Embedded Files
Staande golven - experimenteel
Staande golven - experimenteel
Tot nu toe hadden we het over golven waarvan we het golfpatroon zien reizen doorheen het medium. Dat zijn de lopende golven.
Staande golven zijn een speciaal geval van interferentie. Ze treden op wanneer 2 golven elkaar op welbepaalde vaste plaatsen in het medium versterken en op andere vaste plaatsen volledig uitdoven.
Staande golven in een medium treden meestal op wanneer er in een medium interferentie is tussen een heengaande golf en een weerkaatste terugkerende golf.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Golf op een koord van Phet. Stel de simulatie zo in dat je golfpuls zonder demping krijgt in een ketting met een vast uiteinde.
Bekijk wat er gebeurt als de golf aan het uiteinde van de ketting komt.
EXPERIMENT
We maken staande golven met een rubberen slang.
EXPERIMENT
We gebruiken een frequentiegenerator en creëren een drukgolf in een veer en een transversale golf in een touwtje of een metalen snaar.
Bij welke frequenties treden staande golven op?
ANTWOORD
Je krijgt staande golven bij elke frequentie die een geheel veelvoud is van de laagste frequentie waarbij we een staande golf kregen.
TERMINOLOGIE - STAANDE GOLF
In een medium waarin golven reflecteren, kan je in bepaalde gevallen een vast golfpatroon krijgen: een STAANDE GOLF. De laagste frequentie waarbij dit gebeurt noemen we de GRONDFREQUENTIE of, bij geluidsgolven, de GRONDTOON.
Alle andere frequenties waarbij ook staande golven verschijnen zijn een geheel veelvoud van die grondtoon. Ze noemen die frequenties ook RESONANTIEFREQUENTIES of HARMONISCHEN of, bij geluidsgolven, BOVENTONEN.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Standing Waves on Strings van oPhysics. Verander de parameters en zoek de grondtoon van de snaar.
STAANDE GOLVEN in een snaar met 2 vaste uiteinden
STAANDE GOLVEN zijn golven waarbij op bepaalde vaste plaatsen in een medium nooit uitwijking is (de knopen) en op andere vaste plaatsen een maximale uitwijking (de buiken).
Staande golven treden in een snaar met 2 vaste uiteinden op bij welbepaalde frequenties (fₙ), volgens deze formule:
met hierin:
de grondfrequentie, dus de laagste frequentie waarbij je een staande golf krijgt, f1
n = 1, 2, 3, ...
Staande golven - wiskundig
Staande golven - wiskundig
Staande golven in een snaar met 1 vast uiteinde
Staande golven in een snaar met 1 vast uiteinde
Staande golven ontstaan wanneer er interferentie is tussen een heengaande golf en de teruggekaatste golf. We kennen de golfvergelijking voor een 1-dimensionale golf. We kunnen dus het gedrag van het medium bepalen door de som te maken van 2 golfvergelijkingen, die van de heengaande golf (linkslopend) en die van de teruggekaatste golf (rechtslopend met beginfase π).
Het vaste uiteinde, waar de golf weerkaatst, is een punt waarde uitwijking (u) altijd nul is.
De wiskundige afleiding van golfvergelijkingen voor een staande golf vind je in het document. →
Staande golven treden altijd op in een snaar met 1 vast uiteinde.
Dit is de golfvergelijking voor de resulterende golf in een dergelijke snaar:
Dit is een zéér interessant resultaat want deze golfvergelijking is het product van een uitdrukking die alleen afhangt van de plaats (x) en een uitdrukking die alleen afhangt van de tijd.
Elk punt in de snaar zal een harmonische trilling beschrijven (de tijdfunctie) maar de amplitude van die trilling is afhankelijk van de positie (de plaatsfunctie).
Dit is een staande golf met de volgende eigenschappen.
De amplitude van de trilling is nul als het argument van de sinus een veelvoud is van π.
Dat is op de plaatsen x = 0, x = λ/2, x = 2λ/2, x = 3λ/2, ...
Daar vinden we de knopen van de staande golf.De amplitude van de trilling is maximaal (2A) als het argument van de sinus een oneven veelvoud is van π/2.
Dat is op de plaatsen x = λ/4, x = 3λ/4, x = 5λ/4 , ...
Daar vinden we de buiken van de staande golf.
Staande golven treden altijd op in een snaar met 1 vast uiteinde.
