Embedded Files
Positiediagrammen
Positiediagrammen
In een positiediagram lees je WAAR (x) een voorwerp is OP EEN BEPAALD MOMENT (t).
Daarom noemen we een positiediagram ook een x-t-diagram.
OEFENING
Ava (A) beweegt in de positive richting van Brecht met een constante snelheid van 20 m/s.
Op tijd t0 = 0 s bevindt ze zich op positie x0 = -100 m.
Noteer de positiefunctie van de beweging van Ava.
Vul de tabel verder aan.
Schets het positiediagram.
OPLOSSING
OEFENING
Teken het positiediagram uit de vorige oefening met Desmos grafische rekenmachine.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics om de ERB te bestuderen. Zet de versnelling (a) op nul en varieer de beginpositie en de snelheid van de auto.
Merk op hoe het positiediagram verandert.
Merk op hoe de positiefunctie verandert.
Snelheidsdiagrammen
Snelheidsdiagrammen
In een snelheidsdiagram lees je HOE SNEL (v) een voorwerp gaat OP EEN BEPAALD MOMENT (t).
Daarom noemen we een snelheidsdiagram ook een v-t-diagram.
OEFENING
Ava (A) beweegt in de positive richting van Brecht met een constante snelheid van 20 m/s.
Op tijd t0 = 0 s bevindt ze zich op positie x0 = -100 m.
Noteer de snelheidsunctie van de beweging van Ava.
Vul de tabel verder aan.
Schets het snelheidsdiagram.
OPLOSSING
OEFENING
Teken het snelheidsdiagram uit de vorige oefening met Desmos grafische rekenmachine.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics om de ERB te bestuderen. Zet de versnelling (a) op nul en varieer de beginpositie en de snelheid van de auto.
Merk op hoe het snelheidsdiagram verandert.
Merk op hoe de snelheidsfunctie verandert.
Snelheid bepalen uit een positiediagram
Snelheid bepalen uit een positiediagram
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos app om plaatsfuncties van een ERB te bestuderen bij verschillende snelheden. Wat valt daarbij op?
ANTWOORD
Hoe groter de snelheid, hoe steiler de rechte.
De snelheid (v) is telkens de richtingscoëfficiënt is van de rechte.
Als je in een positiediagram voor een ERB de richtingscoëfficiënt bepaalt van de rechte, dan heb je de (constante) snelheid (v) van de beweging gevonden.
OEFENING
Bepaal de (constante) snelheid van de ERB die wordt voorgesteld met dit positiediagram. Gebruik de methode met de richtingscoëfficiënt.
OPLOSSING
Gebruik 2 meetpunten op de rechte.
Ik heb gekozen voor:
meetpunt (0,3) ➡ op tijd t = 0 s is het voorwerp op postie x = 3 m.
meetpunt (5,6) ➡ op tijd t = 5 s is het voorwerp op postie x = 6 m.
Het voorwerp verplaatst zich dus
∆x = 3 m in een tijd ∆t = 5 s.
De snelheid (en de richtingscoëfficiënt) is dus v = ∆x/∆t = 0,6 m/s
De methode met de richtingscoëfficiënten werkt ook met bewegingen die GEEN ERB zijn. In dat geval moet je de richtingscoëfficiënt bepalen van de raaklijn in een bepaald punt van de kromme.
Als je in een positiediagram de richtingscoëfficiënt bepaalt van de raaklijn in een punt, dan heb je snelheid (v) van de beweging gevonden op dat moment.
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos app om de plaatsfunctie te bestuderen.
Beschrijf wat het voorwerp doet.
Waar is het voorwerp als de snelheid (ongeveer) nul is?
ANTWOORDEN
***
***
EXPERIMENT
We registreren de ERB van een wagentje met behulp van een computer en een lichtsensor.
We laten de computer een positiediagram en een snelheidsdiagram tekenen.
We bepalen de snelheid van het wagentje.
