Embedded Files
Plaatsfunctie
Plaatsfunctie
TERMINOLOGIE - BEWEGINGSVERGELIJKING, PLAATSFUNCTIE, POSITIEFUNCTIE
Een BEWEGINGSVERGELIJKING is de formule die de positie (x) van een object beschrijft in de tijd (t):
De bewegingsvergelijking noemen we ook PLAATSFUNCTIE, POSITIEFUNCTIE, PLAATSVERGELIJKING, POSITIEVERGELIJKING.
Bij metingen laten we de tijd vaak beginnen met t0 = 0 s.
Op een tijd t hebben we dan: ∆t = t - t0 = t - 0 s = t
Bij metingen kiezen we vaak de tijd vaak x0 = 0 m bij het begin van de meting (dus op t0 = 0 s).
Op een tijd t hebben we dan: ∆x = x - x0 = x - 0 m = x
Als dat het geval is, mag je je formules eenvoudiger schrijven:
Als t0 = 0 s en x0 = 0 m,
dan is de bewegingsvergelijking van een ERB:
met hierin:
x(t) de positie van het object op tijdstip t
v de (constante) snelheid
Deze plaatsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte door de oorsprong met als richtingstcoëfficiënt de (constante) snelheid (v).
OEFENING
Ava (A) en Brecht (B) willen elkaar ontmoeten. Op de kaart zie je waar ze zich op moment t0 = 0 s bevinden. Ava beweegt met een constante snelheid van 5 m/s naar Brecht toe.
Noteer de bewegingsvergelijking voor de beweging van Ava.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit waar Ava is na 40 s.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit hoe lang het duurt voor Ava bij Brecht is.
OPLOSSING
De bewegingsvergelijking x(t) = v∙t wordt in dit geval:
Waar is Ava na 40 s?
Hoe lang duurt het voor Ava bij Brecht is? (xBRECHT = 400 m)
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos app om de plaatsfunctie te tekenen voor een voorwerp dat beweegt met een snelheid 2 m/s en op t0 = 0 s start op een positie x0 = 0 m.
Merk op dat de snelheid (v) de richtingscoëfficiënt is van de rechte.
We kunnen een meting laten beginnen met t0 = 0 s.
Op een tijd t hebben we dan: ∆t = t - t0 = t - 0 s = t
Maar op t0 = 0 s hoeft het object zich niet noodzakeleijk op positie x0 = 0 m te bevinden.
Als het object zich op t0 = 0 s bevindt op positie x0, dan is de afgelegde weg ∆x = x - x0.
Als dat het geval is, kan je dit schrijven:
Als t0 = 0 s,
dan is de bewegingsvergelijking van een ERB:
met hierin:
x(t) de positie van het object op tijdstip t
x0 de positie van het object op tijdstip t0 = 0 s
v de (constante) snelheid
Deze plaatsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte met als richtingstcoëfficiënt de (constante) snelheid (v) en als verschuiving x0 .
OEFENING
Ava (A) en Brecht (B) willen elkaar ontmoeten. Op de kaart zie je waar ze zich op moment t0 = 0 s bevinden. Brecht beweegt met een constante snelheid van 5 m/s naar Ava toe.
Noteer de bewegingsvergelijking voor de beweging van Brecht.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit waar Brecht is na 30 s.
Gebruik die bewegingsvergelijking en reken uit hoe lang het duurt voor Brecht bij Ava is.
OPLOSSING
De bewegingsvergelijking:
Let ook op het min-teken bij de snelheid van Brecht! hij beweegt immers in de negatieve richting.
Waar is Brecht na 30 s?
Hoe lang duurt het voor Brecht bij Ava is? (xAVA = -100 m)
OPDRACHT
Gebruik deze Desmos app om de plaatsfunctie te tekenen voor een voorwerp dat beweegt met een snelheid 2 m/s en op t0 = 0 s start op een positie x0 = 1 m.
Merk op dat de snelheid (v) de richtingscoëfficiënt is van de rechte en x0 de zgn. verschuiving van de rechte.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics om de ERB te bestuderen. Zet de versnelling (a) op nul en varieer de beginpositie en de snelheid van de auto.
Merk op hoe de bewegingsvergelijking verandert.
OPDRACHT
Maak een kopie van deze spreadsheet met plaatsgegevens van een ERB. ➡
Maak met deze gegevens een spreidingsdiagram.
Laat de computer een trendlijn tekenen.
Laat de wiskundige vergelijking van de trendlijn zien.
Noteer tenslotte de plaatsfunctie voor deze beweging.
Hoe groot is de snelheid waarmee het object bewoog?
De wiskundige vergelijking van de trendlijn die de computer ons geeft heeft deze vorm:
We vertalen de wiskundige informatie die we krijgen naar de fysica van onze meting.
De wiskundige x-waarden zijn bij deze meting de tijden (t) in s.
De wiskundige y-waarden zijn bij deze meting de posities (x) in m.
Het getal waarmee x wordt vermenigvuldigd in de wiskundige vergelijking is de richtingscoëfficiënt (rico).
Bij onze meting is dit getal de snelheid (v) in m/s.De verschuiving in de wiskundige vergelijking is bij deze meting de beginpositie x0 in m.
De positiefunctie is dan deze vergelijking:
De snelheid van het object was 3,65 m/s.
OPDRACHT
Keer even terug naar de meting die we deden aan de beweging van een luchtbel. Maak gebruik van de trendlijn die de computer voor ons berekende.
Noteer de plaatsfunctie voor deze beweging met correcte natuurkundige notatie.
Hoe groot was de snelheid van de luchtbel?
Snelheidsfunctie
Snelheidsfunctie
TERMINOLOGIE - SNELHEIDSFUNCTIE
Een SNELHEIDSFUNCTIE is de formule die de snelheid (v) van een object beschrijft in de tijd (t):
Bij een beweging met constante snelheid op een rechte baan (een ERB) is de snelheidsfunctie erg eenvoudig.
De snelheid is immers op elk moment hetzelfde!
De SNELHEIDSFUNCTIE van een ERB:
Deze snelheidsfunctie heeft de wiskundige vorm van een rechte die evenwijdig loopt aan de x-as.
OEFENING
Ava (A) fietst aan 6 m/s naar Charles (C) toe.
Brecht (B) fietst aan 4 m/s naar Charles (C) toe.
Noteer de snelheidsfunctie voor de beweging van Ava.
Noteer de snelheidsfunctie voor de beweging van Brecht.
Teken de twee snelheidsfuncties in de grafiek.
OPLOSSING
De snelheidsfunctie voor de beweging van Ava:
De snelheidsfunctie voor de beweging van Brecht:
De grafiek:
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Uniform Acceleration in One Dimension van oPhysics om de ERB te bestuderen. Zet de versnelling (a) op nul en varieer de beginpositie en de snelheid van de auto.
Merk op hoe de snelheidsfunctie verandert.
Page updated
Report abuse