Rekenen met krachten

Inhoud

Driehoeksmeetkunde (basis)

Voorlopig gaan we ons beperken tot rekenen met rechthoekige driehoeken.

Om de berekeningen te maken moet je kunnen werken met de sinus (sin), de cosinus (cos) en de tangens (tan) op je rekenmachine.

OEFENINGEN

x = sin (150°) ⇒ x = ...
x = sin (30°) ⇒ x = ...
x = sin (-30°) ⇒ x = ...
x = cos (60°) ⇒ x = ...
x = cos (-60°) ⇒ x = ...
x = tan (45°) ⇒ x = ...

OPLOSSINGEN

x = sin (150°) ⇒ x = 0,5
x = sin (30°) ⇒ x = 0,5
x = sin (-30°) ⇒ x = - 0,5
x = cos (60°) ⇒ x = 0,5
x = cos (-60°) ⇒ x = 0,5
x = tan (45°) ⇒ x = 1

Je moet ook kunnen werken met de boogsinus (sin-1), de boogcosinus (cos-1) en de boogtangens (tan-1) op je rekenmachine.

OEFENINGEN

sin (ɑ) = 0,5 ⇒ ɑ = ...
cos (ɑ) = 0,5 ⇒ ɑ = ...
tan (ɑ) = 1 ⇒ ɑ = ...

OPLOSSINGEN

sin (ɑ) = 0,5 ⇒ ɑ = sin-1 (0,5) = 30°
⚠ Dit is de oplossing die je rekenmachine geeft maar er is nóg een oplossing: sin-1 (0,5) = 150°
cos (ɑ) = 0,5 ⇒ ɑ = cos-1 (0,5) = 60°
⚠ Dit is de oplossing die je rekenmachine geeft maar er is nóg een oplossing: cos-1 (0,5) = -60°
tan (ɑ) = 1 ⇒ ɑ = tan-1 (1) = 45°
⚠ Dit is de oplossing die je rekenmachine geeft maar er is nóg een oplossing: tan-1 (1) = 225°

Nettokracht berekenen

Je leerde al hoe je een nettokracht kan vinden via een vectortekening door krachten samen te stellen. Nu gaan we de nettokracht ook berekenen.

Als 2 krachten dezelfde richting en dezelfde zin hebben kan je eenvoudig de grootte van de nettokracht berekenen met:

Als 2 krachten dezelfde richting en tegengestelde zin hebben kan je eenvoudig de grootte van de nettokracht berekenen met:

OEFENINGEN

Er werken 2 krachten op een voorwerp: F1 = 30 N en F2 = 80 N. De krachten hebben dezelfde richting en dezelfde zin.
Hoe groot is de nettokracht?
Wat is de richting en de zin van die nettokracht?
Er werken 2 krachten op een voorwerp: F1 = 30 N en F2 = 80 N. De krachten hebben dezelfde richting en tegengestelde zin.
Hoe groot is de nettokracht?
Wat is de richting en de zin van die nettokracht?

OPLOSSING

FTOT = F1 + F2 = 30 N + 80 N = 110 N
De richting van de nettokracht is dezelfde als die van F1 en F2.
De zin van de nettokracht is de zin van F1 en F2.
FTOT = |F1 - F2| = |30 N - 80 N| = 50 N
De richting van de nettokracht is dezelfde als die van F1 en F2.
De zin van de nettokracht is de zin van F2, de grootste kracht.

Als 2 krachten loodrecht staan op elkaar, kan je de grootte van de nettokracht berekenen met de stelling van pythagoras:

OEFENING

Er werken 2 krachten op een voorwerp: F1 = 80 N en F2 = 40 N. De krachten staan loodrecht op elkaar. Hoe groot is de nettokracht?

OPLOSSING

Als 2 krachten loodrecht staan op elkaar, kan je de richting van de nettokracht bepalen met deze formule:

OEFENING

Er werken 2 krachten op een voorwerp: F1 = 80 N en F2 = 40 N. De krachten staan loodrecht op elkaar. Hoe groot is de hoek α tussen F1 en de nettokracht?

OPLOSSING

OEFENING

Een blok hangt stil aan twee touwen zoals je in de figuur ziet. De zwaartekracht (FZ) op het blok bedraagt 100 N en de kracht van het horizontale touw (FH) bedraagt 50 N.

Hoe groot is de kracht die het schuine touw uitoefent (FS)?
Onder welke hoek (α) t.o.v. de verticale richting hangt dat schuine touw?

OPLOSSING

Dit is een stabiele situatie. De nettokracht is dus nul.

Dan moet het schuine touw even veel kracht (FS) uitoefenen als de nettokracht (FHZ) van de 2 andere krachten (met dezelfde richting maar met tegengestelde zin).

We berekenen dus hoe groot de vectorsom is van FH en FZ. Omdat FH en FZ loodrecht staan op elkaar kan dat makkelijk met de stelling van pythagoras. Dan vinden we de grootte van FHZ en die is dezelfde als de grootte van FS.

De hoek (α) die het touw maakt is dezelfde als de hoek die de kracht FHZ maakt. Daar hebben we ook een formule voor.

Krachtcomponenten berekenen

Je leerde al hoe je een nettokracht via een vectortekening kan ontbinden in twee componenten. Nu gaan we de componenten ook berekenen.

Als je een nettokracht ontbindt in 2 componenten die loodrecht staan op elkaar, kan je de grootte van de componenten berekenen met

OEFENING

Ik sleep een koffer over de grond. De kracht die ik uitoefen (FTOT) is 50 N en staat onder een hoek (α) van 65° met de horizontale richting.

Bereken hoe groot de horizontale krachtcomponent (F1) en de verticale krachtcomponent (F2) zijn.

OPLOSSING

OEFENING

Een blok ligt stil op een helling van 30°. De zwaartekracht (FZ) op het blok is 100 N.

Bereken hoe groot de wrijvingskracht (FW) tussen het blok en de helling is.
Bereken hoe groot de normaalkracht (FN) is die de helling op het blok uitoefent.
Voeg de krachten FW en FN toe aan de figuur.

OPLOSSING

Dit is een stabiele situatie. De nettokracht is dus nul.

We gaan de zwaartekracht (FZ) ontbinden in een component loodrecht op de helling (FL) en een component evenwijdig aan de helling (FE).

De wrijvingskracht (FW) is dan even groot en tegengesteld aan de evenwijdige component (FE).
De normaalkracht (FN) is dan even groot en tegengesteld aan de loodrechte component (FL).

Als FZ = 100 N, dan ...

STEM PROJECT - DE WRIJVINGSKRACHT METEN (NOG UIT TE WERKEN)

We meten hoeveel kracht nodig is om een voorwerp in beweging te brengen.
We meten hoeveel kracht nodig is om een voorwerp in beweging te houden.
We bekijken welke factoren hierbij een rol spelen en bepalen de wrijvingscoëfficiënten.

NAAR HET STEM PROJECT (LINK INVOEGEN) ⧉

EXTRA OEFENINGEN

... VIND JE IN JE WERKBOEK.

Page updated

Report abuse