De plaatsen met MINIMALE UITWIJKING (de knopen) bevinden zich op posities:
De plaatsen met MAXIMALE UITWIJKING (de buiken) bevinden zich op posities:
Hierin staat:
de golflengte van de golf, λ
n = 0, 1, 2, ...
OEFENING
Veronderstel een oneindige snaar met 1 vast uiteinde op positie x = 0.
De golfsnelheid in de snaar is 486 m/s.
Hoe ver bevinden zich de knopen van elkaar en waar bevindt zich de eerste buik van de golf als die ...
een frequentie f = 300 Hz heeft.
een frequentie f = 600 Hz heeft.
OPLOSSING
Gebruik v = λ∙f om de golflengte te bepalen want λ = v/f :
λ = 1,62 m
λ = 0,810 m
Hoe ver bevinden zich de knopen van elkaar?
De eerste knoop vind je als n = 0, dus op x = 0.
De volgende knoop vind je als n = 1, dus op x = λ/2
Invullen en je vindt:
∆x = 0,810 m
∆x = 0,405 m
Waar bevindt zich de eerste buik van de golf?
De eerste buik vind je als n = 0, dus op x = λ/4
Invullen en je vindt:
∆x = 0,405 m
∆x = 0,203 m
(Logisch want de buiken bevinden zich precies in het midden tussen de knopen.)
Staande golven in een snaar met 2 vaste uiteinden
Staande golven in een snaar met 2 vaste uiteinden
Een interessanter (en realistischer) geval hebben we wanneer we golven bekijken in een snaar met 2 vaste uiteinden.
Je krijgt dan eveneens staande golven omdat er interferentie is tussen de heengaande en de teruggekaatste golf.
In dat geval zijn er 2 punten die nooit een uitwijking zullen vertonen: de twee vaste punten.
De wiskundige afleiding van golfvergelijkingen voor een staande golf vind je in het document. →
De golfvergelijking voor een golf in een snaar met 2 vaste uiteinden, is dezelfde als wanneer er maar 1 vast uiteinde is:
Deze keer komt er een extra voorwaarde bij: in het 2e vaste punt, het uiteinde van de snaar met lengte L, is de uitwijking altijd nul:
Dat wil dus ook zeggen dat:
En dat kan alleen als het argument van de sinus een geheel veelvoud is van π:
of ook:
Dit bepaalt bij welke golflengten (en dus ook frequenties) staande golven optreden in een snaar met 2 vaste uiteinden.
In een snaar met 2 vaste uiteinden kunnen alleen staande golven optreden bij welbepaalde golflengten (λ):
met hierin:
de lengte van de snaar, L
n = 1, 2, 3, ...
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos-app. Stel eerst de lengte van de snaar (L) en de golfsnelheid in de snaar (v) in. Kies dan de harmonische (n).
Gebruik de play-button om de golf te laten lopen.
OEFENING
We vonden experimenteel deze formule voor de frequenties waarop staande golven optreden in een snaar met 2 vaste uiteinden:
fn = n∙f1
Gebruik de formule voor de mogelijke golflengten en bewijs dat onze experimenteel gevonden formule ook uit de theorie volgt.
OPLOSSING
Ga uit van een snaar met 2 vaste uiteinden, lengte L en waarin de golfsnelheid constant is.
Noteer eerst de mogelijke golflengten van een staande golf.
Gebruik dan: v = λ∙f
De mogelijke frequenties zijn dus een geheel veelvoud van de grondfrequentie (f1), waarbij
OEFENING
Een gitaarsnaar is opgespannen tussen twee punten die 66 cm uit elkaar liggen. We laten de snaar trillen en meten de frequentie van de 2e harmonische: f = 294 Hz.
Hoe groot is de golfsnelheid in de snaar?
OPLOSSING
f = 294 Hz
L = 0,66 m
n = 2
Bepaal eerst de golflengte van de golf met:
Invullen en je vindt: λ = 0,66 m
Gebruik nu:
v = λ∙f
Invullen en je vindt: v = 194 m/s
OEFENING
Zoek uitdrukkingen waarmee je de posities van buiken en de knopen kan berekenen van de n-de harmonische in een snaar met 2 vaste uiteinden en lengte L.
OPLOSSING
De parameters die we vrij kunnen kiezen zijn:
de lengte, L
de harmonische, n
De knopen bevinden zich op deze posities:
De buiken bevinden zich op deze posities:
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse