Giải tích phức và Mặt Riemann

Mã học phần : TTH371 (tự chọn cho các chuyên ngành Toán lý thuyết).

Số tín chỉ : 4 tín chỉ.

Thời khóa biểu :  Chủ nhật, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ.

Thời lượng: Gồm 15 bài giảng, 4 tiết / 1 bài giảng.

Lịch tiếp sinh viên : phòng E 201, cơ sở Nguyễn Văn Cừ.

Nội dung chính: các khái niệm và tính chất đại số, giải tích cơ bản trên mặt Riemann.

Môn học bắt buộc trước đó : Khối kiến thức Toán lý thuyết đại cương, thi đạt các môn Hàm biến phức, Giải tích hàm,  đã hay đang học chương đầu tiên của môn Topo.

Không có giáo trình bắt buộc, sinh viên nghe giảng và thảo luận trên lớp

Tài liệu tham khảo

[1]  T. Napier, M. Ramachandran, “An introduction to Riemann surfaces”, Springer,  2011.

(có thể được tìm thấy trên libgen.org)

[2] Bài giảng “Complex analysis and Riemann surfaces I ” của Gs Dương Hồng Phong, Đại học Columbia, USA (http://www.math.columbia.edu/~phong/)

[3]  G. Zampieri, “Complex analysis and CR geometry”, AMS, 2001

[4] D. Varolin, “Riemann surfaces by Way of Complex Analytic Geometry”, AMS, 2011.

 Nội dung học.

Phần 1. Nhắc lại lý thuyết hàm chỉnh hình.

Nghiệm địa phương của phương trình Cauchy- Riemann.

Biểu diễn chuỗi lũy thừa. Sự khả vi phức.

Định lý hàm ngược trong giải tích phức

Phần 2. Mặt Riemann

Mặt Riemann.

Đồng luân đường, nhóm cơ bản.

Phủ.

Thác triển giải tích

Mặt Riemann sinh bởi hàm đại số

Khai triển Puiseux

Mặt cầu Riemann.

               Hình thức thi : tùy tình hình lớp

Lưu ý: nếu có thắc mắc hay khó khăn: trao đổi trực tiếp tại buổi học, hay hẹn gặp ở Bộ môn Giải tích và thậm chí trao đổi qua mail. ĐỪNG NGẠI!