Embedded Files
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Balance and Torque van Simpop om de zaak in evenwicht te houden.
Wat valt je op?
SIMULATIE
Gebruik de simulatie In evenwicht brengen van Phet om de zaak in evenwicht te houden. Speel het spel!
Statisch evenwicht
Statisch evenwicht
TERMINOLOGIE - STATISCH EVENWICHT
We zeggen dat een object zich in STATISCH EVENWICHT bevindt als het object ...
ter plaatse blijft. Er is geen translatie van het object.
niet draait. Er is geen rotatie van het object.
De 2 voorwaarden voor statisch evenwicht
De 2 voorwaarden voor statisch evenwicht
Uit wat je in voorgaande hoofdstukken leerde, kunnen we 2 voorwaarden afleiden die samen nodig zijn voor statisch evenwicht.
OEFENING
Bestudeer de krachten die werken op het voorwerp in situatie ① en situatie ②. WAT gaan de voorwerpen doen? WAAROM gaan die voorwerpen dat doen?
ANTWOORD
In deze situatie is er géén nettokracht. De twee krachten hebben een gelijke grootte, een gelijke richting en een tegengestelde zin. Het voorwerp blijft op de grond.
Toch is het voorwerp niet in statisch evenwicht want het gaat omvallen. Er is immers een krachtmoment.
ANTWOORD
In deze situatie is er géén nettokracht. De twee krachten hebben een gelijke grootte, een gelijke richting en een tegengestelde zin. Het voorwerp blijft op de grond.
Het voorwerp is ook in statisch evenwicht want het gaat niet omvallen. Er is immers géén krachtmoment.
OEFENING
Bestudeer de krachten die werken op het voorwerp in situatie ① en situatie ②. WAT gaan de voorwerpen doen? WAAROM gaan die voorwerpen dat doen?
ANTWOORD
In deze situatie is er géén nettokracht. De twee krachten hebben een gelijke grootte, een gelijke richting en een tegengestelde zin. Het voorwerp blijft ter plaatse.
Toch is het voorwerp niet in statisch evenwicht want het gaat roteren rond vast punt O. Er is immers een krachtmoment.
ANTWOORD
In deze situatie is er wél een nettokracht, de zwaartekracht. Het voorwerp gaat in beweging komen. Het voorwerp is dus zeker niet in statisch evenwicht
Er is géén krachtmoment, dus het voorwerp gaat niet roteren.
STATISCH EVENWICHT - VOORWAARDE 1
Als een voorwerp zich in STATISCH EVENWICHT bevindt, dan is er GĖĖN NETTOKRACHT op dat voorwerp:
STATISCH EVENWICHT - VOORWAARDE 2
Als een voorwerp zich in STATISCH EVENWICHT bevindt, dan is er GĖĖN KRACHTMOMENT op dat voorwerp. De som van alle krachtmomenten is nul:
OEFENING
in deze figuur zitten twee kinderen op een wip.
Benoem de krachten op de wip.
Is er een nettokracht op de wip?
Is er een krachtmoment op de wip?
Is de wip in statisch evenwicht?
We gaan even redeneren zonder eenheden.
Op de wip werken:
de neerwaartse kracht ten gevolge zwaartekracht van het kind links (FZ,L),
de neerwaartse kracht ten gevolge zwaartekracht van het kind rechts (FZ,R)
en de normaalkracht (FN) die het steunpunt uitoefent.Als je de kracht FZ,L een grootte 1 geeft dan heeft de kracht FZ,R een grootte 2. Dit zijn neerwaartse krachten.
De kracht FN heeft dan een grootte 3 en dat is een opwaartse kracht.
De neerwaartse en de opwaartse krachten werken elkaar perfect tegen.
Er is géén nettokracht.Er is géén krachtmoment van de kracht FN.
Het krachtmoment van de kracht FZ,L -6 (linksdraaiend).
