del caso abeliano, estudiar una versión de la teoría de dualidad para estos grupos, el teorema de dualidad de Tannaka - Krein. También, veremos algunos resultados sobre la estructura del álgebra de Krein asociada a un grupo compacto no abeliano.
Diapositivas: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Video: Una mirada al análisis armónico abstracto no abeliano
Título: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Título: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Ponente: Dra. Luisa Fernanda Higueras Montaño, FC UNAM
Ponente: Dra. Luisa Fernanda Higueras Montaño, FC UNAM
Fecha: 9 de abril de 2026
Resumen: Alexander Grothendieck, uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, es ampliamente reconocido por sus contribuciones revolucionarias en geometría algebraica. Un hecho menos conocido es que realizó su tesis doctoral en análisis funcional, donde desarrolló de manera sistemática la teoría métrica de los productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos. Si bien la comunidad matemática tardó algún tiempo en apreciar plenamente el alcance de su trabajo, hoy en día este constituye un pilar en el estudio moderno de los espacios de Banach.
En esta plática presentaré una introducción a la teoría de normas en el producto tensorial de espacios de Banach. Comenzaremos revisando algunos de los obstáculos que surgen al pasar del contexto lineal al multilineal. Posteriormente, examinaremos el concepto de norma tensorial y sus propiedades básicas. Finalizaremos señalando algunas de las contribuciones más importantes de A. Grothendieck. Si el tiempo lo permite, discutiremos también algunos problemas de interés actual.
Diapositivas: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Video: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
En esta plática presentaré una introducción a la teoría de normas en el producto tensorial de espacios de Banach. Comenzaremos revisando algunos de los obstáculos que surgen al pasar del contexto lineal al multilineal. Posteriormente, examinaremos el concepto de norma tensorial y sus propiedades básicas. Finalizaremos señalando algunas de las contribuciones más importantes de A. Grothendieck. Si el tiempo lo permite, discutiremos también algunos problemas de interés actual.
Diapositivas: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Video: De lo lineal a lo multilineal: productos tensoriales de espacios de Banach
Título: Métodos variacionales y espacios métricos de medida
Título: Métodos variacionales y espacios métricos de medida
Ponente: Dra. Cintia Pacchiano, IM Cuernavaca UNAM
Ponente: Dra. Cintia Pacchiano, IM Cuernavaca UNAM
Fecha: 23 de abril de 2026
Resumen: Los métodos variacionales surgieron como una respuesta al problema de encontrar mínimos de funcionales. Se trata de dar una condición necesaria y suficiente para la existencia del mínimo, así como condiciones que permitan su cálculo y algoritmos que nos permitan computarlo. El cálculo variacional está íntimamente ligado con la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales, ya que las condiciones de existencia de una solución al problema de minimización normalmente dependen de que dicha solución satisfaga cierta ecuación diferencial.
Mi investigación gira en torno a extender los resultados clásicos del cálculo variacional a espacios métricos de medida, enfocándome en métodos asociados a la existencia y regularidad de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) no lineales parabólicas y elípticas. En lugar del caso clásico euclidiano, trabajamos puramente a nivel variacional en el marco de un espacio métrico de medida con medida doubling (doblante) y que satisface una desigualdad de Poincaré.
Video: Métodos variacionales y espacios métricos medibles
Mi investigación gira en torno a extender los resultados clásicos del cálculo variacional a espacios métricos de medida, enfocándome en métodos asociados a la existencia y regularidad de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) no lineales parabólicas y elípticas. En lugar del caso clásico euclidiano, trabajamos puramente a nivel variacional en el marco de un espacio métrico de medida con medida doubling (doblante) y que satisface una desigualdad de Poincaré.
En esta plática, presentaré uno de los temas principales de mi investigación:
• El flujo de variación total (TVF).