STEM PROJECT - SONAR (NOG UIT TE WERKEN)
We registreren de beweging van een voetganger met behulp van een sonar. We maken een positiediagram en bepalen hieruit de snelheid van de voetganger.
We vergelijken de snelheid van een voetganger en een loper.
NAAR HET STEM PROJECT (LINK INVOEGEN) ⧉
STEM PROJECT - VIDEOMETINGEN (NOG UIT TE WERKEN)
We registreren de beweging van een voetganger met behulp van een camera. We maken een positiediagram en bepalen hieruit de snelheid van de voetganger.
NAAR HET STEM PROJECT (LINK INVOEGEN) ⧉
Afstand bepalen uit een snelheidsdiagram
Afstand bepalen uit een snelheidsdiagram
Tot nu toe hebben we alleen een positie of een verplaatsing berekend in situaties waar de snelheid niet verandert.
Dat deden we met de formules
en
Maar als de snelheid (v) niet constant is, dan kan je die formules niet zomaar gebruiken!
Je weet immers niet welke v je moet invullen, toch?
Met de volgende oefeningen ontdek je een techniek waarmee je de verplaatsing (en daarmee vaak ook de positie) tóch kan berekenen als de snelheid niet constant is.
OEFENING
Een voorwerp beweegt 60 s lang aan een snelheid van 200 m/s.
Bekijk eerst de grafiek van de snelheid (v) in functie van de tijd (t). ➡
Hoe groot is de verplaatsing van het voorwerp?
OPLOSSING
∆x = v∙∆t = 200 m/s ∙ 60 s= 12000 m = 12 km
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
Oppervlakte rechthoek = L x B.
Hier:
L = 60 s (We nemen de eenheid mee!)
B = 200 m/s (We nemen de eenheid mee!)
dus L x B = 60 s ∙ 200 m/s = 12000 m = 12 km
OEFENING
Een voorwerp beweegt 30 s lang met een snelheid van 300 m/s. Daarna nog eens 30 s met een snelheid van 100 m/s.
Bekijk eerst de grafiek van de snelheid (v) in functie van de tijd (t). ➡
Hoe groot is de verplaatsing van het voorwerp?
OPLOSSING
De totale verplaatsing is de som van alle verplaatsingen.
We berekenen dus twee keer ∆x = v∙∆t
∆x = 300 m/s ∙ 30 s = 9000 m
∆x = 100 m/s ∙ 30 s = 3000 m
De totale verplaatsing is dus 12000 m
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
De "oppervlakte" onder de grafiek is som van de oppervlakten van de 2 rechthoeken.
"Oppervlakte" onder de grafiek = (300 m/s x 30 s) + (100 m/s x 30 s) = 12000 m
OEFENING
Een voorwerp beweegt. De snelheid van het voorwerp tijdens elk stuk van de verplaatsing vind je in de grafiek. ➡
Hoe groot is de verplaatsing van het voorwerp?
OPLOSSING
De totale verplaatsing is de som van alle verplaatsingen.
We berekenen dus vier keer ∆x = v∙∆t
∆x = 300 m/s ∙ 15 s = 4500 m
∆x = 225 m/s ∙ 15 s = 3375 m
∆x = 150 m/s ∙ 15 s = 3000 m
∆x = 75 m/s ∙ 15 s = 1125 m
De totale verplaatsing is dus 12000 m
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
De "oppervlakte" onder de grafiek is som van de oppervlakten van de 4 rechthoeken en is 12000 m.
(Vergeet niet in je berekening de eenheden mee te nemen!)
OEFENING
We verplaatsen een voorwerp gedurende 60 s. Tijdens de verplaatsing wordt de snelheid altijd maar kleiner volgens het profiel dat je ziet in de grafiek. ➡
Hoe groot is de verplaatsing van het voorwerp?
OPLOSSING
Hier kunnen we de basisformule ∆x = v∙∆t niet meer gebruiken.
