Embedded Files
Krachtmoment
Krachtmoment
OEFENING
We beschikken over een geperforeerde lat die vast is opgesteld en steunt op een steunpunt (A). Om makkelijk te werken gaan we even veronderstellen dat die lat massaloos is.
We hangen aan de lat één massa, zo dicht mogelijk bij het steunpunt (A). Teken de krachten op de lat. Hoe groot is de nettokracht op de lat?
OPLOSSING
Er werken deze 2 krachten op de lat:
de zwaartekracht op die massa
de reactiekracht die de zwaartekracht tegenwerkt
Omdat de lat zich niet verplaatst, weet ik zeker dat die 2 krachten even groot en tegengesteld zijn. De nettokracht is nul.
OEFENING
We beschikken over een geperforeerde lat die vast is opgesteld en steunt op een steunpunt (A). Om makkelijk te werken gaan we even veronderstellen dat die lat massaloos is.
We hangen aan de lat één massa, zo ver mogelijk van het steunpunt (A). Teken de krachten op de lat. Hoe groot is de nettokracht op de lat?
Is er een verschil met de vorige oefening?
OPLOSSING
Er werken deze 2 krachten op de lat:
de zwaartekracht op die massa
de reactiekracht die de zwaartekracht tegenwerkt
Omdat de lat zich niet verplaatst, weet ik zeker dat die 2 krachten even groot en tegengesteld zijn. De nettokracht is nul.
Er is op het eerste gezicht geen verschil met de vorige oefening.
EXPERIMENT
We beschikken over een geperforeerde lat die draaibaar is opgesteld. De lat kan draaien rond het steunpunt (A).
We hangen één massa aan de lat op verschillende afstanden van het steunpunt. Wat valt je op?
We herhalen het experiment met een grotere massa.
Wat valt hier op?
De nettokracht op de lat is, net als in de vorige oefeningen nul. De lat blijft dus ter plaatse.
Van zodra we loslaten, draait de lat.
Hoe verder de massa van het steunpunt hangt, hoe "heviger" de lat in beweging (hier: rotatie) komt.
Hoe groter de massa (en dus de zwaartekracht), hoe "heviger" de lat in beweging (hier: rotatie) komt.
Als je wil voorspellen wat een voorwerp gaat doen, is het blijkbaar niet voldoende om de grootte en de richting van de krachten op dat voorwerp te kennen. Je moet ook weten wáár die krachten aangrijpen. Een voorwerp kan immers ter plekke blijven en gaan draaien.
We willen iets te kunnen zeggen over de rotatie van een object als daarop een kracht werkt. Daarom voeren we een nieuwe grootheid in, die de grootte van de kracht en de afstand tot een steunpunt (of een draaipunt, of een as) in rekening brengt: het krachtmoment.
TERMINOLOGIE - WERKLIJN
De WERKLIJN van een kracht is de rechte door het aangrijpingspunt met dezelfde richting als de kracht.
GROOTHEID - KRACHTMOMENT (M)
Het KRACHTMOMENT (M) van een kracht zegt iets over het effect dat die kracht heeft op de rotatie van een voorwerp.
Het krachtmoment bereken je met deze formule:
met hierin:
de grootte van de kracht, F
de loodrechte afstand van de werklijn van de kracht tot de omwentelingsas, r
O is het rotatiepunt. De streepjeslijn is de werklijn van de kracht. r is de korste afstand van de werklijn tot het rotatiepunt.
Als er geen twijfel is dat we over krachten en hun effecten spreken, dan noemen we het krachtmoment soms ook kortweg het moment.
De loodrechte afstand van de werklijn van de kracht tot de omwentelingsas (r) noemen we ook de arm.
OEFENING
Bereken het moment (M) van een kracht (F) van 10 N, waarvan de werklijn op een kortste afstand (r) van 5 m van een draaias ligt.
OPLOSSING
M = F ∙ r = 10 N ∙ 5 m = 50 N∙m
DIt noteren we meestal gewoon als M = 50 Nm
In deze vorige oefening hebben we standaardeenheden gebruikt. Onze oplossing staat dus ook in een standaard eenheid.
EENHEID - NEWTONMETER (Nm)
De standaard eenheid waarmee we een KRACHTMOMENT uitdrukken is de newtonmeter (Nm).
1Nm = 1 N ∙ 1 m
AFSPRAAK
Een KRACHTMOMENT (M) is POSITIEF als
de rotatie rechtsdraaiend is.
de rotatie verloopt volgens de beweging van de wijzers van de klok.
de rotatie in wijzerszin is.
Een KRACHTMOMENT (M) is NEGATIEF als
de rotatie linksdraaiend is.
de rotatie verloopt tegen de beweging van de wijzers van de klok.
de rotatie in tegenwijzerszin is.
