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¿Qué es la regla falsa?
La regla falsa es un método iterativo utilizado para encontrar raíces de una ecuación en un intervalo dado. Comienza con un intervalo inicial que contiene la raíz buscada. En cada iteración, el método aproxima la raíz mediante la intersección de la línea secante entre los extremos del intervalo con el eje x. La nueva aproximación se calcula como el punto de intersección de la línea secante con el eje x.
La elección del próximo intervalo se realiza comparando los signos de la función en los extremos del intervalo y en el punto de intersección de la línea secante con el eje x. El extremo del intervalo con el mismo signo que la nueva aproximación se reemplaza con esta última, y se repite el proceso.
Este método combina aspectos de los métodos de la bisección e interpolación lineal, y busca mejorar la convergencia hacia la raíz de la ecuación. Sin embargo, al igual que con otros métodos numéricos, su convergencia no está garantizada en todas las situaciones, y pueden existir casos en los que se requieran consideraciones adicionales.
Un poco sobre su historia:
La regla falsa, un método numérico para encontrar raíces de funciones, se ha desarrollado a lo largo del tiempo gracias a las contribuciones de varios matemáticos destacados, como Isaac Newton y Joseph-Louis Lagrange. Newton introdujo el método de Newton-Raphson, que proporcionó una forma eficiente de encontrar raíces mediante aproximaciones sucesivas. Por otro lado, Lagrange contribuyó significativamente al análisis numérico y la interpolación, sentando las bases para métodos modernos como la interpolación lineal utilizada en la regla falsa.
Aunque la regla falsa no tiene un autor específico, el trabajo de matemáticos como Thomas Simpson también influyó en su desarrollo. Simpson, conocido por su regla de integración numérica, destacó en el campo de los métodos numéricos y su enfoque podría haber contribuido indirectamente al refinamiento y la popularización de la regla falsa. Nacido en 1710 en Inglaterra, Simpson fue un autodidacta en matemáticas cuyas contribuciones siguen siendo relevantes en la actualidad.
En resumen, la regla falsa es el resultado de la evolución de varios métodos matemáticos a lo largo del tiempo, influenciados por figuras como Newton, Lagrange y posiblemente Simpson. Estos matemáticos sentaron las bases para el desarrollo de métodos numéricos que son fundamentales en campos como la computación científica y la ingeniería.
Aquí tenemos una breve explicación sobre el método de la regla falsa ➡️➡️
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
Paso 1: tomar cada ecuación y despejar
Paso 2:
=
=
=
=
Ahora con estos valores seguir la segunda iteración:
Valores de la segunda iteración:
Al sacar el error relativo con las 2 iteraciones, nos damos cuenta que todavía no cumple con los mínimos requeridos, por lo que hay que seguir iterando.
Al hacer la iteración N°16, logramos llegar al mínimo establecido
A continuación método de la regla falsa en GeoGebra, donde puedes verificar el ejercicio anterior:
➡️Pulsa Aquí para ingresar al método de regla falsa en colab si quieres comprobar el ejercicio anterior. ⬅️
Aquí podemos comprobar a operabilidad, aplicando el método y graficando con ayuda de librerías:
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