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TRABAJO COOPERATIVO: Con la estrategia 1, 2, 4 vamos a recordar algunas cosas de geometría. Para ello rellenad cada uno el cuadro que se explica en este documento:
Antes de continuar os presento esta fantástica herramienta para hacer toda clase de construcciones geométricas. En primer lugar explórala, se llama GEOGEBRA:
EUCLIDES Y SUS "ELEMENTOS"
Euclides fue un matemático que vivió en Grecia 300 a.c. Escribió el famosísimo libro "Los elementos" , trece volúmenes en los que sentó las bases de la geometría euclídea, que es la geometría que nosotros seguimos estudiando en al actualidad.
Estos son los axiomas que estableció en estos libros y a partir de los cuales desarrolló toda la geometría:
Las nociones comunes de Elementos son:
1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Los postulados de Los Elementos son:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualquiera.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado puede ser interpretado como:
Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Haz click en la imagen para entrar.
Ahora prueba a hacer las siguientes construcciones:
Una recta que pasa por dos puntos.
Una circunferencia.
Dos rectas paralelas.
Dos rectas secantes (es decir que se cortan).
Dos circunferencias secantes.
Un triángulo.
Un hexágono.
Si te sale todo esto entonces ¡¡estás preparado para continuar adelante!!
MEDIATRIZ Y BISECTRIZ
Si no recuerdas lo que son, en el enlace siguiente puedes ver qué es y cómo se construye con regla y compás:
construcción de la mediatriz y de la bisectriz
A continuación realiza con geogebra estas actividades y después ponerlas en común con los otros miembros del equipo. En caso de que no os haya salido igual, discutid las soluciones. Una persona de cada equipo tendrá que salir a explicar cada parte del problema.
TAREA 1:
Dibujar la mediatriz a un segmento AB de 7,5 cm.
Luego, con la herramienta Segmentos entre dos puntos:
colocar un punto C sobre la mediatriz
trazar un segmento desde el punto C hasta A
trazar otro punto desde el punto C hasta B
comparar la distancia del punto C a cada uno de los extremos. ¿Qué conclusión sacas?
Guarda la escena anterior y empieza una nueva:
Construir un ángulo ABC no mayor a 180º.
Sobre ese mismo ángulo, trazar la bisectriz.
Con el puntero mover uno de los lados del ángulo, por ejemplo, hagan clic sobre el punto A y arrástrenlo. ¿Qué se verifica?
TAREA 2:
Si se sabe que la semirrecta QS es bisectriz y la amplitud de los ángulos PQS Y SQR son los que aparecen indicados en cada caso, hallar para ambos casos la amplitud del ángulo PQR.
2) Si las coordenadas son P = (1;4); Q = (1;1); R = (4;1); S = (4;5): ¿se puede afirmar que la semirrecta QS es bisectriz del ángulo PQR? Justifica su respuesta.
Si es necesario, utiliza el programa Geogebra para graficar los puntos.
Actividad de cierre
Actividad de cierre
1) Utiliza el programa Geogebra para dibujar una circunferencia. En ella marquen dos cuerdas como se muestra en la figura (cuerda BC, cuerda DE).
a) Para cada una de las cuerdas, traza la mediatriz correspondiente.
b) ¿Qué observas?
c) Al trazar una tercera cuerda en la circunferencia, ¿qué sucederá con su mediatriz?
d) Intenta sacar una conclusión de esto y redáctala lo más claramente posible.
2) Completa el enunciado que establece la relación entre la circunferencia y la mediatriz de sus cuerdas:
La mediatriz de una cuerda de una circunferencia...
4) Con el transportador, dibuja un ángulo de 135º y divídelo en cuatro partes iguales utilizando únicamente regla y compás.
a) Dibuja nuevamente un ángulo de 135º, pero ahora intenta dividirlo en tres partes iguales utilizando el mismo método. ¿Puedes hacerlo?
5) Investiga en Internet o en otras fuentes sobre el problema de dividir un ángulo en tres partes iguales usando solo regla y compás.
RECTAS PARALELAS Y SECANTES Y ÁNGULOS
Vamos a hacer estos ejercicios usando la tácnica cooperativa "Lápices al centro". Corregiremos el ejercicio con la técnica "Cabezas numeradas"
¿Cómo son los ángulos 1 y 2?
¿Cómo podemos llamar a los ángulos 1 y 4?
¿Son suplementarios los ángulos 2 y 4?
¿Son iguales los ángulos 2 y 3? ¿Por qué?
¿Son correspondientes los ángulos 3 y 7?
¿Cómo son los ángulos 4 y 6?
¿Es el ángulo 6 correspondiente al ángulo 3?
¿Son iguales los ángulos 5 y 8? ¿Por qué?
¿Cómo puedes llamarles a los ángulos 1 y 8?
¿Son alternos internos los ángulos 5 y 6?
Si el ángulo 5 mide 105º ¿Cuánto miden el resto de los ángulos?
Además, serán muy útiles las siguientes páginas:
VIRTUAL MANIPULATIVES
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