OEFENING
De krachten in deze figuur hebben een grootte van 100 N. Ze grijpen aan op een schijf met straal 40 cm, die kan roteren rond het punt O. Bereken voor elke kracht het krachtmoment.
OPLOSSING
Gebruik telkens: M = F ∙ r = ...
Rotatie in wijzerszin
F = 100 N, r = 0,30 m
M = 30 NmRotatie in wijzerszin
F = 100 N, r = 0,20 m
M = 20 NmRotatie in tegenwijzerszin
F = 100 N, r = 0,30 m
M = - 30 NmRotatie in tegenwijzerszin
F = 100 N, r = 0,20 m
M = - 20 NmRotatie in wijzerszin
F = 100 N, r = 0,10 m
M = 10 Nm
Krachtmomenten mag je gewoon optellen om het totaal moment te vinden van alle krachten die op een object werken.
OEFENING
Bereken het totaal krachtmoment van de krachten op de schijf in de vorige oefening.
OPLOSSING
Tel de vijf krachtmomenten op en je vindt: M = + 10 Nm.
Er zal dus een rotatie zijn in wijzerszin.
OEFENING
Wat gaat de draaibaar opgestelde schijf doen als we de 2 krachten laten inwerken?
Hoe groot is het totaal krachtmoment van deze 2 krachten?
ANTWOORD
De schijf gaat NIET roteren.
Merk op dat het moment van beide krachten even groot is maar met een verschillend teken.
Het totaal krachtmoment van deze 2 krachten is nul.
OEFENING
Wat gaat de draaibaar opgestelde schijf doen als we de 2 krachten laten inwerken?
Hoe groot is het totaal krachtmoment van deze 2 krachten.
ANTWOORD
De schijf gaat roteren.
Merk op dat het moment van beide krachten even groot is én hetzelfde teken heeft. De effecten versterken elkaar!
Het totaal krachtmoment van deze krachten is 2 maal het krachtmoment van 1 van die krachten.
Krachtenkoppel
Krachtenkoppel
In de vorige oefening maakte je kennis met een zgn. krachtenkoppel.
TERMINOLOGIE - KRACHTENKOPPEL
Twee krachten zijn samen een KRACHTENKOPPEL als die twee krachten ...
inwerken op hetzelfde voorwerp.
even groot zijn.
dezelfde richting (en dus evenwijdige werklijnen) hebben.
een tegengestelde zin hebben.
OEFENING
Bewijs aan de hand van de figuur dat het totale moment van een bepaald krachtenkoppel ALTIJD gelijk is aan het product van de grootte van een van de krachten (F) met de loodrechte afstand tussen de werklijnen (d).
OPLOSSING
De krachten uit een krachtenkoppel zorgen altijd voor een rotatie in dezelfde richting. We kunnen de koppels dus gewoon optellen.
Het totale koppel is dan:
M = (F ∙ a) + (F ∙ b)
⇔ M = F ∙ (a + b)
⇔ M = F ∙ d
In deze formule staat geen parameter die betrekking heeft op de positite van het rotatiepunt O!
Een krachtenkoppel en een willekeurig gekozen rotatiepunt (O).
TERMINOLOGIE - KOPPELMOMENT, KOPPEL (T)
Als 2 krachten samen een koppel vormen, dan is het totale moment van die krachten onafhankelijk van het rotatiepunt. Dit totale moment heet het KOPPELMOMENT (T) of kortweg KOPPEL.
Het koppelmoment (T) bereken je met deze formule:
met hierin:
de grootte van de krachten in het koppel, F.
de afstand tussen de werklijnen van de deelnemende krachten, d.
OEFENING
Vergelijk de situaties ① en ②. Schat in welke situatie het koppelmoment het grootst is.
OPLOSSING
In situatie ② is het koppelmoment het grootst.
De kracht (F) is daar ongeveer twee keer kleiner maar de afstand tussen de twee krachten is drie keer groter.
T = F∙d is dus groter in situatie ②.
Het grootste effect krijg je als je zorgt voor het grootste koppelmoment. Die moersleutel pak je dus aan het uiteinde vast.
Als je trapper horizontaal staat heeft de neerwaartse kracht die je zet het meeste effect. Op dat moment is het koppelmoment het grootst.
Krachtenkoppel als je stuurt met 1 hand.
De as zorgt voor de tweede kracht in het koppel.
Krachtenkoppel als je stuurt met 2 handen.
Het koppelmoment is maximaal en de as hoeft zelf geen kracht te leveren.
