Mã học phần : TTH371 (tự chọn cho các chuyên ngành Toán lý thuyết).
Số tín chỉ : 4 tín chỉ.
Thời khóa biểu : Chủ nhật, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ.
Thời lượng: Gồm 15 bài giảng, 4 tiết / 1 bài giảng.
Lịch tiếp sinh viên : phòng E 201, cơ sở Nguyễn Văn Cừ.
Nội dung chính: các khái niệm và tính chất đại số, giải tích cơ bản trên mặt Riemann.
Môn học bắt buộc trước đó : Khối kiến thức Toán lý thuyết đại cương, thi đạt các môn Hàm biến phức, Giải tích hàm, đã hay đang học chương đầu tiên của môn Topo.
Không có giáo trình bắt buộc, sinh viên nghe giảng và thảo luận trên lớp
Tài liệu tham khảo
[1] T. Napier, M. Ramachandran, “An introduction to Riemann surfaces”, Springer, 2011.
(có thể được tìm thấy trên libgen.org)
[2] Bài giảng “Complex analysis and Riemann surfaces I ” của Gs Dương Hồng Phong, Đại học Columbia, USA (http://www.math.columbia.edu/~phong/)
[3] G. Zampieri, “Complex analysis and CR geometry”, AMS, 2001
[4] D. Varolin, “Riemann surfaces by Way of Complex Analytic Geometry”, AMS, 2011.
Nội dung học.
Phần 1. Nhắc lại lý thuyết hàm chỉnh hình.
Nghiệm địa phương của phương trình Cauchy- Riemann.
Biểu diễn chuỗi lũy thừa. Sự khả vi phức.
Định lý hàm ngược trong giải tích phức
Phần 2. Mặt Riemann
Mặt Riemann.
Đồng luân đường, nhóm cơ bản.
Phủ.
Thác triển giải tích
Mặt Riemann sinh bởi hàm đại số
Khai triển Puiseux
Mặt cầu Riemann.
Hình thức thi : tùy tình hình lớp
Lưu ý: nếu có thắc mắc hay khó khăn: trao đổi trực tiếp tại buổi học, hay hẹn gặp ở Bộ môn Giải tích và thậm chí trao đổi qua mail. ĐỪNG NGẠI!