Het krachtmoment van de kracht FZ,R 6 (rechtsdraaiend).
De som van al die momenten is 0.De wip is in statisch evenwicht want er is géén nettokracht en de som van al de momenten is 0.
OEFENING
Een man houdt een stalen staaf in statisch evenwicht, zoals aangegeven in de figuren.
Bestudeer de krachten die werken. Gebruik de voorwaarden voor statisch evenwicht om uit te leggen waarom de krachten de grootte hebben die is getekend met de krachtvectoren.
ANTWOORD
De zwaartekracht (FZ) trekt naar beneden met als aangrijpingspunt het zwaartepunt (Z). Het zwaartepunt is hier meteen ook het rotatiepunt omdat de handen van de man zich op gelijke afstand links en rechts van Z bevinden.
De som van de 2 krachten die de man uitoefent moet gelijk zijn aan de zwaartekracht. Dan is de nettokracht nul.
De kracht rechts (FR) en de kracht links (FL) moeten een gelijke grootte hebben, want het totale krachtmoment moet nul zijn.
Elke arm voelt dus de helft van het gewicht van de staaf.
ANTWOORD
De zwaartekracht (FZ) trekt naar beneden met als aangrijpingspunt het zwaartepunt (Z). Het zwaartepunt is hier NIET het rotatiepunt.
Het rotatiepunt (O) bevindt zich bij de linkerhand van de man.
Het totale krachtmoment moet nul zijn. De kracht die de rechterarm moet uitoefenen (FR) moet hier dus de helft zijn van de zwaartekracht (FZ). Die kracht is neerwaarts (!).
De nettokracht moet nul zijn. De linkerarm moet dus een kracht (FL) uitoefenen naar boven: FL = FZ + FR
OEFENING
Deze figuur is een vereenvoudigde weergave van een situatie waarbij iemand een massa vasthoudt.
De zwaartekracht trekt de massa naar beneden (FZ,M) en trekt ook de arm zelf naar beneden (FZ,A).
De biceps oefent een kracht (FB) uit die zorgt dat de arm niet roteert.
Eventuele rotatie gebeurt rond het punt O.
Stel dat:
FZ,A = 30 N (de massa van de voorarm is ongeveer 3 kg).
FZ,M = 100 N (de massa die de man vasthoudt is ongeveer 10 kg).
Bereken de kracht (FB) die de biceps uitoefent.
Hoe weet je dat er zeker nog krachten ontbreken in de figuur?
Bij statisch evenwicht is het totale krachtmoment nul.
Je kan ook zeggen: het krachtmoment van FB (rechtsdraaiend) zal even groot moeten zijn als de som van de krachtmomenten van FB en FB (linksdraaiend).
We berekenen het linksdraaiende krachtmoment:
ML = (100 N ∙ 0,36 m) + (30 N ∙ 0,16 m) = 40,8 Nm = MR
(Eigenlijk zouden we hier bij ML een min-teken moeten schrijven maar we maken het ons gemakkelijk omdat de situatie duidelijk is in de tekening.)
Uit het rechtsdraaiende krachtmoment berekenen we de kracht die de biceps uitoefent:
FB = MR / d = 40,8 Nm / 0,04 m = 1020 N (!!)
Bij statisch evenwicht is de nettokracht nul.
Dat is hier niet het geval want de opwaartse kracht is 1020 N en de neerwaartse kracht is maar 130 N.
We hebben dus nog niet alle krachten in rekening gebracht.
OEFENING
Een homogene, horizontaal opgestelde plank met massa m = 10,0 kg wordt aan de ene kant ondersteund door een scharnier en aan de andere kant door een weegschaal. De afstand tussen de scharnier en de weegschaal is 2,00 m.
Gebruik de voorwaarden voor statisch evenwicht om te bepalen hoe groot de kracht op de scharnier en de kracht op de weegschaal is. (Neem 10 N/kg voor de zwaarteveldsterkte.)