Je trekt aan het losse eindje van een klosje garen. In situatie ① ontstaat zo een linksdraaiend krachtenkoppel en het klosje rolt van je weg. In situatie ② ontstaat een rechtsdraaiend krachtenkoppel en het klosje rolt naar je toe.
Zwaartepunt
Zwaartepunt
De zwaartekracht werkt op elk stukje van een object. Als je al die kleine zwaartekrachtjes optelt (je bepaalt dus de resultante), krijg je de totale zwaartekracht (FZ) op dat object.
Dat object zal zich gedragen alsof de resultante van al die zwaartekrachten aangrijpt in 1 punt. Dit speciale punt heet het zwaartepunt (Z) van dat object.
TERMINOLOGIE - ZWAARTEPUNT (Z)
Het ZWAARTEPUNT (Z) van een voorwerp is het punt waarin de zwaartekracht op dat voorwerp lijkt aan te grijpen. Het is het enige punt van dat object dat altijd zo laag mogelijk wil zitten.
Het zwaartepunt van een object noemen we ook het MASSAMIDDELPUNT.
Als een object ophangt, heb je een krachtenkoppel (en dus rotatie) als dat het zwaartepunt (Z) niet precies onder het ophangpunt (O) ligt. Dus als een opgehangen object niet roteert, dan ligt het zwaartepunt wél precies onder het ophangpunt.
Hiervan maken we gebruik om het zwaartepunt van een onregelmatig vlak object te vinden.
EXPERIMENT
We hangen een onregelmatig vlak voorwerp op aan verschillende ophangpunten. We tekenen telkens een loodlijn vanuit het ophangpunt. Omdat het zwaartepunt van het object zich altijd ergens op de loodlijn bevindt, vinden we het zwaartepunt in het snijpunt van die loodlijnen. (VIDEO)
Voor regelmatige figuren vind je het zwaartepunt op het snijpunt van de zgn. zwaartelijnen. Hetzelfde geldt voor 3-dimensionale regelmatige lichamen.
Stabiliteit
Stabiliteit
EXPERIMENT
We beschikken over een object zoals in de figuur. Het is onderaan heel zwaar en heeft een hoog steunpunt. Het zwaartepunt zit heel laag. Aangezien het zwaartepunt zo laag mogelijk gaat zitten, precies onder het steunpunt, valt het niet van de steun.
Het zwaartepunt van een object hoeft NIET in dat object te liggen!
OEFENING
Onder welke hoek gaat in deze situaties het object omvallen als je het loslaat?
Wat valt je hieraan op?
In situatie ① valt het object nog net NIET om als het 40° gekanteld is.
In situatie ② valt het object al om als het 20° gekanteld is.
In situatie ③ valt het object om als het 30° gekanteld is.
Dat weet ik omdat het object in deze situaties kantelt als ik een krachtenkoppel heb dat een rotatie volgens wijzerszin veroorzaakt.
Blijkbaar valt zo'n blok minder makkelijk om als het zwaartepunt lager zit en als het steunvlak groter is.
Een voorwerp valt minder makkelijk om als ...
het zwaartepunt lager zit.
het steunvlak groter is.
Deze koorddanser kan zichzelf makkelijker in evenwicht houden omdat de uiteinden van zijn stok verzwaard zijn. De stok buigt door en het zwaartepunt van het systeem (= mens + stok) ligt lager dan het zwaartepunt van de mens zónder stok.
Een poppetje met deze vorm valt niet om. Het is onderaan verzwaard dus het zwaartepunt zit laag. Het steunvlak is zo gevormd dat het steunpunt verschuift op een manier waarop je altijd een krachtenkoppel krijgt dat het evenwicht herstelt.
Een cilinder waarvan het zwaartepunt (Z) niet in het centrum ligt, kan een stukje een helling oprollen.
FUN FACT - Waarom zit er veel vlees (spierweefsel) aan een kippenborst?
Deze figuur stelt schematisch de anatomie voor van de vleugel van een vogel.
Identificeer de 2 spieren die zorgen dat de vleugel kan roteren en de vogel dus kan vliegen.
Welke spier zorgt voor welke rotatie?
Welke spier is groter en sterker dan de andere? Waarom?
ANTWOORD
De 2 spieren die voor rotatie zorgen zijn de pectoralis (= de borstspier) en de supracoracoideus.
De pectoralis trekt de vleugel naar beneden.
De supracoracoideus trekt de vleugel naar boven.De pectoralis is groter en sterker want die moet voldoende kracht leveren om de vogel ook op te tillen tegen de zwaartekracht is.
Daarom zit er dus aan een kippenborst veel vlees. En dat is ook zo bij andere vogels.
Wing Muscles [ BRON ]
Look at what goes on at 9:30. Smart kid!
Page updated
Report abuse