第4回山口代数セミナー

日付: 2024年6月15日(土), 16日(日)

場所: 山口大学理学部1号館 第11講義室

注意: 理学部玄関は施錠されていますが, 第11講義室は外から直接入ることができます.

キャンパスマップ(理学部は18です)

https://www.yamaguchi-u.ac.jp/info/campus_map/yoshida_campus/index.html

教室一覧(第11講義室は図内の左下の教室です. 入り口は113という数字の右側あたりにあります.)

https://www.yamaguchi-u.ac.jp/sci/wp-content/uploads/2022/09/20220909_rigaku1_1F.pdf

プログラム(予定):

15日(土)

10:30--11:30 神田 遼(大阪公立大学)

Roos categories I

(昼食)

13:00--14:00 神田 遼(大阪公立大学)

Roos categories II

14:30--15:30 小境 雄太(東京理科大学)

有限skew braceの表現論 I

15:50--16:50 小境 雄太(東京理科大学)

有限skew braceの表現論 II

(懇親会)

16日(日)

09:30--10:30 青木 利隆(神戸大学)

Tilting mutation of Brauer configuration algebras I

10:50--11:50 青木 利隆(神戸大学)

Tilting mutation of Brauer configuration algebras II

(昼食)

13:30--14:30 加瀬 遼一(岡山理科大学)

τ傾有限代数のフロベニウス・ペロン次元について I

14:50--15:50 加瀬 遼一(岡山理科大学)

τ傾有限代数のフロベニウス・ペロン次元について II

アブストラクト(随時更新)

小境 雄太(東京理科大学)

・有限skew braceの表現論

Skew braceは2017年にGuarnieri-Vendraminにより導入された代数的構造である。Skew braceの構造を調べることは，Yang-Baxter方程式の非退化集合論的解についての情報を得ることにつながる。さらに，ホップ・ガロア構造におけるホップ・ガロア対応の全射性を調べることにも役立つなど，多くの応用があり，skew braceの研究は急速に進んでいる。

Skew braceはある意味で，群の一般化である。そこで，有限skew brace，すなわち位数が有限であるskew braceの表現と，有限群の表現がどの程度似た性質をもつか，という疑問が生じる。

本講演では，マシュケの定理やクリフォードの定理をはじめとする有限群の表現論における諸定理の有限skew brace版が成り立つことを説明する。さらに，基礎体が正標数をもつ場合の有限skew braceの表現に関するいくつかの特徴付けも与える。

本講演はお茶の水女子大学のCindy Tsang氏との共同研究に基づく。

青木 利隆(神戸大学)

・Tilting mutation of Brauer configuration algebras

Tilting theory is a powerful tool to analyze the structure of derived categories and a rich source of derived equivalences. In fact, for symmetric algebras, tilting mutation yields large family of derived equivalent symmetric algebras as the endomorphism algebras. Thus, it is a fundamental problem to describe tilting mutation of a given symmetric algebra.

Brauer graph algebras are symmetric special biserial algebras defined from combinatorial objects called Brauer graphs. It is known that tilting mutation of Brauer graph algebras is compatible with flip of Brauer graphs. In this talk, we generalize this result to the class of Brauer configuration algebras introduced by Green and Schroll. More precisely, under a certain condition, we introduce flip of Brauer configurations and show that it is compatible with tilting mutation of the corresponding Brauer configuration algebras.

加瀬 遼一(岡山理科大学)

・τ傾有限代数のフロベニウス・ペロン次元について

アーベル圏(や三角圏)のフロベニウス・ペロン(FP)次元はChen--Gao--Wicks--Zhang--Zhang--Zhuにより定義された概念であり、Etingof--Nikshych--Ostrikによる半単純テンソル圏の対象に対するFP次元の類似物となっています。FP次元は無限大を含む非負の値を取りますが、アーベル圏(や三角圏)として有限次元道代数の加群圏(やその導来圏)を考えるとその表現型がFP次元によって区別されることが知られています。

本講演ではτ傾理論をもとにτ傾有限代数(の加群圏)のFP次元について幾つかの具体例や計算例を与えます。また有限表現型代数の場合にそのFP次元の上限について考察します。

過去のセミナー

2023年度 2022年度 2021年度 2020年度 2019年度

世話人(アルファベット順)

足立崇英(山口大学国際総合科学部)   E-mail: tadachi"あっと"yamaguchi-u.ac.jp

塚本真由(山口大学理学部)   E-mail: tsukamot"あっと"yamaguchi-u.ac.jp

"あっと"は@に変えてください.