We kunnen wel nog steeds de techniek met de "oppervlakte" gebruiken.
De oppervlakte onder de kromme is hier de oppervlakte van een driehoek en de oppervlakte van een rechthoek.
∆x = ( 100 m/s ∙ 60 s ) + (200 m/s ∙ 60 s) / 2 = 12000 m = 12 km
De totale verplaatsing is dus 12km.
De techniek van de "oppervlakken" kan je ALTIJD toepassen om de verplaatsing te vinden als je weet wat de snelheid is in functie van de tijd.
DE OPPERVLAKTEMETHODE
De verplaatsing van een voorwerp is de "oppervlakte" onder de kromme in het snelheid-tijd-diagram.
OEFENING
Een voorwerp verplaatst zich op een rechte baan in de negatieve richting met een snelheid van 200 m/s.
Dit is het snelheidsdiagram. ➡
Gebruik de oppervlaktemethode om te berekenen wat de verplaatsing is.
OPLOSSING
De oppervlakte onder de kromme is hier de oppervlakte van een rechthoek.
De zijden van de rechthoek zijn:
L = 60 s (!! eenheden meenemen !!)
B = - 200 m/s (!! eenheden meenemen !!) (!! let op het min-teken !!)
∆x = (- 200 m/s) ∙ 60 s = - 12000 m = - 12 km
De verplaatsing is dus 12 km in de negatieve richting.
OEFENING
Een voorwerp verplaatst zich gedurende 60 s.
De grafiek toont hoe groot de snelheid van het voorwerp is op elk moment. ➡
We benaderen de oppervlakte onder de kromme door allemaal rechthoeken te tekenen. Gebruik nu de oppervlaktemethode om te SCHATTEN hoe groot de verplaatsing van het voorwerp is gedurende deze 60 seconden.
OPLOSSING
We moeten dus de oppervlakte van alle rechthoeken berekenen en samentellen.
Ik schat de verplaatsing op 11,5 km.
OEFENING
Hoe zou je de schatting uit vorige oefening nauwkeuriger kunnen maken?
OPLOSSING
Door de hoeveelheid rechthoeken te vergroten.
I.p.v. 12 rechthoeken met basis 5 s, kunnen we 60 rechthoeken nemen met basis 1 s of 600 met basis 0,1 s of ... oneindig veel rechthoeken met een oneindig kleine basis. Dat laatste is precies wat we doen als we rekenen met integralen. Maar dat leer je in de lessen wiskunde van de 3e graad.
OPDRACHT
Gebruik Kinematics in 1D: Velocity vs. Time Graphs van oPhysics om via de oppervlaktemethode verplaatsingen te bepalen.
Verplaats de blauwe stippen om de ogenblikkelijke snelheden te veranderen.
Verplaats de rode stippen om het tijdsinterval aan te passen.
Bekijk hoe telkens de afgelegde weg wordt berekend met de oppervlaktemethode.
OEFENING
Gebruik Position, Velocity, and Acceleration vs. Time Graphs van oPhysics.
Maak de volgende snelheidsdiagrammen na.
Vertel telkens hoe de snelheid van het voorwerp verandert in de tijd.
Vertel telkens welk gevolg dat heeft op de verplaatsing van het voorwerp.
Verplaats in het positiediagram de blauwe stip. Merk op dat de posities uiteraard veranderen maar niet de verplaatsing gedurende een bepaalde tijd!
Creër tenslotte een situatie waarbij de niet-constante snelheid zó verandert dat het voorwerp terug uitkomt op de positie waarop het vertrok.
(Tip: creëer situaties waarbij de "oppervlakte" onder de grafiek nul is. Vergeet ook niet dat die "oppervlakte" hier negatief kan zijn!)
Dit zijn voorbeelden van snelheidsprofielen waarbij het voorwerp weer uitkomt op de plaats waar het vertrok. Maak ze na en bekijk het positiediagram voor verschillende beginposities!
Page updated
Report abuse