2025-2

Pláticas del Semestre 2025-2

Horario: Jueves a las 16:00hrs

(El día puede variar según el calendario escolar)

Título: El teorema de traza en variedades riemannianas con geometría acotada

Ponente: Carlos D. Velázquez Mendoza

Fecha: 13 febrero 2025

Resumen: Los espacios de Sobolev en variedades riemannianas permiten abordar problemas de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) mediante técnicas de análisis funcional adaptadas a la estructura geométrica de estas variedades. En el caso euclidiano, uno de los resultados más destacados es el teorema de traza, que establece un marco preciso para dar sentido a las soluciones débiles en problemas con condiciones de frontera.
En el contexto de las variedades riemannianas, este teorema puede extenderse bajo ciertas restricciones geométricas, como la condición de que la variedad tenga geometría acotada. En esta plática, analizaremos el significado de estas condiciones y presentaremos un teorema de traza aplicable a subvariedades encajadas con geometría acotada. Para ello, recurriremos a herramientas avanzadas del análisis funcional, como los espacios de Besov y Triebel-Lizorkin, que ofrecen el marco adecuado para formular y demostrar estos resultados.
Diapositivas: El teorema de traza en variedades riemannianas con geometría acotada

Título: Espectros para una generalización de la distribución normal en dimensión infinita

Ponente: Hugo Guadalupe Reyna Castañeda

Fecha: 20 febrero 2025

Resumen: Inspirados en la distribución normal de R^N, extenderemos el concepto de distribución normal para variables aleatorias que toman valores en un espacio de Hilbert de dimensión infinita H y, para ello, utilizaremos la descomposición espectral de ciertos operadores en H.
Diapositivas: Espectros para una generalización de la distribución normal en dimensión infinita

Título: Aplicaciones de convergencia generalizada al análisis matemático

Ponente: Christopher J. Muñoz Flores

Fecha: 6 marzo 2025

Resumen: En el contexto de los espacios métricos, las sucesiones son herramientas poderosas para el estudio de las propiedades del espacio mismo. Sin embargo, éstas pierden su utilidad en el contexto de los espacios topológicos generales; en estos espacios recurrimos a las redes topológicas, una generalización de las sucesiones.Aunque esto lleva a pensar en las redes como una herramienta estrictamente topológica, en este trabajo se propone que éstas tienen utilidad en áreas previas, como el análisis matemático. Así, estudiamos y comparamos las versiones con y sin redes de las demostraciones de 4 resultados conocidos para el análisis: el teorema de Tychonoff, el teorema de Banach-Alaoglu y relacionados con las topologías débil y débil estrella, el teorema de representación de Daniel, y el teorema de Riesz-Markov-Kakutani.Contrario a lo que podría pensarse, el esfuerzo que conlleva aprender y dominar el uso de redes es uno que vale la pena y cuya relación costo-beneficio se optimiza con el tiempo. En el discurso que se construye en este trabajo se argumenta que el uso de redes es óptimo y eficaz en un contexto pedagógico; y que estudiar y documentar métodos sencillos y transparentes es altamente relevante en una disciplina inherentemente divulgativa como la matemática.
Diapositivas: Aplicaciones de convergencia generalizada al análisis matemático

Título: Grupos de Simetría en Física

Ponente: Diego de la Cruz López

Fecha: 13/20 marzo 2025

Resumen: En esta plática, abordamos el concepto de Grupos de Simetría desde el ejemplo particular del grupo SU(2), mismo que desempeña un papel fundamental en Física.Así mismo, presentamos la conexión entre estos conceptos y la formulación Lagrangiana de los campos clásicos, la cual, está dada por el Teorema de Noether. Con este marco general, deducimos las cantidades conservadas para la acción de un campo escalar sobre el espacio de Schwarzschild.
Diapositivas: Grupos de Simetría en Física

Título: Geometría de dimensión infinita

Ponente: Luis A. Cedeño Pérez

Fecha: 3 abril 2024

Resumen: En esta presentación hablaré sobre las construcciones básicas de la topología diferencial en dimensión infinita que sirven de punto de partida para la geometría. El objetivo fundamental es comparar y contrastar con la topología diferencial de dimensión finita; estudiaremos con cuidado qué propiedades y construcciones se preservan y cuáles son fundamentalmente distintas por cuestiones propias de la dimensión.
Diapostivias: Geometría de dimensión infinita

Título: Homología y Formas: un trato con el diablo

Ponente: Luis A. Cedeño Pérez

Fecha: 13 mayo 2025

Resumen: En esta conferencia examinaremos distintos métodos para la detección de agujeros en espacios topológicos. Comenzaremos con la ruta del topólogo conocida como homología. Posteriormente, exploraremos la ruta del geómetra a través del uso de formas diferenciales. Finalmente, examinaremos la profunda relación entre ambos enfoques, célebremente descrita por Michael Atiyah como un "trato con el diablo".
Diapositivas: Homología y Formas: un trato con el diablo

Pintura: Troje de María Izquierdo, 1943

Comité organizador 2025-2:
Dra. María de los Ángeles Sandoval Romero

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