Durante las últimas dos décadas, se ha desarrollado en este entorno abstracto una teoría de funciones de Sobolev y de cálculo de primer orden. Una motivación central para desarrollar dicha teoría ha sido el deseo de unificar los supuestos y métodos empleados en diversos espacios específicos, como los espacios euclidianos con peso, las variedades de Riemann, los grupos de Heisenberg, los grafos, etc.
El análisis en espacios métricos es hoy en día un campo activo e independiente, que reúne a investigadores de diferentes áreas del espectro matemático. Tiene aplicaciones en disciplinas tan diversas como la teoría geométrica de grupos, las EDPs no lineales e incluso en ciencias de la computación. Esto puede ofrecernos una mejor comprensión de los fenómenos y también conducir a nuevos resultados, incluso en el caso clásico euclidiano.
Diapositivas: Métodos variacionales y espacios métricos mediblesVideo: Métodos variacionales y espacios métricos medibles
Título: Conmutar o no conmutar, ese es el dilema: el teorema de la dualidad de Tannaka-Krein
Título: Conmutar o no conmutar, ese es el dilema: el teorema de la dualidad de Tannaka-Krein
Ponente: Dr. Javier Torres Ayala, FC UNAM
Ponente: Dr. Javier Torres Ayala, FC UNAM
Fecha: 7 de mayo de 2026
Resumen: En análisis funcional, dado un espacio vectorial normado X sobre C, su dual está formado por todas las aplicaciones φ:X→C que son lineales y continuas.
En la categoría de grupos topológicos, surge naturalmente la pregunta: ¿cómo se define el dual de un grupo G? Esta cuestión no responde únicamente al afán de generalizar; en realidad, el dual de un grupo topológico desempeña un papel fundamental. Por ejemplo: (1) es el dominio natural de la transformada de Fourier; (2) permite descomponer el grupo de Heisenberg en componentes más simples y, junto con otras herramientas, estudiar y clasificar sus representaciones irreducibles.
En esta charla introduciremos el dual de un grupo topológico localmente compacto, el Teorema de dualidad de Pontryagin y su generalización al caso no abeliano: el Teorema de dualidad de Tannaka–Krein.
Diapositivas: Conmutar o no conmutar, ese es el dilema: el teorema de dualidad de Tannaka-Krein.
Video: Conmutar o no conmutar, ese es el dilema: el teorema de dualidad de Tannaka-Krein.
Título: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Título: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Ponente: Dr. Víctor Hernández Santamaría, IM UNAM
Ponente: Dr. Víctor Hernández Santamaría, IM UNAM
Fecha: 21 de mayo de 2026
Resumen: Las ecuaciones diferenciales estocásticas backward aparecen de manera natural en control estocástico, fórmulas de representación y problemas de dualidad asociados a ecuaciones con ruido. Una manera útil de introducirlas es partir de ejemplos simples, donde ya se observa la diferencia entre prescribir un dato inicial y prescribir un dato final.En esta charla presentaré una introducción a este tipo de problemas, con énfasis en algunas ideas que permiten estudiar EDPs estocásticas backward. En particular, discutiré cómo adaptar métodos de energía basados en la fórmula de Itô para obtener estimaciones en espacios Lp para soluciones débiles. También comentaré cómo estas estimaciones pueden usarse para abordar ecuaciones semilineales.
Diapositivas: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Video: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Diapositivas: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Video: Una ruta hacia las ecuaciones estocásticas backward
Pintura: Recuerdo del alma de H.R., 2020
El Comité organizador agradece al Técnico Académico Guilmer González Flores de la Facultad de Ciencias de la UNAM por su apoyo durante este semestre para transmitir las ponencias a través del canal oficial de YouTube del Departamento de Matemáticas.
Comité organizador 2026-2
M. en C. Antonio Cedeño Pérez
La realización del seminario en este semestre se lleva a cabo en el marco del proyecto PAPIME de la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la Universidad Nacional Autónoma de México bajo la clave PE100726.
Page updated
Report abuse