¿Para qué me sirven los vectores?
Post date: Oct 4, 2014 10:52:14 AM
En la clase de vectores comentaba como se puede crear un vector en GNU Octave, pero quedó en el tintero la motivación para el uso de vectores ¿Para qué me pueden servir esas listas de numeritos que llamamos vectores?
Cartas de amor...
Supongo que alguna vez han mandado una carta por correo postal. Para que la carta llegue a destino necesitamos proveer cierta información además del nombre del destinatario. Supongamos que la carta la enviamos dentro de Argentina. Necesitamos indicar la provincia a donde va la carta, la cuidad, la calle y el número de casa. En principio podríamos organizar la información en de esta forma
carta = [ "Buenos Aires","Lomas de Zamora", "Ceferino Namuncura", "150" ];Ok, esto ya se parece a un vector pero las componentes son strings en vez de números. No hay drama, simplemente podemos indicar la provincia con un número del 1 al 23 (Argentina tiene 23 provincias) y hacer algo parecido con las ciudades y las calles. El número de casa lo podemos usar directamente. Es decir que el destino de nuestra carta podría representarse con el vector
carta = [ 23, 1352, 12345, 150 ];donde cada componente fue reemplazada por un número según una tabla especificada. La primera componente del vector nos indica la provincia, la segunda nos muestra las ciudad, la cuarta nos indica la calle y la quinta componente la altura de la calle ¡Estas cartas viven en un espacio de 5 dimensiones!
Un conjunto de estas cartas se puede organizar en una lista de vectores, una matriz:
cartas = [ 23, 1352, 12345, 150; ... 5, 130, 4, 756; ... 12, 7, 2341, 29 ]; Cada vector fila de esa matriz representa una carta. La primera columna de la matriz nos muestra las provincias, la segunda columna nos muestra las ciudades, la cuarta nos indica la calle y la quinta columna la altura de la calle.
Panadero, quiero pan!
Ok, quizás es ejemplo fue muy abstracto. El siguiente ejemplo me lo pasaron por Facebook, también es abstracto, pero quizás es más fácil de entender.
Pensemos por un momento en recetas de cocina, en particular en la lista de ingredientes de cada receta. En la tabla puse dos ejemplos de ingredientes para hacer pan
Esta tabla ya nos muestra una representación de estas recetas como vectores. En este caso son dos vectores columna que en GNU Octave podríamos anotar como
recetas = [ 250 300; 5 20; 5 20; 0 50; 175 50; 0 100; 0 0 ];Los ingredientes del pan de cazuela son la primera columna de esta matriz y los del pan fuerte son la segunda. Noten que estos vectores son de 7 dimensiones (7 ingredientes), pero vale preguntarse si la dimensión Huevos tiene sentido en el espacio de recetas de pan... ¿Hay recetas de pan que utilizan huevos?
Los dos ejemplos anteriores son bastante abstractos y si los has entendido me puedo imaginar que ya tienes muchas ideas de como representar otras cosas como vectores o matrices.
Trayectorias espaciales
El siguiente ejemplo es paradigmático en el campo del cálculo numérico, y es muy relevante para este curso: representar la posición de objectos en el espacio!
Imagina una hormiga caminando sobre una hoja de papel A4 (ancho: 21cm, largo: 29.7cm). Para nuestra conveniencia hemos marcado una de las esquinas de la hoja como punto de referencia. En cualquier instante podemos leer la distancia entre la hormiga y la esquina de la hoja en las dos dimensiones del papel: ancho y largo. Ponemos la hormiga en un punto del papel y una vez por segundo miramos donde se encuentra. Podríamos observar algo así:
Figura 1: Posiciones de la hormiga en el papel. Cada punto representa la posición de la hormiga en las coordenadas del papel observadas cada 1 segundo. La línea punteada es la trayectoria de la hormiga observada con más frecuencia.
La posición luego del primer segundo la guardamos en una matriz con una fila y con dos columnas (un vector fila!)
p(1,1:2) = [ 10.7 14.8 ];Luego de otro segundo obtenemos la nueva posición y la guardamos en la segunda fila de la matriz:
p(2,1:2) = [ 11.1 14.8 ];Y así sucesivamente. Lego de 10 segundos, la matriz tiene 10 filas y 2 columnas. Esta matriz representa la trayectoria de la hormiga a intervalos de 1 segundo. Cada vector fila nos indica la posición en un dado instante de tiempo.
p = [ 10.7 14.8; ... 11.1 14.8; ... 11.4 15.1; ... 11.2 15.0; ... 11.0 15.3; ... 11.8 15.8; ... 11.6 16.8; ... 11.8 17.0; ... 11.0 17.3; ... 10.8 17.2];Creo que estos tres ejemplos deberían entusiasmarte para pensar qué cosas pueden representarse utilizando vectores y matrices y cómo hacerlo. Vale la pena preguntarse como podemos utilizar estas representaciones. Por ejemplo, usando la matriz de la hormiga ¿Cuál es la distancia entre la primera y la ultima posición de la hormiga?
¿Se te ocurren otros ejemplos? ¡Anótalos en los comentarios!
Nota: El archivo adjunto es un script de GNU Octave que genera la trayectoria de la hormiga y crea la figura que se muestra en esta clase.