Embedded Files
¿Que es el método Newton Raphson?
El método de Newton-Raphson es una técnica numérica utilizada para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Funciona aproximando iterativamente la raíz de una función mediante tangentes a la curva de la función en puntos cercanos a la raíz. Este método es útil en situaciones donde necesitas encontrar soluciones a ecuaciones no lineales, como en problemas de ingeniería, física, economía y muchas otras áreas.
Es importante destacar que el método de Newton-Raphson requiere una estimación inicial cercana a la raíz y puede no converger si esta estimación inicial está demasiado lejos de la raíz o si la función tiene características particulares cerca de la raíz, como puntos de inflexión.
Pasos para aplicar el método de Newton-Raphson
Pasos para aplicar el método de Newton-Raphson
Punto de vista geometrico
Un poco sobre su historia:
El método de Newton-Raphson lleva el nombre de dos matemáticos destacados: Isaac Newton y Joseph Raphson. Aquí tienes un vistazo a su historia y a los autores:
Isaac Newton (1643-1727):
Newton es conocido principalmente por su trabajo en física y matemáticas. Es considerado uno de los científicos más influyentes de todos los tiempos.
Desarrolló los principios fundamentales del cálculo y de la física clásica, sentando las bases para gran parte de la ciencia moderna.
En el campo de las matemáticas, Newton hizo contribuciones significativas al estudio de las series infinitas, la geometría analítica y la teoría de números.
Joseph Raphson (1648-1715):
Raphson fue un matemático inglés que vivió en la misma época que Newton.
Es conocido principalmente por su trabajo en análisis matemático, y su obra más destacada es "Análisis Aritmético" (1712), donde introdujo el método que luego llevaría su nombre junto con el de Newton.
Aunque no alcanzó la misma fama que Newton, su contribución al desarrollo del análisis matemático fue significativa.
Aquí tenemos una breve explicación sobre el método de newton raphson ➡️➡️
Queremos encontrar una aproximación de la raíz de la función:
Tomemos la aproximación inicial:
Tomamos
como nuestra estimación inicial
Utilizamos la formula de newton raphson:
Necesitamos calcular
La derivada de
Para encontrar
necesitamos calcular:
con:
Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula de newton raphson:
Repetimos este proceso utilizando
como nuestra nueva estimación inicial
y calculamos
Luego, continuamos hasta que obtengamos la precisión deseada o alcancemos un número máximo de iteraciones.
A continuación método Newton Raphson en GeoGebra, donde puedes verificar el ejercicio anterior:
➡️Pulsa Aquí para ingresar al método newton raphson en colab si quieres comprobar el ejercicio anterior. ⬅️
Aquí podemos comprobar a operabilidad, aplicando el método y graficando con ayuda de librerías:
Page updated
Report abuse