Hoeveel kilogram duidt de weegschaal aan? (Neem 10 N/m voor de zwaarteveldsterkte.)
OPLOSSING
We berekenen eerst de zwaartekracht:
FZ = m∙g = 10,0 kg ∙ 10 N/kg = 100 N
Zowel de scharnier (O) als de weegschaal werken de zwaartekracht tegen. Deze krachten werken dus op de plank:
De weegschaal zal een kracht uitoefenen die voor een krachtmoment zorgt. Die kracht werkt het krachtmoment van de zwaartekracht tegen want bij statisch evenwicht is het totale krachtmoment nul. Of anders gezegd: de grootten van het linksdraaiende en rechtsdraaiende krachtmoment zijn gelijk.
De grootte van het krachtmoment (rechtsdraaiend) van de zwaartekracht is:
MR = FZ ∙ 1 m = 100 N ∙ 1 m = 100 Nm
De grootte van het krachtmoment (linksdraaiend) van de kracht van de weegschaal is dus ML = 100 Nm
Hiermee vinden we de kracht van de weegschaal:
FN2 = 100 Nm / 2 m = 50 N
De weegschaal gaat dus 5 kg meten.
Omdat we statisch evenwicht hebben, weten we dat de nettokracht op de plank nul is.
De zwaartekracht (FZ) is 100 N verticaal naar beneden.
De kracht van de weegschaal (FN2) is 50 N verticaal naar boven.
De kracht van de scharnier (FN1) is dus ook 50 N verticaal naar boven.
OEFENING
Een homogene, horizontaal opgestelde plank met massa m = 10,0 kg wordt aan de ene kant ondersteund door een scharnier en aan de andere kant door een weegschaal. De afstand tussen de scharnier en de weegschaal is 2,00 m.
Op de plank ligt, zoals aangegeven op de figuur, een persoon van 70,0 kg. De aflezing op de weegschaal bedraagt 39,0 kg.
Op welke afstand van de scharnier bevindt zich het massamiddelpunt van deze persoon?
(Neem 10 N/m voor de zwaarteveldsterkte.)
We gebruiken het resultaat van de vorige oefening. De plank zelf zorgt voor een uitlezing van 5 kg op de weegschaal.
De rest, 39,0 kg - 5,0 kg = 34,0 kg, komt dus van de persoon die op de plank ligt.
Als je op de weegschaal 38 kg afleest, dan is de kracht (FN) van de weegschaal:
FN = m∙g = 34,0 kg ∙ 10 N/kg = 340 N
De zwaartekracht van de persoon is
FZ = m∙g = 70,0 kg ∙ 10 N/kg = 700 N
Omdat we geen rekening meer moeten houden met de plank, ziet de situatie er dus vereenvoudigd zó uit:
Het krachtmoment van FN (linksdraaiend) is:
ML = 340 N ∙ 2 m = 680 Nm
Bij statisch evenwicht zijn de grootten van het linksdraaiende en rechtsdraaiende krachtmoment gelijk.
We weten dus ook dat MR = 700 N ∙ ? m = 680 Nm
We kunnen dus de afstand van Z tot het scharnierpunt O berekenen:
afstand = 680 Nm / 700 N = 0,97 m
Het zwaartepunt van de persoon ligt op 97 cm van het scharnierpunt.
EXPERIMENT - BLOKKEN STAPELEN
Kan je blokken zó stapelen dat het bovenste blok zich niet meer boven het onderste blok bevindt?
Ja dat kan! Je moet zorgen dat het gemeenschappelijke zwaartepunt van een stapel blokken zich niet aan de verkeerde kant van het rotatiepunt bevindt.
Dit mooie stukje fysica (met bijhorend rekenwerk) staat bekend als The Book-Stacking Problem, The Block-Stacking Problem en The Leaning Tower of Lire. Er zijn heel wat leuke videos over. Deze bijvoorbeeld.
Page updated
Report abuse