Lý Thuyết Hàm phức nhiều biến (Function Theory in Several Complex Variables)

Mã học phần : TTH370,  4 tín chỉ.

Thời khóa biểu : 8g30-12g00 Thứ Hai, phòng  .....,   Cơ sở Nguyễn Văn Cừ.

Thời lượng: Gồm 15 bài giảng, 4 tiết / 1 bài giảng.

Giờ gặp sinh viên (2015): 12g30 - 13g30 Trưa Thứ 6 hằng tuần, tại phòng F207A Bô môn Giải tích.

Nội dung chính : Khái niệm Hàm giải tích nhiều biến phức. Phương trình Cauchy-Riemann trong không gian phức nhiều chiều. Các định lý cơ bản của Hartogs và Hiện tượng Hartogs. Miền Reinhardt. Miền chỉnh hình. Miền giả lồi. Hàm đa điều hòa dưới. Lý thuyết L^2 cho Phương trình Cauchy-Riemann nhiều biến. Ứng dụng vào Đại số Banach giao hoán. Các biểu diễn tích phân trong giải tích phức nhiều biến. 

Môn học bắt buộc trước đó : Khối kiến thức Toán lý thuyết đại cương, thi đạt môn Hàm Biến Phức (nên đọc thêm kiến thực lý thuyết cơ bản từ tài liệu của Theodore Gamelin, "Complex Analysis" mà tôi dạy ở lớp Đại học Chính Qui) và Giải Tích Hàm.

Hình thức thi : tùy thuộc từng năm học (tự luận được sử dụng tài liêu, seminar, nộp bài tập, tiểu luận). Đây là môn chuyên sâu về lý thuyết, nhất là về Giải tích phức, không phải môn toán cơ sở, nên hình thức thi chỉ mang tính chất chất đánh giá khả năng học hỏi kiến thức mới và nghiên cứu vấn đề của sinh viên. 

Nội dung môn học :

Chương 1 : Nhắc lại Lý thuyết Hàm giải tích phức một biến. (12 tiết)

Dạng phức của Phương trình Cauchy-Riemann. Định lý tích phân Cauchy-Green. Công thức tích phân Cauchy-Pompeiu. Định lý xấp xỉ Runge. Hàm nửa điều hòa dưới.

Chương 2 : (Đây là nội dung trọng tâm) Lý thuyết hàm phức trên miền trong C^n (Lý thuyết địa phương). (40 tiết)

Không gian vector phức C^n. Hàm giải tích nhiều biến phức. Công thức tích phân Cauchy trên đa đĩa. Phương trình Cauchy-Riemann trên đa đĩa. Miền Reinhardt. Hiện tượng Hartogs. Miền chỉnh hình. Miền giả lồi. Hàm đa điều hòa dưới. Miền Runge.

(hai chương này do tôi trình bày)

Chương Cuối sẽ là Một trong Ba chương sau , tùy vào thời khòa biểu của mỗi giảng viên tương ứng.

Chương 3 : Lý thuyết L^2 cho phương trình Cauchy-Riemann. (8 tiết)

Sự tồn tại nghiệm của phương trình Cauchy-Riemann và tính chất giả lồi.

(Giảng viên : Tiến sĩ Trần Vũ Khanh - Australia)

Chương 3 : Lý thuyết biểu diễn tích phân cho phương trình Cauchy-Riemann. (8 tiết)

Công thức Bochner – Martinelli cho hàm và dạng vi phân phức trong C^n. Vài nhân tích phân trong giải tích phức nhiều biến. Công thức nghiệm tích phân cho phương trình Cauchy-Riemann trên miền lồi.

(Giảng viên : Tiến sĩ Trần Vũ Khanh - Australia

                      Tiến sĩ Lý Kim Hà - HCMUS, ĐH QG TP HCM)

Chương 3 : Ứng dụng vào Đại số giao hoán Banach. (8 tiết)

Khái niệm cơ bản trong Lý thuyết Đại số. Đại số Banach giao hoán. Phép biến đổi Gelfand. Phổ và các tính chất trong Đại số Banach gioa hoán. Biên Shilov.

(Giảng viên : Tiến sĩ Chung Nhân Phú - HCMUS, ĐH QG TPHCM)

Tài liệu học tập : 

Giáo trình chính:

M. Range, “Holomorphic functions and Integral representations in Several Complex Variables”, Springer, 1986.

(có thể tìm được file trên libgen.org)

Tham khảo thêm:

[1]  L. Hormander, “An introduction to Complex Analysis in Several Variables”, 

[2]  S. C. Chen, M. C. Shaw, “Partial Differential Equations in Several Complex Variables”, 2001.

[3]  S. Krantz, “Function Theory of  Several Complex Variables”, 2nd edition, 2001.

[4]  Takeo Ohsawa, "Analysis of Several Complex Variables", AMS, 2002 

[5]  G. Zampieri, “Complex analysis and CR geometry.”, 2008.

[6]. B. V. Sabat, “Nhập môn Giải tích phức-phần II, Hàm nhiều biến”, Dịch: Nguyễn Thủy Thanh, Hà Huy Khoái, NXB ĐH và TH Chuyên nghiệp, 1979.