Giải tích Phức (Complex Analysis) (Cao học Giải tích)

Thời lượng: 15 bài giảng, 4 tiết/ 1 bài giảng.

Nội dung chính: 

            Hàm chỉnh hình một biến. 

            Tích phân Cauchy. 

            Phép tính thặng dư.

            Hàm phức nhiều biến: hàm chỉnh hình, tích phân Cauchy-Fantappie.

Kiến thức yêu cầu: Giải tích hàm, Giải tích thực, nền tảng Hàm biến phức bậc Đại học.

Giờ gặp học viên: 12g30 - 13g30 Trưa Thứ 6 hằng tuần, tại phòng F207A Bô môn Giải tích.

Hình thức thi : Điểm kết thúc môn = 30% điểm bài tập +30% điểm thi giữa kỳ+ 40% điểm thi tự luận cuối kỳ.

(i) Bài tập : Ở mỗi chương luôn có một số lượng bài tập nhất định. Học viên nộp bài tập trong buổi học đầu tiên của chương mới. Sau đó sẽ không được chấp nhận. Học viên có thể đánh máy hay viết tay để nộp.

(ii) Thi cuối kỳ : Thi tự luận, được sử dụng mọi tài liệu dạng giấy trong lúc thi.

(iii): Thi giữa kỳ : được thực hiện tại nhà. Học viên có quyền trao đổi với nhau, thậm chí học cách giải của nhau. Nhung khi trình bày bài thi của mình, học viên cần viết lại bằng sự hiểu biết cá nhân. Những bài thi có văn phong, nội dung...giống nhau sẽ được chất vấn riêng và cho điểm riêng.

Nội dung môn học: Một nửa thời gian giảng dạy sẽ tập trung vào các khái niệm, định nghĩa, kết quả cơ bản về mặt định tính của hàm chỉnh hình một  biến: vi phân và tích phân. Một vài trong các kết quả này đã được áp dụng ở bậc Đại học. Sau đó, ta sẽ mở rộng các khái niệm và kết quả này sang hai đồi tương nâng cao hơn: Giải tích phức nhiều biến. 

Tài liệu học tập:

[Bắt buộc] 

[1] Dennis G. Zill, Patrick D. Shanahan, "A first Course in Complex Analysis with Applications", Jones and Bartlett Publishers, Inc., 2003.

[2] Lý Kim Hà, "Nhập môn hàm phức nhiều biến", NXB ĐHQG TP. HCM, 2007.

[Đề nghị thêm] 

[3] W. Ebeling, "Functions of Several Complex Variables and Their Singularities", Grad. Stud. Maths., Vol. 83, AMS, 2007.

[4] Theodore Gamelin, "Complex Analysis", 1999. (Đây là tài liệu chính tôi dùng dạy bậc Đại học.)

[5] Stephen D. Fisher, "Complex Variables", Second edition, 2012.

[6] R. Narasimham, Y. Nievergelt, "Complex Analysis in One Variable", Birkhäuser; 2nd edition, 2000

[7] W. Rudin, "Real and Complex analysis", 3rd ed., McGraw-Hill Book Company, Singapore, 1987.

Mục tiêu môn học: Học viên hiểu một cách chính xác và sâu hơn lý thuyết giải tích phức mà một vài phần trong đó chỉ được áp dụng ở bậc Đại học. Sau đó, học viên vận dụng kiến thức nền tảng này để nghiên cứu các nội dung chuyên sau hôn trong lĩnh vực Giải tích phức một biến cũng như nhiều biến. 

Lưu ý :

1. Đây là môn dành cho mức độ Cao học, nên lớp học sẽ không như dạy ở bậc Đại học, nghĩa là tôi muốn trao đổi (không phải dạy thuần túy) về Toán với mọi học viên và mọi học viên cần thể đưa ra những lập luận của bản thân. Hãy thoải mái đưa ý kiến của mình, KHÔNG PHẢI TÔI BIẾT MỌI THỨ VÀ MỌI THỨ TÔI NÓI CÓ THỂ SAI!

2. Một trong các nội dung học là hàm phức nhiều biến, học viên được khuyến khích dự thính lớp Lý thuyết Hàm phức nhiều biến mà tôi dạy ở bậc Đại học. 

3. Nếu có thắc mắc hay khó khắn: trao đổi trực tiếp tại buổi học, hay hẹn gặp ở Bô môn Giải tích và thậm chí trao đổi qua mail. ĐỪNG NGẠI!  

                                                                                            (mọi thông tin khác sẽ được cập nhật tại trang web náy)