Istituzioni di Matematica (presso DISTUM)
L'ACQUISTO DEI TESTI CONSIGLIATI NON E' OBBLIGATORIO, E' PIUTTOSTO NECESSARIO SEGUIRE GLI ARGOMENTI SVOLTI DURANTE LE LEZIONI PER I QUALI E' POSSIBILE UN APPROFONDIMENTO UTILIZZANDO QUALUNQUE FONTE ACCREDITATA (DAL MOMENTO CHE SI TRATTA DI ARGOMENTI DI BASE DELLA MATEMATICA E QUINDI PRESENTI IN DIVERSE FONTI, ANCHE GRATUITE). LA PROVA ORALE E LA PROVA SCRITTA VERTONO ESCLUSIVAMENTE SU QUANTO EFFETTIVAMENTE SVOLTO DURANTE LE LEZIONI.
AL TERMINE DELLE LEZIONI VERRA' PUBBLICATO UN "PROGRAMMA DETTAGLIATO EFFETTIVAMENTE SVOLTO" SUL QUALE BASARSI PER LA PREPARAZIONE DELLA PROVA D'ESAME.
ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE E SUI QUALI SI BASANO LE PROVE SCRITTE (INCLUSI ESONERI) E LE PROVE ORALI (IN FASE DI AGGIORNAMENTO:
Presentazione del corso e delle modalità di esame.
Introduzione alla logica matematica. I tre principi della logica Aristotelica: identità; terzo escluso enon contraddizione. Definizione di Proposizione Logica ed esempi.
La negazione logica. Introduzione dei connettivi: "e"; "o". Quantificatori "universale" e"esistenziale". Costruzione delle tavole della verità. Esempi ed esercizi.
P implica Q. Forme lessicali equivalenti che si traducono tutte con l'implicazione logica (Pimplica Q). Modus Ponens (P vera Q vera); Modus Tollens (Q falsa P Falsa). Numerosi esempi per evidenziare il concetto di "condizione sufficiente" e "condizione necessaria". La doppia implicazione, concetto di equivalenza tra due proposizioni. Esempi.
Riepilogo sull'implicazione logica. Tavole di verità relativa a "P implica Q". Esempi sull'importanza del contesto nella valutazione dei risultati di eventuali verifiche. Il caso delle carte da gioco (testo di Zan). Il caso del controllo al Bar. Il caso del Postino. Il caso della probabilità di "lavorare in banca"ed "essere attiva in un'associazione umanitaria". Tutti esempi volti ad evidenziare l'importanza del "contesto". Il caso di Piaget e la "capacità di conservare", il caso della "conservazione della quantità".
Definizione di Insieme. Esempi. Insieme universo e insieme vuoto. Operazioni tra insiemi. Inclusione, definizione e numerosi esempi. Unione e Intersezione tra insiemi. Esempi. Insieme delle parti. Esempi
Esercizi di ricapitolazione. Prodotto cartesiano tra due insiemi: definizione. Numerosi esempi. Ilpiano cartesiano, rappresentazione e definizioni principali. Reticolo NxN; ZxZ. Esercizi.
Il concetto di dimensione. Dalla dimensione 1 (linea) alla dimensione 2 (piano) alla dimensione 3 (spazio). Esempi didattici in classe. Caso generale di dimensione "n". Esempi.
Indicizzazione: definizione, esempi. Esplicitare un oggetto espresso da un indice usando anche operazioni come Somma; Prodotto e operazioni tra insiemi.
Gli insiemi numerici: i numeri Naturali.
Esigenza di introdurre 0 e l'opposto. Definizione di "opposto".
Esigenza di introdurre il concetto di "Reciproco". Definizione di "reciproco" ed esempi. Legge di annullamento del prodotto. Esempi. Il reciproco del numero "0" è in contraddizione con la legge di annullamento del prodotto pertanto non esiste.
I numeri "Razionali", operazioni con i razionali. Rappresentazione grafica. Esercizi ed Esempi.
Esigenza di utilizzare i numeri reali. Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele con cateti di misura 1. x^2=2 non ha soluzione nei numeri razionali (cenni della dimostrazione). La radice quadrata. Esempi e proprietà. Esercizi sulle radici quadrate e di ordine superiore. Caratterizzazione dei numeri IRRAZIONALI (nella rappresentazione decimale). I numeri TRASCENDENTI (definizione ed esempi).
"Regole del gioco" nei numeri Reali: proprietà commutativa (somma e prodotto); proprietà associativa (somma e prodotto); esistenza elemento neutro (somma e prodotto); esistenza opposto; esistenza reciproco; proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto. Esempi di applicazione della proprietà distributiva (messa in evidenza). Applicazione della proprietà distributiva per la soluzione di esercizi. Proprietà di Ordinamento totale. Proprietà della relazione d'ordine. Proprietà di invarianza della uguaglianza e della disuguaglianza, analisi di tutti i casi possibili. Esercizi con applicazione delle proprietà di invarianza. Segno di un prodotto (e di un rapporto). Esercizi riepilogativi di applicazione delle regole del gioco.
Sistemi di numerazione: additivi e posizionali. Sistema Romano, regole di utilizzo ed esempi. Sistemi posizionali. Divisione con resto tra numeri naturali: quoziente e resto. Sistemi in base n. Esempi base 2, 3, 5, 10, 12. Conversione da base n a base 10 e viceversa.
Divisibilità tra numeri interi. Definizione formale. Proprietà fondamentali della divisibilità. Relazione tra "divisibile" e "multiplo". I numeri primi. Esempi. Cercare i numeri primi tra 1 e 100 (Crivello di Eratostene). Fattorizzazione di un numero naturale in potenze di numeri primi. Il Minimo Comune Multiplo e il Massimo Comune Divisore.
SPUNTI DI RIFLESSIONE SU ALCUNI ARGOMENTI(QUI TROVATE ALCUNI SPUNTI DI RIFLESSIONE, CONSIDERARE SOLO ARGOMENTI SVOLTI IN CLASSE E IGNORARE TUTTO IL RESTO)
Oltre ai testi consigliati nel Syllabus CONSIGLIO (solo per una propria preparazione personale, non sarà oggetto della prova di esame) QUESTO TESTO A QUANTI PRESENTANO LACUNE DI BASE SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI I E II GRADO, SU RETTA E CIRCONFERENZA, VALORE ASSOLUTO.
eBook su prerequisiti di Matematica Generale: L. Grilli "Pillole per un Precorso di Matematica: Terapia Intensiva su Equazioni e Disequazioni", 117 pagine, Lulu, Inc, ISBN: 978-1-326-55550-4